2019-2020年高中數學 《圓的標準方程》教案6 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數學 《圓的標準方程》教案6 新人教A版必修2 一．教學目標： 1.掌握圓的標準方程及其特點，能根據圓心坐標、半徑熟練地寫 出圓的標準方程；能從圓的標準方程中熟練地求出它的圓心坐標、半徑； 2.會根據不同的已知條件，利用待定系數法建立圓的標準方程； 3．能運用圓的標準方程解決一些實際問題 二．教學重點：根據條件求出圓的標準方程 三．教學難點：運用圓的標準方程解決一些實際問題 四．教學過程： （一）復習引入： 1．圓的定義； 2．提出問題：根據圓的定義，怎樣求出圓心是，半徑是的圓的方程？ （二）新課講解： 1．圓的標準方程 （由學生推導） 設是圓上任意一點，由點到圓心的距離等于， 得：， 兩邊平方得：． 此方程即為圓心是，半徑是的圓的方程。我們把它叫做圓的標準方程． 說明：（1）圓的標準方程由圓心和半徑確定，已知圓心坐標和半徑就可寫出圓的 標準方程；由圓的標準方程也可直接得到圓心坐標和半徑； （2）如果圓心在原點，那么圓的方程就是． （三）例題分析： 例1．求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。 （學生思考后口答或板演） 解：由題意：圓的半徑， 又圓心為，∴所求的圓的方程為． 例2．一圓過原點和點，圓心在直線上，求此圓的方程。 （學生思考、探索不同解法） 解法一：∵圓心在直線上， ∴設圓心坐標為， 則圓的方程為， ∵點和在圓上， ∴，解得， 所以，所求的圓的方程為． 解法二：由題意：圓的弦的斜率為，中點坐標為， ∴弦的垂直平分線方程為，即， ∵圓心在直線上，且圓心在弦的垂直平分線上， ∴由解得，即圓心坐標為， 又∵圓的半徑， 所以，所求的圓的方程為． 說明：（1）圓的標準方程中有三個量，要求圓的標準方程即要求三個 量，有時可用待定系數法； （2）要重視平面幾何中的有關知識在解題中的運用 例3．如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度，拱高 ，在建造時每隔需用一個支柱支撐，求支柱的長度 （精確到）． 解：建立坐標系如圖，圓心在軸上，由題意：， ， 設圓的方程為，∵點和 在圓上， ∴，解得：， ∴這個圓的方程是， 設點，由題意，代入圓方程得：， 解得， 答：支柱的長度約為． 五．課堂練習：課本練習1，2． 六．小結： 1．圓的標準方程； 2．圓的標準方程中有三個量，要求圓的標準方程，需有三個獨立條件． 3．求圓的標準方程常用待定系數法。 八．作業(yè)：第1，2，4題， 補充：求經過點，圓心在直線上，且和直線相切的 圓的標準方程．