2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 4.1平面向量的概念及線性運算課時作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 4.1平面向量的概念及線性運算課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx衡水模擬)下列關于向量的敘述不正確的是(　　) A．向量的相反向量是 B．模長為1的向量是單位向量，其方向是任意的 C．若A，B，C，D四點在同一條直線上，且AB＝CD，則＝ D．若向量a與b滿足關系a＋b＝0，則a與b共線 解析：A，B顯然正確；對于C，如圖，A，B，C，D四點滿足條件，但≠，所以C不正確；對于D，由a＋b＝0，得b＝－a，由共線向量定理知，a與b共線，所以D正確． 答案：C 2．(xx汕頭二模)如圖，正六邊形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：由于＝，故＋＋＝＋＋＝. 答案：D 3．(xx南平模擬)如圖，點M是△ABC的重心，則＋－為(　　) A．0 B．4 C．4 D．4 解析：點M是△ABC的重心，所以有F點是AB的中點，＝＝. 因為＋＝2， 所以＋－＝2＋＝4. 答案：D 4．(xx皖西七校聯(lián)考)若直線l上不同的三個點A，B，C與直線l外一點O，使得x2＋x＝2成立，則滿足條件的實數(shù)x的集合為(　　) A．{－1,0} B．{，} C．{，} D．{－1} 解析：因為x2＋x＝2，所以x2＋x＝2(－)?＋＝.又因為A，B，C三點共線，則＋＝1?＋＝0?x＝0或x＝－1；當x＝0時三點重合，不符合題意，舍去．所以x＝－1，選D. 答案：D 5．(xx濟南一模)已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿足＝，則點P一定為△ABC的(　　) A．AB邊中線的中點 B．AB邊中線的三等分點(非重心) C．重心 D．AB邊的中點 解析：∵O是△ABC的重心，∴＋＋＝0，∴＝＝，∴點P是線段OC的中點，即是AB邊中線的三等分點(非重心)．故選B. 答案：B 6．(xx蘭州質(zhì)檢)若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足5＝＋3，則△ABM與△ABC的面積比為(　　) A. B. C. D. 解析：設AB的中點為D，由5＝＋3，得3－3＝2－2，即3＝2.如圖所示，故C，M，D三點共線，且＝，也就是△ABM與△ABC對于邊AB的兩高之比為3∶5，則△ABM與△ABC的面積比為，選C. 答案：C 二、填空題 7．(xx四川資陽模擬)在Rt△ABC中，C＝，B＝，CA＝1，則|2－|＝__________. 解析：作＝2，則2－＝，由題設可知△ABC′是正三角形，所以|2－|＝||＝2. 答案：2 8．(xx西安模擬)任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，則＝__________(用向量，表示)． 解析：如圖所示，因為E，F(xiàn)分別是AD與BC的中點， 所以＋＝0， ＋＝0. 又因為＋＋＋＝0， 所以＝＋＋.① 同理＝＋＋.② 由①＋②得，2＝＋＋(＋)＋(＋)＝＋， 所以＝(＋)． 答案：(＋) 9．(xx南京鹽城二模)已知||＝1，||＝2，∠AOB＝，＝＋，則與的夾角大小為__________． 解析：令＝，＝，因為||＝1，||＝2，所以||＝||，由＝＋＝＋，可知四邊形OA1CB1為菱形．因為菱形對角線平分所對角，又∠AOB＝， ∴∠AOC＝. 答案： 三、解答題 10．若a，b是兩個不共線的非零向量，a與b起點相同，則當t為何值時，a，tb，(a＋b)三向量的終點在同一條直線上？ 解析：設＝a，＝tb，＝(a＋b)， ∴＝－＝－a＋b，＝－＝tb－a. 要使A，B，C三點共線，只需＝λ. 即－a＋b＝λ(tb－a)＝λtb－λa. 又∵a與b為不共線的非零向量， ∴有? ∴當t＝時，三向量終點在同一直線上． 11．如圖，在平行四邊形OADB中，設＝a，＝b，＝，＝. 試用a，b表示，及. 解析：由題意知，在平行四邊形OADB中，＝＝＝(－)＝(a－b)＝a－b， 則＝＋＝b＋a－b＝a＋b. ＝＝(＋)＝(a＋b)＝a＋b， ＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b. 12．如圖，已知△OAB中，點C是以A為中心的B的對稱點，D是將分成21的一個內(nèi)分點，DC和OA交于E，＝a，＝b. (1)用a與b表示向量、； (2)若＝λ ，求實數(shù)λ的值． 解析：(1)依題意，A是BC中點， ∵2＝＋，即＝2－＝2a－b. ＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b. (2)設＝λ， 則＝－＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b， ∵與共線， ∴存在實數(shù)k，使＝k， (λ－2)a＋b＝k，解得λ＝.