2019-2020年高三4月聯(lián)考 數(shù)學文 含答案.doc

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2019-2020年高三4月聯(lián)考 數(shù)學文 含答案 師大附中（聞家君） 鷹潭一中（卜旭貞） 張園和 xx.4 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的. 1．已知，為虛數(shù)單位，且，則=（ ） A．2 B． C． D． 2．已知集合，集合，則（ ） A． B． C． D． 3．已知角終邊上一點，則（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，下列結論中不正確的是（ ） A． B． C． D． 第6題 5．函數(shù)的單調增區(qū)間與值域相同，則實數(shù)的取 值為( ) A． B． C． D． 6．已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖面積為（ ） A． B． C． D． 7．張老師給學生出了一道題，“試寫一個程序框圖，計算”．發(fā)現(xiàn) 同學們有如下幾種做法，其中有一個是錯誤的，這個錯誤的做法是 ( ) 8．下列選項中正確的是（ ） A．若且，則； B．在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要非充分條件； C．命題“所有素數(shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素數(shù)都是偶數(shù)”； D．若命題為真命題，則其否命題為假命題； 9．已知等邊中，分別是的中點，以為焦點且過的橢圓和雙曲線的離心率分別為，則下列關于的關系式不正確的是（ ） A． B． C． D． 10．對于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標原點逆時針旋轉角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉性，下列函數(shù)具有角的旋轉性的是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11．為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況，將全校200名教師按一學期使用多媒體進行教學的次數(shù)分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五層，現(xiàn)采用分層抽樣從該校教師中抽取20名教師，調查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數(shù)，結果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可知該校一學期使用多媒體進行教學的次數(shù)在內的教師人數(shù)為 ． 12．隨機地從中任取兩個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為 . 13．若數(shù)軸上不同的兩點分別與實數(shù)對應，則線段的中點與實數(shù)對應，由此結論類比到平面得，若平面上不共線的三點分別與二元實數(shù)對對應，則的重心與 對應. 14．已知等差數(shù)列的首項為，公差為，其前項和為，若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則= 15．如圖，線段=8，點在線段上，且=2，為線段上一動點，點繞點旋轉后與點繞點旋轉后重合于點.設=， 的面積為.則的定義域為 ； 的零點是 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16．（本小題滿分12分） 某學校為了增強學生對消防安全知識的了解，舉行了一次消防安全知識競賽.其中一道題是連線題，要求將3種不同的消防工具與它們的用途一對一連線，規(guī)定：每連對一條得2分，連錯一條扣1分，參賽者必須把消防工具與用途一對一全部連起來． （Ⅰ）設三種消防工具分別為，其用途分別為，若把連線方式表示為，規(guī)定第一行的順序固定不變，請列出所有連線的情況； （Ⅱ）求某參賽者得分為0分的概率． 17．（本小題滿分12分） 已知點是函數(shù)圖象上的任意兩點，若時，的最小值為，且函數(shù)的圖像經(jīng)過點． （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）在中，角的對邊分別為，且，求的取值范圍． 18．（本小題滿分12分） 如圖1，⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CAB=45o，F(xiàn)為的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）． （Ⅰ）求證：OF//平面ACD； （Ⅱ）在上是否存在點，使得平面平面ACD?若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由． 19.（本小題滿分12分） 在數(shù)列中， （Ⅰ）求數(shù)列的前項和； （Ⅱ）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值. 20.（本小題滿分13分） 已知直線過定點，動點滿足，動點的軌跡為. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）直線與交于兩點，以為切點分別作的切線，兩切線交于點. ①求證：； ②若直線與交于兩點，求四邊形面積的最大值. 21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）過點(可作函數(shù)圖像的三條切線，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）若對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 江西師大附中、鷹潭一中xx高三數(shù)學(文)聯(lián)考參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D A B B B B A A 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分 11．40 12． 13. 14. 15.（2，4）（2分），3（3分） 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.（I）所有連線情況如下 　　　　 　　　　 ……………………………………6分 注：每列對一個給1分 （II）參賽者得0分，說明該參賽者恰連對一條 所以該參賽者得0分的概率為 ……………………………………12分 17.(I)由題意知,，又 且， 從而 ……………………………………6分 （II） 即 由，得 ,從而取值范圍為 …………………12分 18.（I） 又為的中點， ，又平面 從而//平面 ……………………………………6分 (II)存在，為中點 又且兩半圓所在平面互相垂直 平面 又平面 ,由平面 又平面 平面平面ACD ……………………………………12分 19.（I）……① ……② 由①—②得： ,當時，也符合 ……③ 2……④ 又③—④得： ……………………………………6分 (II)由得 令 單調遞增，從而 因此實數(shù)的最小值為 ……………………………………12分 20．（I）由題意知，設 化簡得 ……………………………………3分 （Ⅱ）①設，， 由消去，得，顯然. 所以， 由，得，所以， 所以，以為切點的切線的斜率為， 所以，以為切點的切線方程為，又， 所以，以為切點的切線方程為……（1） 同理，以為切點的切線方程為……（2） （2）-（1）并據(jù)得點的橫坐標， 代入（1）易得點的縱坐標，所以點的坐標為 當時，顯然 當時，，從而 ……………………………………8分 ②由已知，顯然直線的斜率不為0，由①知，所以， 則直線的方程為， 設設，， 由消去，得，顯然， 所以，. 又 因為，所以， 所以，， 當且僅當時，四邊形面積的取到最小值 ……………………………13分 21．（I）為奇函數(shù) 在處取得極大值2 從而解析式為 ……………………………………4分 （2）設切點為，則 消去得 設，則 在遞減，遞增 ，= 要使過點可作函數(shù)圖像的三條切線，則實數(shù)的取值范圍為 ……………………………………9分 （3） 從而 當時， 當時， 設 在遞增， 從而 實數(shù)的取值范圍為……………………………………14分