2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪資料 函數(shù)教案 蘇教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪資料 函數(shù)教案 蘇教版 一、填空題：1. 在區(qū)間, 2上，函數(shù)f (x) = x2-px+q與g (x) = 2x + 在同一點取得相同的最小值，那么f (x)在,2上的最大值是 4 2.設(shè)函數(shù)f (x)= ，若f (-4) = f (0)，f(-2)= -2，則關(guān)于x的方程f(x) =x的解的個數(shù)為 3 .3.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件的是 b0 .4. 對于二次函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個數(shù)c 使得，則實數(shù)的取值范圍是 (-3,1.5) .5.已知方程的兩根為，并且，則的取值范圍是.6若函數(shù)f (x) = x2+(a+2)x+3，xa, b的圖象關(guān)于直線x = 1對稱，則b = 6 .7若不等式x4+2x2+a2-a -20對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.8已知函數(shù)f (x) =|x2-2ax+b| (xR)，給出下列命題：f (x)必是偶函數(shù)；當(dāng)f (0) = f (2)時，f (x)的圖象必關(guān)于直線x = 1對稱；若a2-b0，則f (x)在區(qū)間a, +)上是增函數(shù)；f (x)有最大值|a2 -b|；其中正確命題的序號是 .9.已知二次函數(shù)，滿足條件，其圖象的頂點為A，又圖象與軸交于點B、C，其中B點的坐標(biāo)為，的面積S=54，試確定這個二次函數(shù)的解析式.10. 已知為常數(shù)，若，則 2 .11. 已知函數(shù)若存在實數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的最大值為 4 .12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.13.設(shè),是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是；14.函數(shù)的最小值為.二、解答題：15已知函數(shù)，當(dāng)時，恒有，求m的取值范圍思路點撥:此題為動軸定區(qū)間問題,需對對稱軸進行討論.解:當(dāng)即時,當(dāng)即時,. 綜上得:或.點評:分類討論要做到不漏掉任何情況,尤其是端點處的數(shù)值不可忽視.最后結(jié)果要取并集.變式訓(xùn)練: 已知,當(dāng) 時,的最小值為,求的值.解: ，.當(dāng)時，當(dāng)時，16設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x) = x2+|x-a|+1，xR，（1）討論函數(shù)f (x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f (x)的最小值 思路點撥:去絕對值,將問題轉(zhuǎn)化成研究分段函數(shù)的性質(zhì).解:(1)當(dāng)時, ,函數(shù)為偶函數(shù);當(dāng)時,，此時函數(shù)為非奇非偶函數(shù);(2)=當(dāng)時,此時,;當(dāng)時,當(dāng)時, 點評:把握每段函數(shù),同時綜觀函數(shù)整體特點,是解決本題的關(guān)鍵.17. 已知的圖象過點（-1，0），是否存在常數(shù)a，b，c，使得不等式對一切實數(shù)x都成立.思路點撥:本題為不等式恒成立時探尋參數(shù)的取值問題.解:當(dāng)時，,又可得；由對一切實數(shù)X都成立，則于是又，,此時.綜上可得,存在,使得不等式對一切實數(shù)X都成立.點評: 挖掘不等式中隱含的特殊值,得到以及是解題關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（都是整數(shù)）且. （1）求的值；（2）當(dāng)?shù)膯握{(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.略解(1).(2) 當(dāng)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.18. 已知a是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求a的取值范圍.解析1：函數(shù)在區(qū)間-1，1上有零點，即方程=0在-1，1上有解. a=0時，不符合題意，所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解或或或或a1.所以實數(shù)a的取值范圍是或a1.點評：通過數(shù)形結(jié)合來解決一元二次方程根的分布問題.解析2：a=0時，不符合題意，所以a0,又=0在-1，1上有解，在-1，1上有解在-1，1上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)-1，1上的值域；設(shè)t=3-2x，x-1，1，則，t1,5,，設(shè)，時，此函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，時，0,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞增，y的取值范圍是，=0在-1，1上有解或.