2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第10課 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用（1）教學(xué)案 蘇教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第10課 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用（1）教學(xué)案 蘇教版選修1-1班級(jí)：高二（ ）班 姓名：_教學(xué)目標(biāo)：通過生活中優(yōu)化問題的學(xué)習(xí)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值；通過實(shí)際問題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題以及數(shù)學(xué)建模能力的提高教學(xué)重點(diǎn)：如何建立實(shí)際問題的目標(biāo)函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：如何建立實(shí)際問題的目標(biāo)函數(shù)教學(xué)過程：一、問題情境問題1把長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形，長(zhǎng)寬各為多少時(shí)面積最大?問題2把長(zhǎng)為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個(gè)正方形面積之和最??？問題3做一個(gè)容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時(shí)材料最?。慷?、新課引入導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法,可以求出實(shí)際生活中的某些最值問題1幾何方面的應(yīng)用（面積和體積等的最值）2物理方面的應(yīng)用（功和功率等最值）3經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用（利潤(rùn)方面最值）三、知識(shí)應(yīng)用例1在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？6060說明1解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟：設(shè)列解答 說明2用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個(gè)極值及端點(diǎn)值比較即可例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最??？例3.（08江蘇）如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處AB20km，BC10km為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為km（）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：（1）設(shè)（rad），將表示成的函數(shù)；（2）設(shè)（km），將表示成的函數(shù)； BCDAOP（）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短。四、課堂練習(xí)1.把長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形，長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)面積最大?2.把長(zhǎng)為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個(gè)正方形面積之和最?。?.做一個(gè)容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時(shí)材料最??？班級(jí)：高二（ ）班 姓名：_1出版社出版某一讀物，一頁(yè)上所印的文字占去，上、下邊要留有的空白，左、右要留空白，出版商為節(jié)約紙張，應(yīng)選用怎樣尺寸的紙張？ 2經(jīng)過點(diǎn)作直線交軸正半軸、軸正半軸于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，的面積為 (1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； (2)求的最小值以及相應(yīng)的直線的方程3.（11江蘇）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，在上是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè).（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值。