2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第八章 8.7 圓錐曲線的綜合問(wèn)題教案 新人教A版.doc

《2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第八章 8.7 圓錐曲線的綜合問(wèn)題教案 新人教A版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第八章 8.7 圓錐曲線的綜合問(wèn)題教案 新人教A版.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第八章 8.7 圓錐曲線的綜合問(wèn)題教案 新人教A版鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 解析幾何考查的重點(diǎn)是圓錐曲線，在歷年的高考中，占解析幾何總分值的四分之三以上.解析幾何的綜合問(wèn)題也主要以圓錐曲線為載體，通常從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考查： 1.位置問(wèn)題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，是研究解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，常涉及直線與曲線交點(diǎn)的判斷、弦長(zhǎng)、面積、對(duì)稱(chēng)、共線等問(wèn)題.其解法是充分利用方程思想以及韋達(dá)定理. 2.最值問(wèn)題，最值問(wèn)題是從動(dòng)態(tài)角度去研究解析幾何中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要內(nèi)容.其解法是設(shè)變量、建立目標(biāo)函數(shù)、轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值. 3.范圍問(wèn)題，范圍問(wèn)題主要是根據(jù)條件，建立含有參變量的函數(shù)關(guān)系式或不等式，然后確定參數(shù)的取值范圍，其解法主要有運(yùn)用圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍，運(yùn)用求函數(shù)的值域、最值以及二次方程實(shí)根的分布等知識(shí). 以上這些問(wèn)題由于綜合性較強(qiáng)，所以備受的青睞.常用來(lái)綜合考查學(xué)生在數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)轉(zhuǎn)化、邏輯推理等多方面的能力. 二、點(diǎn)擊雙基1.方程=|x-y+3|表示的曲線是( )A.直線 B.雙曲線 C.橢圓 D.拋物線解析：原方程變形為=.它表示點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(-2,2)與定直線x-y+3=0的距離比是.故選B.答案：B2.若點(diǎn)（x,y）在橢圓4x2+y2=4上，則的最小值為（ ）A.1 B.-1 C.- D.以上都不對(duì)解析：的幾何意義是橢圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)（2，0）連線的斜率.顯然直線與橢圓相切時(shí)取得最值，設(shè)直線y=k(x-2),代入橢圓方程消去y得(4+k2)x2-4k2x+4k2-4=0. 令=0，k=. kmin=-.答案：C3.雙曲線-=1的離心率為e1，雙曲線-=1的離心率為e2，則e1+e2的最小值為( )A.4 B.2 C.2 D.4解析：(e1+e2)2=e12+e22+2e1e2 =+2 =2+2(+) 2+2+22=8. 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).故選C.答案：C4.若橢圓x2+a2y2=a2的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則a=_.解析：方程化為+y2=1, 若a21,2|a|=22,a=2. 當(dāng)0a20,b0),且交拋物線y2=2px(p0)于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點(diǎn).(1)寫(xiě)出直線l的截距式方程;(2)證明+=;(3)當(dāng)a=2p時(shí),求MON的大小.剖析：易知直線l的方程為+=1,欲證+=,即求的值,為此只需求直線l與拋物線y2=2px交點(diǎn)的縱坐標(biāo).由根與系數(shù)的關(guān)系易得y1+y2、y1y2的值,進(jìn)而證得+=.由=0易得MON=90.亦可由kOMkON=-1求得MON=90.(1)解：直線l的截距式方程為+=1. (2)證明：由及y2=2px消去x可得by2+2pay-2pab=0. 點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)y1、y2為的兩個(gè)根,故y1+y2=,y1y2=-2pa. 所以+=.(3)解：設(shè)直線OM、ON的斜率分別為k1、k2, 則k1=,k2=. 當(dāng)a=2p時(shí),由(2)知,y1y2=-2pa=-4p2, 由y12=2px1,y22=2px2,相乘得 (y1y2)2=4p2x1x2, x1x2=4p2,因此k1k2=-1. 所以O(shè)MON,即MON=90.講評(píng)：本題主要考查直線、拋物線等基本知識(shí),考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【例2】已知橢圓C的方程為+=1(ab0),雙曲線-=1的兩條漸近線為l1、l2,過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l,使ll1,又l與l2交于P點(diǎn),設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B.(如圖)(1)當(dāng)l1與l2夾角為60,雙曲線的焦距為4時(shí),求橢圓C的方程;(2)當(dāng)=時(shí),求的最大值.剖析：(1)求橢圓方程即求a、b的值,由l1與l2的夾角為60易得=,由雙曲線的距離為4易得a2+b2=4,進(jìn)而可求得a、b. (2)由=,欲求的最大值,需求A、P的坐標(biāo),而P是l與l1的交點(diǎn),故需求l的方程.將l與l2的方程聯(lián)立可求得P的坐標(biāo),進(jìn)而可求得點(diǎn)A的坐標(biāo).將A的坐標(biāo)代入橢圓方程可求得的最大值.解：(1)雙曲線的漸近線為y=x,兩漸近線夾角為60, 又0,a0. a=-.