點評: 將原題中的方程化成的形式, 問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)-1，1上的值域的問題,是解析2的思路走向.變式訓(xùn)練:設(shè)全集為R，集合，集合關(guān)于x的方程的根一個在（0，1）上，另一個在（1，2）上. 求( )( )解：由,，即 , 又關(guān)于x的方程 的根一個在（0，1）上，另一個在（1，2）上，設(shè)函數(shù)，則滿足， ( )( )19.設(shè)函數(shù)f(x)=其中a為實數(shù).()若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍；()當(dāng)f(x)的定義域為R時，求f(x)的單減區(qū)間.解：（1）由題意知，恒成立，；（2），令得；由得或又，時，由得；當(dāng)時，；當(dāng)時，由得，即當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為 變式訓(xùn)練：已知函數(shù)函數(shù)的最小值為.（）求；（）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列條件：mn3；當(dāng)?shù)亩x域為n，m時，值域為n2，m2？ 若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由解：（） 設(shè)當(dāng)時；當(dāng)時，；當(dāng) （）mn3， 上是減函數(shù). 的定義域為n，m；值域為n2，m2， 可得mn3， m+n=6，但這與“mn3”矛盾. 滿足題意的m，n不存在20.已知函數(shù)，是方程f(x)=0的兩個根，是f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè)，（n=1,2,）（1）求的值；（2）（理做）證明：對任意的正整數(shù)n，都有；（3）記（n=1,2,），求數(shù)列bn的前n項和Sn .思路點撥:本題考察數(shù)列的綜合知識,將遞推數(shù)列與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)有機地結(jié)合，加大了題目的綜合力度.解：（1）由求根公式，及得方程兩根為.(2)要證需證.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)時,命題成立；假設(shè)時命題成立,即,則當(dāng)時,命題成立.根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法可知,對任意的正整數(shù)都有成立.(3)由已知和(2),所以.點評:本題考察了求根公式及數(shù)學(xué)歸納法等數(shù)學(xué)方法的同時，也考察了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想, 即將已知數(shù)列轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列，本題對變形和運算要求較高.補充:函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). （1）如果函數(shù)（x0）的值域是，求b的值； （2）判斷函數(shù)（常數(shù)c0）在定義域內(nèi)的奇偶性和單調(diào)性，并加以證明； （3）對函數(shù)（常數(shù)c0）分別作出推廣，使它們是你推廣的函數(shù)的特例.判斷推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論，不要證明）.解:（1）因為（2）設(shè)故函數(shù)為偶函數(shù).設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)0則為減函數(shù)，設(shè)則是偶函數(shù)，所以所以函數(shù)上是減函數(shù)，同理可證，函數(shù)上是增函數(shù).（3）可以推廣為研究函數(shù)的單調(diào)性.當(dāng)n是奇數(shù)時，函數(shù)上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；當(dāng)n是偶數(shù)時，函數(shù)上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點要求：1指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是高考經(jīng)常考查的內(nèi)容，易與其他知識相結(jié)合，是知識的交匯點，便于考查基礎(chǔ)知識和能力，是高考命題的重點之一；2應(yīng)加深對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性的研究；特別注意用導(dǎo)數(shù)研究由它們構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)或較復(fù)雜函數(shù)性質(zhì)。注意在小綜合題中提高對函數(shù)思想的認(rèn)識3能熟練地對指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)進行研究。