2019-2020年高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第二章 函數(shù)B.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第二章 函數(shù)B 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)； 2.能結(jié)合二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1. 已知二次函數(shù),則其圖像的開口向__上__；對(duì)稱軸方程為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，最小值為． 2. 二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為,則__－2___，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為． 3. 函數(shù)的零點(diǎn)為． 4. 實(shí)系數(shù)方程兩實(shí)根異號(hào)的充要條件為；有兩正根的充要條件為；有兩負(fù)根的充要條件為． 5. 已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是__________． 【范例解析】 例1.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，． （1）討論的奇偶性； （2）若時(shí)，求的最小值． 分析：去絕對(duì)值． 解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù) 此時(shí)，為偶函數(shù)． 當(dāng)時(shí)，，， ，． 此時(shí)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． （2） 由于在上的最小值為，在內(nèi)的最小值為． 故函數(shù)在內(nèi)的最小值為． 點(diǎn)評(píng)：注意分類討論；分段函數(shù)求最值，先求每個(gè)區(qū)間上的函數(shù)最值，再確定最值中的最值． 例2.函數(shù)在區(qū)間的最大值記為，求的表達(dá)式． 分析：二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最值，重點(diǎn)研究其在所給區(qū)間上的單調(diào)性情況． 解：∵直線是拋物線的對(duì)稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論： （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段， 由知在上單調(diào)遞增，故； （2）當(dāng)時(shí)，，，有=2； （3）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段， 若即時(shí)，， 若即時(shí)，， 若即時(shí)，． 綜上所述，有=． 點(diǎn)評(píng)：解答本題應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是對(duì)時(shí)不能遺漏；二是對(duì)時(shí)的分類討論中應(yīng)同時(shí)考察拋物線的開口方向，對(duì)稱軸的位置及在區(qū)間上的單調(diào)性． 【反饋演練】 1．函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是． 2．已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在軸上截得的線段長(zhǎng)為8，則此二次函數(shù)的解析式為． 3. 設(shè)，二次函數(shù)的圖象為下列四圖之一： 則a的值為 （ B ） A．1 B．－1 C． D． 4．若不等式對(duì)于一切成立，則a的取值范圍是． 5.若關(guān)于x的方程在有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 6.已知函數(shù)在有最小值，記作． （1）求的表達(dá)式； （2）求的最大值． 解：（1）由知對(duì)稱軸方程為， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，； 綜上，． （2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，的最大值為3． 7. 分別根據(jù)下列條件,求實(shí)數(shù)a的值： （1）函數(shù)在在上有最大值2； （2）函數(shù)在在上有最大值4． 解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，則； 當(dāng)時(shí)，，令，（舍）； 當(dāng)時(shí)，，即． 綜上，可得或． （2）當(dāng)時(shí)，，即，則； 當(dāng)時(shí)，，即，則． 綜上，或． 8. 已知函數(shù)． （1）對(duì)任意，比較與的大小； （2）若時(shí)，有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：（1）對(duì)任意，， 故． （2）又，得，即， 得，解得． 第7課 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)； 2.理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)； 3.能運(yùn)用指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求值，證明，并注意公式成立的前提條件； 4.通過指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化以及不同底的對(duì)數(shù)運(yùn)算化為同底對(duì)數(shù)運(yùn)算． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.寫出下列各式的值： ； ____4____； ； ___0_____； ____1____； __－4__． 2.化簡(jiǎn)下列各式： （1）； （2）． 3.求值：（1）___－38____； （2）____1____； （3）_____3____． 【范例解析】 例1. 化簡(jiǎn)求值： （1）若，求及的值； （2）若，求的值． 分析：先化簡(jiǎn)再求值． 解：（1）由，得，故； 又，；，故． （2）由得；則． 點(diǎn)評(píng)：解條件求值問題：（1）將已知條件適當(dāng)變形后使用；（2）先化簡(jiǎn)再代入求值． 例2.（1）求值：； （2）已知，，求． 分析：化為同底． 解：（1）原式=； （2）由，得；所以． 點(diǎn)評(píng)：在對(duì)數(shù)的求值過程中，應(yīng)注意將對(duì)數(shù)化為同底的對(duì)數(shù)． 例3. 已知，且，求c的值． 分析：將a，b都用c表示． 解：由，得，；又，則， 得．，． 點(diǎn)評(píng)：三個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)，消元法求解． 【反饋演練】 1．若，則． 2．設(shè)，則． 3．已知函數(shù)，若，則－b． 4．設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范圍是（－∞，－1）∪（1，+∞）． 5．設(shè)已知f (x6) = log2x，那么f (8)等于． 6．若，，則k =__－1__． 7．已知函數(shù)，且． （1）求實(shí)數(shù)c的值； （2）解不等式． 解：（1）因?yàn)椋裕? 由，即，． （2）由（1）得： 由得，當(dāng)時(shí)，解得． 當(dāng)時(shí)，解得， 所以的解集為． 第8課 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1.了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)，，，，的圖像了解它們的變化情況； 2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性； 3.在解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.指數(shù)函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 2.把函數(shù)的圖像分別沿x軸方向向左，沿y軸方向向下平移2個(gè)單位，得到的圖像，則． 3.函數(shù)的定義域?yàn)開__R__；單調(diào)遞增區(qū)間；值域． 4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值． 5.要使的圖像不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍． 6.已知函數(shù)過定點(diǎn)，則此定點(diǎn)坐標(biāo)為． 【范例解析】 例1.比較各組值的大?。? （1），，，； （2），，，其中； （3），． 分析：同指不同底利用冪函數(shù)的單調(diào)性，同底不同指利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性． 解：（1），而， ． （2）且，． （3）． 點(diǎn)評(píng)：比較同指不同底可利用冪函數(shù)的單調(diào)性，同底不同指可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；另注意通過0，1等數(shù)進(jìn)行間接分類． 例2.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),求的值； 解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即 又由f（1）= －f（－1）知 例3.