2019-2020年高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第一章 集合與簡易邏輯.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第一章 集合與簡易邏輯 【考點導(dǎo)讀】 1. 了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；能選擇自然語言，圖形語言，集合語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用． 2. 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；了解全集與空集的含義． 3. 理解兩個集合的交集與并集的含義，會求兩個集合的交集與并集；理解在給定集合中一個子集補集的含義，會求給定子集的補集；能使用文氏圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用． 4. 集合問題常與函數(shù)，方程，不等式有關(guān)，其中字母系數(shù)的函數(shù)，方程，不等式要復(fù)雜一些，綜合性較強，往往滲透數(shù)形思想和分類討論思想． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.集合用列舉法表示． 2.設(shè)集合，，則． 3.已知集合，，則集合_______． 4.設(shè)全集，集合，，則實數(shù)a的值為____8或2___． 【范例解析】 例.已知為實數(shù)集，集合.若，或，求集合B. 分析：先化簡集合A，由可以得出與的關(guān)系；最后，由數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸直觀地解決問題. 解：（1），或.又，， 可得. 而或， 或 借助數(shù)軸可得或. 【反饋演練】 1．設(shè)集合，，，則=_________． 2．設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=，則P+Q中元素的個數(shù)是____8___個． 3．設(shè)集合，. （1）若，求實數(shù)a的取值范圍； （2）若，求實數(shù)a的取值范圍； （3）若，求實數(shù)a的值. 解：（1）由題意知：，，. ①當(dāng)時，得，解得． ②當(dāng)時，得，解得． 綜上，． （2）①當(dāng)時，得，解得； ②當(dāng)時，得，解得． 綜上，． （3）由，則． 第2課 命題及邏輯聯(lián)結(jié)詞 【考點導(dǎo)讀】 1. 了解命題的逆命題，否命題與逆否命題的意義；會分析四種命題的相互關(guān)系． 2. 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“且”，“非”的含義；能用“或”，“且”，“非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容． 3. 理解全稱量詞與存在量詞的意義；能用全稱量詞與存在量詞敘述簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容．理解對含有一個量詞的命題的否定的意義；能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.下列語句中：①；②你是高三的學(xué)生嗎？③；④． 其中，不是命題的有____①②④_____． 2.一般地若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，則它的逆命題可表示為若q則p ，否命題可表示為 ，逆否命題可表示為；原命題與逆否命題互為逆否命題，否命題與逆命題互為逆否命題． 【范例解析】 例1. 寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題并判斷真假. （1） 平行四邊形的對邊相等； （2） 菱形的對角線互相垂直平分； （3） 設(shè)，若，則. 分析：先將原命題改為“若p則q”，在寫出其它三種命題. 解： （1） 原命題：若一個四邊形是平行四邊形，則其兩組對邊相等；真命題； 逆命題：若一個四邊形的兩組對邊相等，則這個四邊形是平行四邊形；真命題； 否命題：若一個四邊形不是平行四邊形，則其兩組對邊至少一組不相等；真命題； 逆否命題：若一個四邊形的兩組對邊至少一組不相等，則這個四邊形不是平行四邊形；真命題. （2） 原命題：若一個四邊形是菱形，則其對角線互相垂直平分；真命題； 逆命題：若一個四邊形的對角線互相垂直平分，則這個四邊形是菱形；真命題； 否命題：若一個四邊形不是菱形，則其對角線不垂直或不平分；真命題； 逆否命題：若一個四邊形的對角線不垂直或不平分，則這個四邊形不是菱形；真命題. （3） 原命題：設(shè)，若，則；真命題； 逆命題：設(shè)，若，則；假命題； 否命題：設(shè)，若或，則；假命題； 逆否命題：設(shè)，若，則或；真命題. 點評：已知原命題寫出其它的三種命題首先應(yīng)把命題寫成“若p則q”的形式，找出其條件p和結(jié)論q，再根據(jù)四種命題的定義寫出其它命題；對于含大前提的命題，在改寫命題時大前提不要動；在寫命題p的否定即時，要注意對p中的關(guān)鍵詞的否定，如“且”的否定為“或”，“或”的否定為“且”，“都是”的否定為“不都是”等. 例2.寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命題，并判斷真假. （1）p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)； （2）p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分； （3）p：方程的兩實根的符號相同，q：方程的兩實根的絕對值相等. 分析：先寫出三種形式命題，根據(jù)真值表判斷真假. 