一、 填空題：1已知，則實數(shù)m的值為2設(shè)正數(shù)x,y滿足,則x+y的取值范圍是3函數(shù)f(x)=a+log(x+1)在0，1上的最大值與最小值之和為 a，則a的值為4設(shè)則5設(shè)a1且,則的大小關(guān)系為mpn 6已知在上是增函數(shù)， 則的取值范圍是 7已知命題p:在上有意義，命題Q：函數(shù) 的定義域為R如果和Q有且僅有一個正確，則的取值范圍8對任意的實數(shù)a,b 定義運算如下，則函數(shù)的值域9是偶函數(shù)則方程的零點的個數(shù)是 2 10設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x+ax-a-1),給出下述命題：f(x)有最小值；當(dāng)a= 0時，f(x)的值域為R；當(dāng)a=0時，f(x)為偶函數(shù)；若f(x)在區(qū)間2，+)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取范圍是a-4則其中正確命題的序號（2）（3）（4） 11將下面不完整的命題補充完整，并使之成為一個真命題：若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)的解析式是（填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可）12已知函數(shù)滿足：，則 16 13定義域為R的函數(shù)有5不同實數(shù)解 則=14已知函數(shù)，當(dāng)ab1時，恒有（）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值（）證明：由知，的極小值于是由上表知，對一切，恒有從而當(dāng)時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加所以當(dāng)時，即故當(dāng)時，恒有反思：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法是新課改一個重點內(nèi)容也是考試的熱點。變式：已知函數(shù)若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍； 由可知是偶函數(shù)于是對任意成立等價于對任意成立由得當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞增故，符合題意當(dāng)時，當(dāng)變化時的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，依題意，又綜合，得，實數(shù)的取值范圍是17已知函數(shù)的定義域恰為（0，+），是否存在這樣的a,b，使得f(x)恰在（1，+）上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，請說明理由點撥：要求a,b的值即先求k的值。利用定義域恰為（0，+）建立k的關(guān)系式，顯性f(x)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.解 akb0，即 ()k又 a1b0， 1 xlogk為其定義域滿足的條件，又函數(shù)f (x) 的定義域恰為(0,+) ， logk =0， k=1 f (x)=lg(ab)若存在適合條件的a，b則f (3)=lg(ab)= lg4且lg(ab)0 對x1恒成立，又由題意可知f (x)在(1,+)上單調(diào)遞增x1時f (x) f (1) ，由題意可知f (1)=0 即ab=1 又ab=4注意到a1b0，解得a=,b=存在這樣的a，b滿足題意變式：（1）函數(shù)且a,b為常數(shù)在（1，+）有意義,求實數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)其中a為常數(shù)且f(3)=1討論函數(shù)f(x)的圖象是否是軸對稱圖形？并說明理由18定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3，且對任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0對任意xR恒成立，求實數(shù)k的取值范圍點撥：欲證f(x)為奇函數(shù)即要證對任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的問題，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函數(shù)得到證明(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù)(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20對任意xR成立令t=30，問題等價于t-(1+k)t+20對任意t0恒成立令f(t)= ,其對稱軸當(dāng)即時，符合題意；當(dāng)時，對任意，恒成立解得綜上所述，當(dāng)時f(k3)+f(3-9-2)0對任意xR恒成立反思：問題(2)的上述解法是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)f(x)是奇函數(shù)且在xR上是增函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)f(t)= t-(1+k)t+2對于任意t 0恒成立對二次函數(shù)f(t)進行研究求解本題還有更簡捷的解法：分離系數(shù)由k3-3+9+2得，即u的最小值為要使對不等式恒成立，只要使k即可變式：函數(shù)與圖象的唯一交點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，不等式恒成立,求t的取值范圍（）19在xOy平面上有一點列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，Pn(an,bn)，對每個正整數(shù)n點Pn位于函數(shù)y=xx()x(0a10)的圖象上，且點Pn,點(n,0)與點(n+1,0)構(gòu)成一個以Pn為頂點的等腰三角形（1）求點Pn的縱坐標(biāo)bn的表達式；（2）若對于每個正整數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個三角形，求a的取值范圍；（3）設(shè)(nN*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列cn前多少項的和最大？