2019-2020年高一數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性 第四課時(shí) 第二章.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性 第四課時(shí) 第二章課 題2.3.1 函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.增函數(shù)、減函數(shù)的概念.2.函數(shù)的增減性的判定.(二)能力訓(xùn)練要求1.使學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念.2.使學(xué)生掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法.3.培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷推理的能力.4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，辯證思維的能力.(三)德育滲透目標(biāo)通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，啟示學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的概念教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明.教學(xué)方法講授法教具準(zhǔn)備幻燈片五張：第一張：課本P58圖27(記作2.3.1A)第二張：課本P58圖28(記作2.3.1B)第三張：課本P58圖29(記作2.3.1C)第四張：課本P59例1及圖210(記作2.3.1D)第五張：本課時(shí)教案后面的預(yù)習(xí)內(nèi)容及預(yù)習(xí)提綱(記作2.3.1E).教學(xué)過(guò)程.復(fù)習(xí)回顧師前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、表示方法以及區(qū)間的概念，討論了函數(shù)的定義域、值域的求法.今天我們?cè)龠M(jìn)一步來(lái)研究一下函數(shù)的性質(zhì)(板書課題).講授新課師在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的畫法，為了研究函數(shù)的性質(zhì)，按照取值、列表、描點(diǎn)、作圖等步驟分別畫出yx2和yx3的圖象.如圖(分別打出幻燈片2.3.1 A、2.3.1 B).我們先著重來(lái)觀察一下yx2的圖象(打出幻燈片2.3.1 A)，圖象在y軸右側(cè)的部分是上升的，也就是說(shuō)在y軸右側(cè)越往右，圖象上的點(diǎn)越高，這說(shuō)明什么問(wèn)題呢?生隨著x的增加，y的值在增加師怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示呢?生設(shè)x1、x20，)得y1f（x1），y2f（x2）當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2）(學(xué)生經(jīng)過(guò)預(yù)習(xí)可能答得很準(zhǔn)確，但為什么也許還囫圇吞棗；或許答得不一定完整，或許怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示還感到困惑，教師應(yīng)抓住時(shí)機(jī)予以啟發(fā))師好，同學(xué)的回答很好，設(shè)x1、x20，)，體現(xiàn)了在y軸右側(cè)，按照函數(shù)關(guān)系式得到了y1f（x1），y2f（x2），即有了兩個(gè)點(diǎn)(x1，y1)、（x2，y2）而當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2），則體現(xiàn)了越往右圖象上的點(diǎn)越高，即體現(xiàn)了圖象是上升的，這時(shí)我們說(shuō)yx2在0，)上是增函數(shù).下面大家來(lái)看圖象在y軸左側(cè)的部分情形是怎樣的?生甲圖象在y軸的左側(cè)也是上升的(或許生甲是別出心裁).師何以見(jiàn)得?生甲越往左，圖象上的點(diǎn)越高.師生甲所談對(duì)不對(duì)呢?生對(duì)(部分同學(xué)這樣說(shuō)，還有部分同學(xué)不吭氣，感到和預(yù)習(xí)時(shí)的情況不一樣，但又不清楚究竟該怎樣，有無(wú)所適從之感).師生甲同學(xué)所述是完全有道理的!不過(guò)請(qǐng)同學(xué)們注意：他觀察的視線是從右向左看的，為了與在y軸右側(cè)部分觀察的視線方向一致.我們對(duì)y軸的左側(cè)部分也從左向右看，圖象的情形是怎樣的呢?生甲從左向右看，圖象是下降的，也就是在y軸的左側(cè)，越往右，圖象上的點(diǎn)越低.師我們研究任何問(wèn)題都要遵循一定的程序，都要在一定的條件下，否則將一塌糊涂，搞不出任何名堂.(或者在研究y軸右側(cè)部分、研究y軸左側(cè)部分圖象的變化趨勢(shì)時(shí)，就直載了當(dāng)?shù)刂赋鲭S著x的增加，圖象的變化趨勢(shì)是怎樣的，這樣給學(xué)生指定觀察方向，會(huì)減少不應(yīng)有的麻煩)那么同學(xué)們考慮一下，在y軸的左側(cè)，越往右，圖象上的點(diǎn)越低，說(shuō)明什么問(wèn)題呢?怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示呢?生在y軸右側(cè)，越往右圖象上的點(diǎn)越低，說(shuō)明隨著x的增加，y的值在減小，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示是：設(shè)x1、x2（，0）得y1f（x1），y2f（x2）當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2）師好，這時(shí)我們說(shuō)yx2在（，0）上是減函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋喝绻麑?duì)于屬于內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).(打出幻燈片2.3.1C)如果對(duì)于屬于內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).如果函數(shù)yf（x）在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有嚴(yán)格的單調(diào)性，這一區(qū)間叫做yf（x）的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.注意：函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性.函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)局部概念.判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟：a.設(shè)x1、x2給定區(qū)間，且x1x2b.計(jì)算f（x1）f（x2）至最簡(jiǎn)b.判斷上述差的符號(hào)d.下結(jié)論(若差0，則為增函數(shù)；若差0，則為減函數(shù)).例題分析例1(課本P59例1，打出幻燈片2.3.1D，與學(xué)生一塊看，一起分析作答)師要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖象上進(jìn)行觀察是一種常用而又粗略的方法，嚴(yán)格地說(shuō)，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明.下面舉例說(shuō)明例2證明函數(shù)f（x）3x2在R上是增函數(shù).證明：設(shè)任意x1、x2R，且x1x2則f（x1）f（x2）（3x12）（3x22）3（x1x2）由x1x2得x1x20f（x1）f（x2)0 即f（x1）f（x2）f（x）3x2在R上是增函數(shù)例3證明函數(shù)f（x）在（0，）上是減函數(shù).證明：設(shè)任意x1、x2（0，）且x1x2則f（x1）f（x2）由x1，x2（0，）得x1x20又x1x2 得x2x10f（x1）f（x2）0 即f（x1）f（x2）f（x）在（0，）上是減函數(shù)注意：通過(guò)觀察圖象、對(duì)函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過(guò)推理的辦法.證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的一種常用數(shù)學(xué)方法.課堂練習(xí)課本P60練習(xí)14及P59、P60兩個(gè)想一想.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)，同學(xué)們要切記：?jiǎn)握{(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，同時(shí)在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進(jìn)行判斷和證明.課后作業(yè)(一)課本P64習(xí)題2.3 17（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：反函數(shù)的概念2.預(yù)習(xí)提綱：（1）反函數(shù)的定義是什么？（2）怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)？（3）求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的步驟是怎樣的？（4）函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1（x)兩者之間定義域、值域存在什么關(guān)系？板書設(shè)計(jì) 課題 例題 小結(jié) 定義 注意