2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理》教案2 新人教A版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理》教案2 新人教A版選修2-3 2 分步乘法計數(shù)原理 （1）提出問題 問題2.1：用前6個大寫英文字母和1—9九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以,,…，,,…的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？ 用列舉法可以列出所有可能的號碼： 我們還可以這樣來思考：由于前 6 個英文字母中的任意一個都能與 9 個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各不相同，因此共有 69 = 54 個不同的號碼． （2）發(fā)現(xiàn)新知 分步乘法計數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法. 那么完成這件事共有 種不同的方法. （3）知識應(yīng)用 例1.設(shè)某班有男生30名，女生24名. 現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？ 分析：選出一組參賽代表，可以分兩個步驟．第 l 步選男生．第2步選女生． 解：第 1 步，從 30 名男生中選出1人，有30種不同選擇； 第 2 步，從24 名女生中選出1人，有 24 種不同選擇．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有3024 =720 種不同的選法． 一般歸納： 完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法……做第n步有種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法. 理解分步乘法計數(shù)原理： 分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個步驟都完成后，才算完成這件事. 3．理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理異同點 ①相同點：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題 ②不同點：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事，是獨立完成；而分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成. 例2 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 解: 按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種, 所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有N = 3 2 11 = 6