試說明理由解1）由題意知：an=n+,bn=xx()（2）函數(shù)y=xx()x(0abn+1bn+2則以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個三角形的充要條件是bn+2+bn+1bn,即()2+()10,解得a5(1)5(1)a10（3）5(1)a10,a=7，數(shù)列cn是一個遞減的等差數(shù)列，由 解得，故數(shù)列cn前20項和最大20已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函數(shù)圖象上兩點，且線段P1P2中點P的橫坐標(biāo)是（1）求證點P的縱坐標(biāo)是定值；（2）若數(shù)列的通項公式是m)，求數(shù)列的前m項和Sm ；（3）在（2）的條件下，若時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：（1）由知，x1+x2=1，則 故點P的縱坐標(biāo)是，為定值 （2）已知+， 又 二式相加，得 因為m-1)，故， 又，從而（3）由得對恒成立顯然，a0，（）當(dāng)a0時，由得而當(dāng)m為偶數(shù)時不成立，所以a0時，因為，則由式得， 又隨m的增大而減小，所以當(dāng)m=1時，有最大值，故 3函數(shù)性質(zhì)1已知函數(shù)的定義域為M，的定義域為，則2若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍 0,1 3在中，BC=2，AB+AC=3，以AB的長x為自變量,BC邊上的中線AD長y為函數(shù)值，則函數(shù)的定義域是4已知函數(shù)則F(x)的最小值為 5若函數(shù)在區(qū)間上的值域為-1,3,則滿足題意的a,b構(gòu)成的點(a,b)所在線段的方程是或6若函數(shù)其中集合A,B是實數(shù)R的子集,若,則x=7已知是R上的減函數(shù),則a的取值范圍是8若函數(shù)的最大值與最小值分別為M,m，則M+m= 6 9若函數(shù)f(x)滿足,當(dāng)時,=10已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1,0上單調(diào)遞減,且滿足f(1-x)+f(1+x)=0給出下列判斷：f(5)=0；函數(shù)f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；函數(shù)y=f(x)在x= 0處取得最小值其中正確的序號是 11若實數(shù)x滿足,則12偶函數(shù)，且的解集為，是R上奇函數(shù)且的解集為，則的解集為13已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且滿足，又，則 1 14設(shè)定義域為D，若滿足（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)（2）存在使在值域為,則稱為D上的閉函數(shù).當(dāng)為閉函數(shù)時，k的范圍是二、解答題15(1)若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間，求b的值（2）定義兩種運算：,試判斷的奇偶性；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間解：（1）2；（2）奇函數(shù)；（3）（-1，1）16定義域均為R的奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)10x.（）求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；（II）證明：g(x1)g(x2)2g()；(III)試用f(x1)，f(x2)，g(x1)，g(x2)表示f(x1x2)與g(x1x2)思路點撥: (1)利用函數(shù)的奇偶性建立函數(shù)方程組,解出 (2)從形式上聯(lián)想基本不等式或利用比較法可證 (3)利用(I)的結(jié)論并加以類比可得結(jié)果解：（）解：f(x)g(x)10x ，f(x)g(x)10x，f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)10x ，由，解得f(x)(10x)，g(x)(10x)（II）解法一：g(x1)g(x2)(10)(10)(1010)()22102g()解法二：g(x1)g(x2)2g()(10)(10)(10)0（III）f(x1x2)f(x1)g(x2)g(x1)f(x2)，g(x1x2)g(x1)g(x2)+f(x1)f(x2)回顧反思：任一函數(shù)均可表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和17給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù) 最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上有函數(shù). （1）求的值；（2）對于函數(shù)，現(xiàn)給出如下一些判斷： 函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱請你將以上四個判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來，并加以證明；（3）若，試求方程的所有解的和.