已知函數(shù)，求證： （1）函數(shù)在上是增函數(shù)； （2）方程沒有負(fù)根． 分析：注意反證法的運(yùn)用． 證明：（1）設(shè)，， ，，又，所以，，，則 故函數(shù)在上是增函數(shù)． （2）設(shè)存在，滿足，則．又， 即，與假設(shè)矛盾，故方程沒有負(fù)根． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考察指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)和方程的內(nèi)在聯(lián)系． 【反饋演練】 1．函數(shù)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有（ C ） A． B． C． D． 2．設(shè)，則（ A ） A．－20，即在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減， 由于是奇函數(shù)，所以在（－1，0）內(nèi)單調(diào)遞減. 點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考察復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問題的能力． 【反饋演練】 1．給出下列四個(gè)數(shù)：①；②；③；④.其中值最大的序號(hào)是___④___. 2．設(shè)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，則等于___5_ _． 3．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)是． 4．函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為． 5．函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有___3___個(gè). 第6題 6．下列四個(gè)函數(shù)：①； ②；③； ④.其中，函數(shù)圖像只能是如圖所示的序號(hào)為___②___. 7．求函數(shù),的最大值和最小值． 解： 令，，則， 即求函數(shù)在上的最大值和最小值． 故函數(shù)的最大值為0，最小值為． 8．已知函數(shù)． （1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）討論的單調(diào)性，并證明． 解：（1）解：由 ，故的定義域?yàn)椋? （2），故為奇函數(shù)． （3）證明：設(shè)，則， ． 當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)；同理在上也為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，故在，上為增函數(shù)． 第10課 函數(shù)與方程 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1.能利用二次函數(shù)的圖像與判別式的正負(fù)，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系． 2.能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的實(shí)質(zhì)． 3.體驗(yàn)并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.函數(shù)在區(qū)間有_____1 ___個(gè)零點(diǎn)． 2.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)的，且與有如下的對(duì)應(yīng)值表： 1 2 3 4 5 6 －2.3 3.4 0 －1.3 －3.4 3.4 則在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有___3__個(gè)． 【范例解析】 例1.是定義在區(qū)間[－c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令， 則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論： ①若a<0，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ②若a=－1，－2b>c，　且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn). 證明： 的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn). 第11課 函數(shù)模型及其應(yīng)用 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1.能根據(jù)實(shí)際問題的情境建立函數(shù)模型，結(jié)合對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究，給出問題的解答． 2.理解數(shù)據(jù)擬合是用來對(duì)事物的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行估計(jì)的一種方法，會(huì)根據(jù)條件借助計(jì)算工具解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． 3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問題，探索問題，解決問題的能力． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 1.5 4.04 7.5 12 18.01 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律， ① ② ③ ④ 其中最接近的一個(gè)的序號(hào)是______③_______． 2.某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x(0 < x < 1)，則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤(rùn) = (出廠價(jià)－投入成本)年銷售量. (Ⅰ)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式； (Ⅱ)為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 解：（Ⅰ）由題意得y = [ 1.2(1+0.75x)－1(1 + x) ] 1000( 1+0.6x )（0 < x < 1） 整理得 y = －60x2 + 20x + 200（0 < x < 1）. （Ⅱ）要保證本年度的利潤(rùn)比上年度有所增加，當(dāng)且僅當(dāng) 即 解不等式得. 答：為保證本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿足0 < x < 0.33. 【范例解析】 例. 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示． (Ⅰ)寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f(t)；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)； (Ⅱ)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？ (注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/102kg，時(shí)間單位：天) 解：(Ⅰ)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 g(t)= (t－150)2+100，0≤t≤300． (Ⅱ)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得 h(t)=f(t)－g(t)， 即 當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得 h(t)=－(t－50)2+100， 所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100； 當(dāng)20087.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大 【反饋演練】 1．把長(zhǎng)為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，則這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是___________． 2．某地高山上溫度從山腳起每升高100m降低0.7℃，已知山頂?shù)臏囟仁?4.1℃，山腳的溫度是26℃，則此山的高度為_____17_____m． 3．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬元）分別為L(zhǎng)1=5.06x－0.15 x 2和L2=2 x，其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為____45.6___萬元． 4．某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x，y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積8cm2. 問x、y分別為多少時(shí)用料最省? 第4題 x y 解：由題意得 xy+x2=8，∴y==(0

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