2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修本(理科)導(dǎo)數(shù)的概念--瞬時(shí)速度(I).doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修本(理科)導(dǎo)數(shù)的概念-瞬時(shí)速度(I)教學(xué)目的：1.掌握用極限給瞬時(shí)速度下的精確的定義.2.會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義，求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度3.理解足夠小、足夠短的含義 教學(xué)重點(diǎn)：知道了物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，用極限來定義物體的瞬時(shí)速度，學(xué)會(huì)求物體的瞬時(shí)速度.教學(xué)難點(diǎn)：理解物體的瞬時(shí)速度的意義授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析：我們物理中學(xué)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了物體的瞬時(shí)速度的有關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在我們從數(shù)學(xué)的角度重新來認(rèn)識(shí)一下瞬時(shí)速度 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 曲線的切線如圖，設(shè)曲線c是函數(shù)的圖象，點(diǎn)是曲線 c 上一點(diǎn)作割線PQ當(dāng)點(diǎn)Q 沿著曲線c無限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線c在點(diǎn)P 處的切線 2.確定曲線c在點(diǎn)處的切線斜率的方法：因?yàn)榍€c是給定的，根據(jù)解析幾何中直線的點(diǎn)斜是方程的知識(shí)，只要求出切線的斜率就夠了設(shè)割線PQ的傾斜角為，切線PT的傾斜角為，既然割線PQ 的極限位置上的直線PT 是切線，所以割線PQ 斜率的極限就是切線PQ的斜率tan,即tan=二、講解新課：1.瞬時(shí)速度定義：運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過某一時(shí)刻(某一位置)的速度，叫做瞬時(shí)速度.2. 確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時(shí)速度的方法：要確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時(shí)速度，從A點(diǎn)起取一小段位移AA1，求出物體在這段位移上的平均速度，這個(gè)平均速度可以近似地表示物體經(jīng)過A點(diǎn)的瞬時(shí)速度.當(dāng)位移足夠小時(shí)，物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是勻速的，所得的平均速度就等于物體經(jīng)過A點(diǎn)的瞬時(shí)速度了.我們現(xiàn)在已經(jīng)了解了一些關(guān)于瞬時(shí)速度的知識(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)知道物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用函數(shù)表示為s=s(t)，也叫做物體的運(yùn)動(dòng)方程或位移公式，現(xiàn)在有兩個(gè)時(shí)刻t0，t0+t，現(xiàn)在問從t0到t0+t這段時(shí)間內(nèi)，物體的位移、平均速度各是：位移為s=s(t0+t)s(t0)(t稱時(shí)間增量)平均速度根據(jù)對(duì)瞬時(shí)速度的直觀描述，當(dāng)位移足夠小，現(xiàn)在位移由時(shí)間t來表示，也就是說時(shí)間足夠短時(shí)，平均速度就等于瞬時(shí)速度.現(xiàn)在是從t0到t0+t，這段時(shí)間是t. 時(shí)間t足夠短，就是t無限趨近于0. 當(dāng)t0時(shí)，平均速度就越接近于瞬時(shí)速度，用極限表示瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度所以當(dāng)t0時(shí)，平均速度的極限就是瞬時(shí)速度三、講解范例：例1物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程s=s(t)=gt2，其中位移單位m，時(shí)間單位s，g=9.8 m/s2. 求t=3這一時(shí)段的速度.解：取一小段時(shí)間3，3+t，位置改變量s=g(3+t)2g32=(6+t)t，平均速度g(6+t)瞬時(shí)速度由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得v=v0+at=gt=g3=3g=29.4 m/s例2已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)，(1)當(dāng)t=2，t=0.01時(shí)，求.(2)當(dāng)t=2，t=0.001時(shí)，求.(3)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度.分析：s即位移的改變量，t即時(shí)間的改變量，即平均速度，當(dāng)t越小，求出的越接近某時(shí)刻的速度.解：=4t+2t(1)當(dāng)t=2，t=0.01時(shí)，=42+20.01=8.02 cm/s(2)當(dāng)t=2，t=0.001時(shí)，=42+20.001=8.002 cm/s(3)v=(4t+2t)=4t=42=8 cm/s 四、課堂練習(xí)：1.一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間到時(shí)，物體的位移為，那么為（ ）從時(shí)間到時(shí)，物體的平均速度； 在時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度； 當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度； 從時(shí)間到時(shí)物體的平均速度2一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t)=t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，求小球在t=5時(shí)的瞬時(shí)速度解：瞬時(shí)速度v=(10+t)=10 m/s.瞬時(shí)速度v=2t=25=10 m/s.3.質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)，求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度.解：瞬時(shí)速度v=(8+2t)=8 cm/s.點(diǎn)評(píng)：求瞬時(shí)速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬時(shí)速度我們是通過在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運(yùn)動(dòng)方程，代入公式就可以求出瞬時(shí)速度了.運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數(shù)學(xué)是用來解決其他一些學(xué)科，比如物理、化學(xué)等方面問題的一種工具，我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實(shí)際背景五、小結(jié) ：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的概念，它是用平均速度的極限來定義的，主要記住公式瞬時(shí)速度v= 六、課后作業(yè)：1.七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：