解： （1）p或q：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題； p且q：2是4的約數(shù)且2是6的約數(shù)，真命題； 非p：2不是4的約數(shù)，假命題. （2）p或q：矩形的對角線相等或互相平分，真命題； p且q：矩形的對角線相等且互相平分，真命題； 非p：矩形的對角線不相等，假命題. （3）p或q：方程的兩實根的符號相同或絕對值相等，假命題； p且q：方程的兩實根的符號相同且絕對值相等，假命題； 非p：方程的兩實根的符號不同，真命題. 點評：判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“且”，“非”的命題的真假，先要把結(jié)構(gòu)弄清楚，確定命題構(gòu)成的形式以及構(gòu)成它們的命題p，q的真假然后根據(jù)真值表判斷構(gòu)成新命題的真假. 例3.寫出下列命題的否定，并判斷真假. （1）p：所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除； （2）p：每一個非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)； （3）p：存在一個三角形，它的內(nèi)角和大于180； （4）p：有的四邊形沒有外接圓； （5）p：某些梯形的對角線互相平分. 分析：全稱命題“”的否定是“”，特稱命題“”的否定是“” . 解： （1）：存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，但它不能被5整除，假命題； （2）：存在一個非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)，真命題； （3）：任意一個三角形，它的內(nèi)角和都不大于180，真命題； （4）：所有四邊形都有外接圓，假命題； （5）：任一梯形的對角線都不互相平分，真命題. 點評：一些常用正面敘述的詞語及它的否定詞語列表如下： 正面詞語 等于 大于 小于 是 都是 否定詞語 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 正面詞語 至多有一個 至少有一個 任意的 所有的 … 否定詞語 至少有兩個 一個也沒有 某個 某些 … 若，則 【反饋演練】 1．命題“若，則”的逆否命題是__________________. 2．已知命題：，則. 3．若命題m的否命題n，命題n的逆命題p，則p是m的____逆否命題____. 若，則 4．命題“若，則”的否命題為________________________． 5．分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們的真假． （1）設(shè)，若，則或； （2）設(shè)，若，則． 解： （1）逆命題：設(shè)，若或，則；真命題； 否命題：設(shè)，若，則且；真命題； 逆否命題：設(shè)，若且，則；真命題； （2）逆命題：設(shè)，若，則；假命題； 否命題：設(shè)，若或，則；假命題； 逆否命題：設(shè)，若，則或；真命題． 第3 課時 充分條件和必要條件 【考點導(dǎo)讀】 1. 理解充分條件，必要條件和充要條件的意義；會判斷充分條件，必要條件和充要條件． 2. 從集合的觀點理解充要條件，有以下一些結(jié)論： 若集合，則是的充分條件； 若集合，則是的必要條件； 若集合，則是的充要條件． 3. 會證明簡單的充要條件的命題，進(jìn)一步增強邏輯思維能力． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.若，則是的充分條件．若，則是的必要條件．若，則是的充要條件． 2.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空. （1）已知，，那么是的_____充分不必要___條件． （2）已知兩直線平行，內(nèi)錯角相等，那么是的____充要_____條件． （3）已知四邊形的四條邊相等，四邊形是正方形，那么是的___必要不充分__條件． 3.若，則的一個必要不充分條件是． 【范例解析】 例.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空. （1）是的___________________條件； （2）是的___________________條件； （3）是的___________________條件； （4）是或的___________________條件. 分析：從集合觀點“小范圍大范圍”進(jìn)行理解判斷，注意特殊值的使用. 解：（1）因為結(jié)合不等式性質(zhì)易得，反之不成立，若，，有，但不成立，所以是的充分不必要條件. （2）因為的解集為，的解集為，故是的必要不充分條件. （3）當(dāng)時，均不存在；當(dāng)時，取，，但，所以是的既不充分也不必要條件. （4）原問題等價其逆否形式，即判斷“且是的____條件”，故是或的充分不必要條件. 點評：①判斷p是q的什么條件，實際上是判斷“若p則q”和它的逆命題“若q則p”的真假，若原命題為真，逆命題為假，則p為q的充分不必要條件；若原命題為假，逆命題為真，則p為q的必要不充分條件；若原命題為真，逆命題為真，則p為q的充要條件；若原命題，逆命題均為假，則p為q的既不充分也不必要條件.②在判斷時注意反例法的應(yīng)用.③在判斷“若p則q”的真假困難時，則可以判斷它的逆否命題“若q則p”的真假. 【反饋演練】 1．設(shè)集合，，則“”是“”的_必要不充分 充分不必要 條件． 2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，則p是q的 條件． 3．已知條件，條件．若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 解：，若是的充分不必要條件，則． 若，則，即； 若，則解得． 綜上所述，．