思路點撥:(1) 準(zhǔn)確理解定義并據(jù)定義進行運算 (2)利用定義逐一討論函數(shù)的性質(zhì) (3)畫出函數(shù)的簡圖,利用對稱性可得結(jié)論解(1)由題設(shè)得:；(2)正確的判斷為證明(略)(3)由周期為1和偶函數(shù)性質(zhì)知:方程的所有解的和為413反思回顧:對于函數(shù)信息題,準(zhǔn)確把握題意是解決問題的關(guān)鍵18設(shè)函數(shù) （1）求證：為奇函數(shù)的充要條件是 （2）設(shè)常數(shù)，且對任意x，0恒成立，求實數(shù)的取值范圍思路點撥:(1)分清充分性和必要性加以證明； (2)將參數(shù)a分離出來，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來處理解：（1）（充分性） 若，a=b=0，對任意的都有， 為奇函數(shù)，故充分性成立 （必要性）若為奇函數(shù),則對任意的都有恒成立，即，令x=0得b=0，令x=a得a=0， （2）由0， 當(dāng)x=0時取任意實數(shù)不等式恒成立當(dāng)0x1時,0恒成立，也即恒成立令在0x1上單調(diào)遞增， 令，則在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增當(dāng)時，在0x1上單調(diào)遞減；， 當(dāng)時 19已知函數(shù)f(x)=x33ax(aR) (I)當(dāng)a=l時，求f(x)的極小值； ()若直線x+y+m=0對任意的mR都不是曲線y=f(x)的切線，求a的取值范圍； ()設(shè)g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式思路點撥：(1)按照求函數(shù)極值的步驟直接求解; (2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解； (3)利用函數(shù)的性質(zhì),將g(x)的最大值表示出來 然后討論求解解（I）當(dāng)a=1時，令=0，得x=0或x=1當(dāng)時，當(dāng)時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極小值為=-2.（II），要使直線=0對任意的總不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)-10的解集為_(-2,1)_6設(shè)(x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，y=(x)的圖象如右圖所示，若f (0)=6,f (2)=2，又f(x)a2-a對x0恒成立，則a的取值范圍為_-1a2_O1xy（第5題圖）O1O2Oxy（第6題圖）21xyO-1（第7題圖）7已知函數(shù)y=f(x), x0,2的導(dǎo)函數(shù)y=(x)的圖象如圖所示，則y=f (x) +(x)的單調(diào)區(qū)間為xyxyxyxy8在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線y=f(x)(實線表示)，另一種是平均價格曲線y=g(x)(虛線表示)(如f(2)=3是指開始買賣后兩個小時的即時價格為3元g(2)=3表示2個小時內(nèi)的平均價格為3元)，下圖給出四個圖象： 12O3xyO其中可能正確的圖象序號是 9已知(4,5)，點Q在y軸上，點R在直線y=x上，則PQR的周長的最小值為10已知函數(shù)f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0x31-1y=f(x)y=g(x)xyO時，f(x)的圖象如右圖所示,則不等式f(x)cosx0的解集是11已知y=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù),x0,上的圖象如圖所示,則不等式的解集是.12如果函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷：245-3-0.513xy-2 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-3,)內(nèi)單調(diào)遞增； 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(,3)內(nèi)單調(diào)遞減； 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增； 當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f(x)有極小值；OA4149xy（第13題圖2）PABCDxf(x)（第13題圖1） 當(dāng)x=時，函數(shù)y=f(x)有極大值則上述判斷中正確的是 13直角梯形ABCD如圖(1)所示，動點P從B出發(fā)，由BCDA沿邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，ABP的面積P5xy為f(x)，如果函數(shù)y=f(x)的圖（2），則ABC的面積為_16 _14如圖所示，函數(shù)g(x)=f(x)+的圖象在點P處的切線方程是y= -x+8，則f(5)+(x)=_-5_xyOxy(備用).已知函數(shù)f (x)=的圖象是下列兩個圖象中的一個,請你選擇后再根據(jù)圖象作出下面的判斷:,間一定存在的不等關(guān)系為_ ()O二、解答題：15解(1) , (0t40)(2)每件產(chǎn)品A的銷售利潤h(t)與上市時間t的關(guān)系為設(shè)這家公司的日銷售利潤為F(t),則F(t)=當(dāng)0t20時,故F(t)在0,20上單調(diào)遞增,此時F(t)的最大值是F(20)=60006300；當(dāng)206300,解得;當(dāng)30x40時,F(t)=60()bc,所以a0,c0,所以a+c0,即-b0,所以b0.