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2019-2020年高中信息技術 全國青少年奧林匹克聯賽教案 貪心法
在求最優(yōu)解問題的過程中，依據某種貪心標準，從問題的初始狀態(tài)出發(fā)，直接去求每一步的最優(yōu)解，通過若干次的貪心選擇，最終得出整個問題的最優(yōu)解，這種求解方法就是貪心算法。
從貪心算法的定義可以看出，貪心法并不是從整體上考慮問題，它所做出的選擇只是在某種意義上的局部最優(yōu)解，而由問題自身的特性決定了該題運用貪心算法可以得到最優(yōu)解。
我們看看下面的例子
貪心法應用
例1 均分紙牌（NOIPxxtg）
[問題描述] 有 N 堆紙牌，編號分別為 1，2，…, N。每堆上有若干張，但紙牌總數必為 N 的倍數?？梢栽谌我欢焉先∪舾蓮埣埮疲缓笠苿?。移牌規(guī)則為：在編號為 1 堆上取的紙牌，只能移到編號為 2 的堆上；在編號為 N 的堆上取的紙牌，只能移到編號為 N-1 的堆上；其他堆上取的紙牌，可以移到相鄰左邊或右邊的堆上?，F在要求找出一種移動方法，用最少的移動次數使每堆上紙牌數都一樣多。例如 N=4，4 堆紙牌數分別為：
?、佟??、凇? ③ 17?、堋?
移動3次可達到目的：
從 ③ 取 4 張牌放到 ④ （9 8 13 10） -> 從 ③ 取 3 張牌放到 ②（9 11 10 10）-> 從 ② 取 1 張牌放到①（10 10 10 10）。
[輸 入]：鍵盤輸入文件名。
文件格式：N（N 堆紙牌，1 <= N <= 100）
A1 A2 … An （N 堆紙牌，每堆紙牌初始數，l<= Ai <=10000）
[輸 出]：輸出至屏幕。格式為：所有堆均達到相等時的最少移動次數。
[輸入輸出樣例]
a.in：
4
9 8 17 6
屏慕顯示：3
算法分析：設a[i]為第i堆紙牌的張數（0<=i<=n），v為均分后每堆紙牌的張數，s為最小移到次數。
我們用貪心法，按照從左到右的順序移動紙牌。如第i堆(0
v，則將a[i]-v張紙牌從第I堆移動到第I+1堆；
（2） 若a[i]v then {貪心選擇}
begin
inc(s);{移牌步數計數}
a[i+1]:=a[i+1]+a[i]-v;{使第i堆牌數為v}
end;{then}
writeln(s);
end.
利用貪心算法解題，需要解決兩個問題：
一是問題是否適合用貪心法求解。我們看一個找?guī)诺睦?如果一個貨幣系統有3種幣值,面值分別為一角、五分和一分，求最小找?guī)艛禃r，可以用貪心法求解；如果將這三種幣值改為一角一分、五分和一分，就不能使用貪心法求解。用貪心法解題很方便，但它的適用范圍很小，判斷一個問題是否適合用貪心法求解，目前還沒有一個通用的方法，在信息學競賽中，需要憑個人的經驗來判斷何時該使用貪心算法。
二是確定了可以用貪心算法之后，如何選擇一個貪心標準，才能保證得到問題的最優(yōu)解。在選擇貪心標準時，我們要對所選的貪心標準進行驗證才能使用，不要被表面上看似正確的貪心標準所迷惑，如下面的列子。
例2 （NOIPxxtg）設有n個正整數，將他們連接成一排，組成一個最大的多位整數。例如:n=3時，3個整數13,312,343,連成的最大整數為:34331213
又如:n=4時,4個整數7,13,4,246連接成的最大整數為7424613
輸入：N
N個數
輸出:連接成的多位數
算法分析：此題很容易想到使用貪心法，在考試時有很多同學把整數按從大到小的順序連接起來，測試題目的例子也都符合，但最后測試的結果卻不全對。按這種貪心標準，我們很容易找到反例：12，121 應該組成12121而非12112,那么是不是相互包含的時候就從小到大呢？也不一定，如：12，123 就是12312而非12112,這樣情況就有很多種了。是不是此題不能用貪心法呢？
其實此題是可以用貪心法來求解，只是剛才的貪心標準不對，正確的貪心標準是：先把整數化成字符串，然后再比較a+b和b+a，如果a+b>b+a，就把a排在b的前面，反之則把a排在b的后面。
源程序：
var
s:array[1..20] of string;
t:string;i,j,k,n:longint;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do begin
read(k);
str(k,s[i]);
end;
for i:=1 to n-1 do
for j:=i+1 to n do
if s[i]+s[j]
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