2019-2020年高中數(shù)學(xué)《微積分基本定理》教案2 新人教A版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《微積分基本定理》教案2 新人教A版選修2-2 教學(xué)目標(biāo)：通過實(shí)例，直觀了解微積分基本定理的含義，會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分 教學(xué)重點(diǎn)：通過探究變速直線運(yùn)動物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的 含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡單的定積分。 教學(xué)難點(diǎn)：了解微積分基本定理的含義 一. 問題再現(xiàn)： 1、復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)的定義及運(yùn)算法則；定積分的概念及用定義計(jì)算 2、利用定積分的定義計(jì)算 二. 自學(xué)導(dǎo)引： 1、自學(xué)教材 51—53頁,回答下面的問題：微積分基本定理 一般地，如果是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么_______________, 這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做_______________，為了方便起見，還常用 表示________，即 注意：1、在定理中：若，那么_________，所以求定積分 的關(guān)鍵是找到滿足的任意一個(gè)函數(shù)即可；2、無論是或，此公式 都成立。3、微積分基本定理的簡單證明過程，了解即可。 證明：因?yàn)?與都是的原函數(shù)，故-=C（），其中C 為某一常數(shù)。令得-=C，且==0即有C=，故 =+即=-= 令，有 2、看53-54頁的例2回答下面的問題：定積分的取值： 定積分的取值可能取________，也可能取_______，還可能是__________ （1）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于_________，定積分的值取________，且等于____________ （2）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于_________，定積分的值取________，且等于____________ （3）當(dāng)位于軸_____________等于位于軸____________，定積分的值為__________ ， 且等于位于軸_____________減去位于 x 軸__________________． 三. 交流展示：比較用定積分定義計(jì)算定積分與用微積分基本基本定理求定積分的優(yōu)越性： 四. 典型例題： 例1．計(jì)算下列定積分：（1）；（2）； 例2．計(jì)算下列定積分：（1） ；（2） 點(diǎn)撥提升：本節(jié)課借助于變速運(yùn)動物體的速度與路程的關(guān)系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊 布尼茲公式成立，進(jìn)而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡 便方法，運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求對前面導(dǎo)數(shù)的知識非常熟練. 1.7定積分的簡單應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步深刻體會“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲邊梯形的思想方法；2.深刻 理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理；3.初步掌握利用定積分求曲邊梯形的幾種常見 題型及方法；4.體會定積分在物理中應(yīng)用（變速直線運(yùn)動的路程、變力沿直線做功）。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：曲邊梯形面積的求法 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：定積分求面積以及在物理中應(yīng)用 一. 問題再現(xiàn)： 1、求曲邊梯形的思想方法是什么？2、定積分的幾何意義是什么？3、微積分基本定理是什么？ 二. 自學(xué)導(dǎo)引：（一）.自學(xué)教材56—57頁,思考并解決下列問題： 1.當(dāng)有時(shí),由直線和曲線圍成的 曲邊梯形的面積S=?當(dāng)時(shí)，曲邊梯形的面積會有什么變化？ 2.當(dāng)有時(shí),由直線和曲線， 圍成的曲邊梯形的面積S= 3.總結(jié)求曲邊梯形面積的方法與步驟 （二）.自學(xué)教材58—59頁,思考并解決下列問題： 1.變速直線運(yùn)動的路程公式——做變速直線運(yùn)動的物體所經(jīng)過的路程S等于其速度函數(shù) v=v(t)(v(t)≥0)在時(shí)間區(qū)間[a,b]上的定積分，即 2.變力作功公式——物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動，并且物體沿著與F(x)相同的方 向從x=a移動到x=b(a下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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