2019年高中數(shù)學(xué) 課后提升訓(xùn)練二 1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 1.1.2 新人教A版選修2-3.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 課后提升訓(xùn)練二 1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 1.1.2 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.五個工程隊承建某項工程的5個不同的子項目,每個工程隊承建1項,其中甲工程隊不能承建1號子項目,則不同的承建方案共有　(　　) A.4種　　　 B.96種　　　 C.1種　　　 D.24種 【解析】選B.完成承建任務(wù)可分五步,第一步安排1號子項目有4種,第二步安排2號子項目有4種,第三步安排3號子項目有3種,第四步安排4號子項目有2種,第五步安排5號子項目有1種,由分步乘法計數(shù)原理共有N=44321=96. 2.(xx煙臺高二檢測)用0,1,2,3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中奇數(shù)有 　(　　) A.8個 B.10個 C.18個 D.24個 【解析】選A.先確定個位數(shù)字為奇數(shù),有2種方法;再確定千位,有2種方法;十位和百位沒有限制,把剩下的2個數(shù)字排在十位和百位上,有2種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,滿足條件的四位奇數(shù)有222=8個. 3.將1,2,3填入33的方格中,要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字,如圖是一種填法,則不同的填寫方法共有　(　　) A.6種　　 　　　 B.12種 C.24種　 　　　 D.48種 【解析】選B.假設(shè)第一行為1,2,3,則第二行第一列可為2或3,此時,其他剩余的空格都只有一種填法,又第一行有321=6種填法.故不同填寫方法共有62=12種. 4.(xx日照高二檢測)有4位教師在同一年級的4個班中各教1個班的數(shù)學(xué),在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考,則監(jiān)考的方法有　(　　) A.8種 B.9種 C.10種 D.11種 【解析】選B.設(shè)4位監(jiān)考教師分別為A,B,C,D,4個班級分別為a,b,c,d,假設(shè)A監(jiān)考b,則余下3人監(jiān)考剩下的3個班,共有3種不同方法.同理A監(jiān)考c或d時,也分別有3種不同方法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,監(jiān)考的方法共有3+3+3=9(種). 5.現(xiàn)有4種不同花卉植入圖中A,B,C,D中,要求相鄰區(qū)域植入不同花卉,不同的植入方法有　(　　) A. 12種　　 B.24種　 C.48種　 D.72種 【解析】選D.先種C,有4種方法,種D有3種方法,種A有3種方法,種B有2種方法. 由分步乘法計數(shù)原理,共有4332=72種方法. 6.(xx長春高二檢測)用0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中,若按從小到大的順序排列,則數(shù)字12340應(yīng)是第________個數(shù).　(　　) A.6 B.9 C.10 D.8 【解析】選C.首位是1,第二位是0,則后三位可以用剩下的數(shù)字.有321=6種結(jié)果;前兩位是12,第三位是0,后兩位可以用余下的兩個數(shù)字,共有2種結(jié)果;前三位是123,第四位是0,最后一位是4,只有1種結(jié)果,所以數(shù)字12340前面有6+2+1=9個數(shù)字,數(shù)字12340是第十個數(shù)字. 7.某電話局的電話號碼為139,139后面的三位為固定的三個數(shù)字,若最后五位數(shù)字是由6或8組成的,則這樣的電話號碼一共有　(　　) A.20個 B.25個 C.32個 D.60個 【解析】選C.采用分步計數(shù)的方法,五位數(shù)字由6或8組成,可分五步完成,每一步有兩種方法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有25=32個. 8.某體育彩票規(guī)定:從01至36共36個號中抽出7個號為一注,每注2元,某人想從01至10中選3個連續(xù)的號,從11至20中選2個連續(xù)的號,從21至30中選1個號,從31至36中選1個號組成一注,則這個人把這種特殊要求的號買全,至少要　(　　) A.3 360元 B.6 720元 C.4 320元 D.8 640元 【解題指南】根據(jù)題意,依次計算“從01至10的三個連號的個數(shù)”“從11至20的兩個連號的個數(shù)”“從21至30的單選號的個數(shù)”“從31至36的單選號的個數(shù)”,進而由分步乘法計數(shù)原理,計算可得答案. 【解析】選D.從01至10的三個連號的個數(shù)有8種; 從11至20的兩個連號的個數(shù)有9種; 從21至30的單選號的個數(shù)有10種, 從31至36的單選號的個數(shù)有6種, 故總的選法有89106=4320種,可得需要錢數(shù)為8640元. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(xx西寧高二檢測)航空母艦“遼寧艦”將進行一次編隊配置科學(xué)實驗,要求2艘攻擊性核潛艇一前一后,2艘驅(qū)逐艦和2艘護衛(wèi)艦分列左、右,同側(cè)不能都是同種艦艇,則艦艇分配方案的方法數(shù)為________.(用數(shù)字作答) 【解析】攻擊性核潛艇有前后兩種排序,驅(qū)逐艦與護衛(wèi)艦,需要先進行分組,可分為2組,共2種方法,兩組分別在航母兩側(cè),有2種分法,每組中的驅(qū)逐艦與護衛(wèi)艦有先后順序,共有4種排序法,所以共有2224=32種分配方法. 答案:32 10.在xx田徑挑戰(zhàn)賽上,8名男運動員參加100米決賽,其中甲、乙、丙3人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上,則安排這8名運動員比賽的方式共有__________種. 【解析】分兩步安排這8名運動員,第一步,安排甲、乙、丙3名運動員,共有1,3,5,7四條跑道可安排,所以安排方式有432=24(種);第二步,安排另外5名運動員,可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道安排,所以安排方式有54321=120(種).所以安排這8名運動員比賽的方式有24120=2880(種). 答案:2880 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.用0,1,2,3,4五個數(shù)字, (1)可以排出多少個三位數(shù)字的電話號碼? (2)可以排成多少個三位數(shù)? (3)可以排成多少個能被3整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)? 【解析】(1)中三位數(shù)字的電話號碼,首位可以為0,數(shù)字可以重復(fù),每個位置都有5種排法,共有N=555=125. (2)中的三位數(shù)首位不能為0,但可以有重復(fù)的數(shù)字,首先考慮首位的排法,除0外共有4種方法.第二、三位可以排0,共有N=455=100. (3)構(gòu)成能被3整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),各個位上數(shù)字之和是3的倍數(shù),按取0和不取0分類. ①取0,從1和4中取一個數(shù),再取2進行排列.先填百位,再填其他位,故有222=8種; ②不取0,則只能取3,從1或4中再取一個,再取2,然后進行排列,故有2321=12種. 所以共有8+12=20(種). 【補償訓(xùn)練】由數(shù)字0,1,2,3,4,5,6這七個數(shù)字能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)? 【解析】①當(dāng)首位取奇數(shù)數(shù)字(可取1、3、5中任一個)時,則末位數(shù)字可取0、2、4、6中任一個,而百位數(shù)字不能取與這兩個數(shù)字重復(fù)的數(shù)字,十位則不能取與這三個數(shù)字重復(fù)的數(shù)字,故共有3454=240種取法.②當(dāng)首位取2、4、6中某個偶數(shù)數(shù)字,如2時,則末位只能取0、4、6中任一個,百位又不能取與上述重復(fù)的數(shù)字,十位不能取與這三個數(shù)字重復(fù)的數(shù)字,故共有3354=180種取法.故能組成N=240+180=420個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù). 12.(xx黃岡高二檢測)用一顆骰子連擲三次,投擲出的數(shù)字順次排成一個三位數(shù),此時: (1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個? (2)可以排出多少個不同的數(shù)? (3)恰好有兩個相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個? 【解析】(1)得到一個三位數(shù),分三步進行:先填百位,再填十位,最后填個位.百位上的數(shù)字填法有6種,十位上的數(shù)字填法有5種,個位上的數(shù)字填法有4種,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有654=120個. (2)分三步進行:先填百位,再填十位,最后填個位,每位都有6種方法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可以排出666=216個不同的數(shù). (3)兩個數(shù)字相同有三種可能性,即第一、二位,第二、三位,第三、一位相同,而每種情況有65種,故有365=90(個). 【能力挑戰(zhàn)題】 在一塊10壟并排的田地中,選2壟分別種植A,B兩種作物,每種作物種植一壟,為有利于作物生長,要求A,B兩種作物的間隔不小于6壟,則不同的種植方法共有多少種? 【解析】如圖,用并排一行的10個小矩形表示10壟并排的田地,小矩形內(nèi)加“○”表示選中,具體畫出來有6種選取方法.再對每種選取方式分別種植A,B兩種作物,可分兩步.第一步有2種方法,第二步有1種方法,共有2種種植方法.故共有62=12種種植方法.