2019-2020年高中數學 第2章 圓錐曲線與方程 4.1拋物線的標準方程 蘇教版選修2-1.doc

《2019-2020年高中數學 第2章 圓錐曲線與方程 4.1拋物線的標準方程 蘇教版選修2-1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數學 第2章 圓錐曲線與方程 4.1拋物線的標準方程 蘇教版選修2-1.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高中數學 第2章 圓錐曲線與方程 4.1拋物線的標準方程 蘇教版選修2-1課時目標1.掌握拋物線的定義、四種不同標準形式的拋物線方程、準線、焦點坐標及對應的幾何圖形.2.會利用定義求拋物線方程1拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)距離_的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的_，直線l叫做拋物線的_2拋物線的標準方程(1)方程y22px，x22py(p0)叫做拋物線的_方程(2)拋物線y22px(p0)的焦點坐標是_，準線方程是_，開口方向_(3)拋物線y22px(p0)的焦點坐標是_，準線方程是_，開口方向_(4)拋物線x22py(p0)的焦點坐標是_，準線方程是_，開口方向_(5)拋物線x22py(p0)的焦點坐標是_，準線方程是_，開口方向_一、填空題1拋物線y2ax(a0)的焦點到其準線的距離為_2已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在曲線1上，則拋物線方程為_3與拋物線y2x關于直線xy0對稱的拋物線的焦點坐標是_4設拋物線y22x的焦點為F，過點M(，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于點C，BF2，則BCF與ACF的面積之比為_5拋物線x212y0的準線方程為_6若動點P在y2x21上，則點P與點Q(0，1)連線中點的軌跡方程是_7已知拋物線x2y1上一定點A(1,0)和兩動點P，Q，當PAPQ時，點Q的橫坐標的取值范圍是_二、解答題8已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M(3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值，并寫出拋物線的焦點坐標和準線方程9.某大橋在漲水時有最大跨度的中央橋孔，已知上部呈拋物線形，跨度為20米，拱頂距水面6米，橋墩高出水面4米現有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18米，目前吃水線上部分中央船體高5米，寬16米，且該貨船在現在狀況下還可多裝1000噸貨物，但每多裝150噸貨物，船體吃水線就要上升0.04米，若不考慮水下深度，問：該貨船在現在狀況下能否直接或設法通過該橋孔？為什么？能力提升10已知拋物線y22px(p0)的準線與圓(x3)2y216相切，則p的值為_11已知拋物線y22x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，求PAPF的最小值，并求出取最小值時P點的坐標1四個標準方程的區(qū)分：焦點在一次項字母對應的坐標軸上，開口方向由一次項系數的符號確定當系數為正時，開口方向為坐標軸的正方向；系數為負時，開口方向為坐標軸的負方向2焦點在y軸上的拋物線的標準方程x22py通常又可以寫成yax2，這與以前學習的二次函數的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程yax2來求其焦點和準線時，必須先化成標準形式2.4拋物線24.1拋物線的標準方程知識梳理1相等焦點準線2(1)標準(2)(，0)x向右(3)(，0)x向左(4)(0，)y向上(5)(0，)y向下作業(yè)設計1.解析因為y2ax，所以p，即該拋物線的焦點到其準線的距離為.2y28x解析由題意知拋物線的焦點為雙曲線1的頂點，即為(2,0)或(2,0)，所以拋物線的方程為y28x或y28x.3(0，)解析兩拋物線關于xy0對稱，其焦點也關于xy0對稱，y2x的焦點坐標為，故所求拋物線焦點為.4.解析如圖所示，設過點M(，0)的直線方程為yk(x)，代入y22x并整理，得k2x2(2k22)x3k20，則x1x2.因為BF2，所以BB2.不妨設x22是方程的一個根，可得k2，所以x12.5y3解析拋物線x212y0，即x212y，故其準線方程是y3.6y4x2解析設PQ中點坐標為(x，y)，則P點坐標為(2x,2y1)又點P在y2x21上，2y18x21，即y4x2.7(，31，)解析由題意知，設P(x1，x1)，Q(x2，x1)，又A（-1,0），PAPQ,0，即(1x1,1x)(x2x1，xx)0，也就是(1x1)(x2x1)(1x)(xx)0.x1x2，且x11，上式化簡得x2x1(1x1)1，由基本不等式可得x21或x23.8解設拋物線方程為y22px (p0)，則焦點F，由題意，得解得或故所求的拋物線方程為y28x，m2.拋物線的焦點坐標為(2,0)，準線方程為x2.9解如圖所示，建立直角坐標系，設拋物線方程為yax2，則A(10，2)在拋物線上，即2a102，a，方程即為yx2.讓貨船沿正中央航行，船寬16米，而當x8時，y821.28(米)又船體在x8之間通過，即B(8，1.28)，此時B點離水面高度為6(1.28)4.72(米)，而船體水面高度為5米，所以無法直接通過；又54.720.28(米)，0.280.047，而15071050(噸)用多裝貨物的方法也無法通過，只好等待水位下降102解析由拋物線的標準方程得準線方程為x.準線與圓相切，圓的方程為(x3)2y216，34，p2.11解由定義知，拋物線上點P到焦點F的距離等于點P到準線l的距離d，由圖可知，求PAPF的問題可轉化為求PAd的問題將x3代入拋物線方程y22x，得y.2，A在拋物線內部設拋物線上點P到準線l：x的距離為d，由定義知PAPFPAd，由圖可知，當PAl時，PAd最小，最小值為，即PAPF的最小值為，此時P點縱坐標為2，代入y22x，得x2.點P坐標為(2,2)故PAPF的最小值為，且取最小值時P點坐標為(2,2)