2019-2020年高中數(shù)學《1.3.1 二項式定理》導學案 新人教A版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《1.3.1 二項式定理》導學案 新人教A版選修2-3 一、預習目標 通過分析(a+b)2的展開式，歸納得出二項式定理;掌握二項式定理的公式特征并能簡單應用。 二、預習內(nèi)容 1、（a+b）2= （a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)=______________________________ （a+b）3= （a+b）4= 2、二項式定理的證明過程 3、（a+b）n= 4、（a+b）n的二項展開式中共有______項，其中各項的系數(shù)______叫做二項式系數(shù)，式中的____________叫做二項展開式的通項，用Tk+1表示，即通項為展開式的第k+1項：_____________________ 5、在二項式定理中，若a=1，b=x，則有 （1+x）n=_______________________________________ 課內(nèi)探究學案 一、學習目標 1.用計數(shù)原理分析（a+b）3的展開式，進而探究（a+b）4的展開式，從而猜想二項式定理。 2.熟悉二項式定理中的公式特征，能夠應用它解決簡單問題。 3. 培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力。 二、學習重難點： 教學重點：二項式定理的內(nèi)容及應用 教學難點：二項式定理的推導過程及內(nèi)涵 三、學習過程 （一）探究（a+b）3、（a+b）4的展開式 問題1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？ 問題2：將上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,則展開式又是什么？ 合作探究一：合并同類項后，為什么a2b的系數(shù)是3？ 問題3：（a+b）4的展開式又是什么呢？ 結(jié)論：（a+b）4= C a4+ C a3b+ C a2 b2+ C ab3+ Cb4 （二）猜想、證明“二項式定理” 問題4：（a+b）n的展開式又是什么呢？ 合作探究二: (1) 將（a+b）n展開有多少項？ （2）每一項中，字母a，b的指數(shù)有什么特點？ （3）字母“a”、“b”指數(shù)的含義是什么？是怎么得到的？ （4）如何確定“a”、“b”的系數(shù)？ 二項式定理： (a+b)n=an+an-1b+…+an-kbk+…+bn(n∈N+) （三）歸納小結(jié)：二項式定理的公式特征 （1）項數(shù)：_______;（2）次數(shù)：字母a按降冪排列，次數(shù)由____遞減到_____；字母b按升冪排列，次數(shù)由____遞增到______； （3）二項式系數(shù)：下標為_____，上標由_____遞增至_____； （4）通項:Tk+1=__________；指的是第k+1項，該項的二項式系數(shù)為______； （5）公式所表示的定理叫_____________，右邊的多項式叫做（a＋b）n的二項展開式。 （四）典型例題 例1 求的展開式 （分析：為了方便，可以先化簡后展開。） 例2 ①的展開式的第4項的系數(shù)及第4項的二項式系數(shù)。 ②求的展開式中含的系數(shù)。 （五）當堂檢測 1.寫出（p+q）7的展開式； 2.求（2a+3b）6的展開式的第3項； 3.寫出的展開式的第r+1項； 4.（x-1）10的展開式的第6項的系數(shù)是（ ） （A） (B) (C) (D) 答案：1.（p+q）7=p7+7p6q+21p5q2+35p4q3+35p3q4+21p2q5+7pq6+q7. 2.T3= 2160a4b2 3. T=（－1）rCx，4.D 課后練習與提高 1．在的展開式中，的系數(shù)為 （ ） A． B． C． D． 2．已知（的展開式的第三項與第二項的系數(shù)的比為11∶2，則n是 （ ） A．10 B．11 C．12 D．13 3．展開式中的系數(shù)是 4. 的展開式中常數(shù)項為 5. 的展開式中，含項的系數(shù)是 . 6. 若的展開式中前的系數(shù)是9900，求實數(shù)的值。