(2)設(shè)f(x)= ax2+bx+c的兩根為x1,x2,因為f(1)=a+b+c=0,所以方程f(x)=0的一個根為1,另一根為.又因為a0,c0,所以bc且b=-a-c0,所以a-a-cc,所以,所以23.(3)設(shè)f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-1)(x-).由已知f(m1)=-a或f(m2)=-a,不妨設(shè)f(m1)=-a,則a(m1-1)(m1-)=-ab0,所以,所以f(x)在1,+)為增函數(shù).所以f(m1+3)f(1)=0,所以f(m1+3)f(1),所以f(m1+3), f(m2+3)中至少有一個數(shù)為正數(shù).17解答:(1),時, 0,f(x)在1,e上單調(diào)遞增.,.(2)設(shè)F(x)=f (x)-g(x), =x+= (1-x)(1+x+2x2)/x.因為x1時, 0,所以F(x)在(1,+)遞減,F(1)= -1/60，所以在(1,+)上F(x)0,所以f(x)g(x)，也就是在(1,+)上，f(x)的圖象在函數(shù)g(x)=的圖象下方.18解:由題意,得,當(dāng)x=1+時,f(x)取得極值,=0，,即a=-1.此時,當(dāng)時,當(dāng)時,是函數(shù)f(x)的最小值(2)設(shè)f(x)=g(x)，則,，設(shè)F(x)= ,G(x)=b，,令=0，解得x=-1或x=3.易得函數(shù)F(x)在(-3,-1)和(3,4)上是增函數(shù),在(-1,3)上是減函數(shù).當(dāng)x=-1時,F(x)有極大值F(-1)=;當(dāng)x=3時,F(x)有極小值F(3)=-9.函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個公共點,函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個公共點.或b=-9,.變式：設(shè)函數(shù)f(x)=,0a1.(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 若當(dāng)xa+1,a+2時，恒有|a，試確定a的取值范圍；(3) 當(dāng)時，關(guān)于x的方程f(x)=0在區(qū)間1，3上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)b的取值范圍.解：（1），令,得x=a或x=3a.易知:當(dāng)時,函數(shù)f(x)減函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)f(x)也為減函數(shù)；當(dāng)時,函數(shù)f(x)為增函數(shù).當(dāng)x=a時,f(x)的極小值為;當(dāng)時,f(x)的極大值為b.(2)由|a,得-aa. 的圖象的對稱軸為x=2a.0a2a, 在a+1,a+2上為減函數(shù).,.于是,問題轉(zhuǎn)化為求不等式組 的解.解得,又0a1,所以a 的取值范圍是(4) 當(dāng)時,.由得.即f(x)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),在(2,+)上是減函數(shù).要使f(x)=0在1,3上恰有兩個相異實根,即f(x)=0在1,2),上各有一個實根即可,于是有 0,得(2a-1)(a-2)0,所以. 當(dāng) 即時,F(x)在R上是增函數(shù),無最小值,與F(x)min=m不符,當(dāng) 即a4時,F(x)在R上是減函數(shù),無最小值,與F(x)min=m不符,當(dāng) 即a0時,F(x)不符.綜上所述,所求a的取值范圍是()5函數(shù)綜合題一、填空題：1若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是2函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是33設(shè)均為正數(shù)，且，則a，b，c的大小關(guān)系是4函數(shù)與函數(shù)的圖象及與所圍成的圖形面積是_ 2 _5若函數(shù)有3個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是_6已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對任意，都有成立，則_0_7若f(x)=在上為增函數(shù)，則a的取值范圍是_8f(x)=的定義域為a,b，值域為0,1，若區(qū)間a,b的長度為b-a，則b - a的最小值為9定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期.方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)至少有 5 個10已知函數(shù)，若，則與的大小關(guān)系是11已知函數(shù)的圖象C上存在一定點P滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值為y0，則y0的值為-12已知，直線過定點P，點Q在曲線上，則的范圍是_13設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使對一切實數(shù)x均成立，則稱f(x)為有界函數(shù)，下列函數(shù)：（1）f(x)=x2；（2） f(x)=2x；（3）f(x)= 2sinx；（4）f(x)=sinx+cosx其中是有界函數(shù)的序號是 ， 14三位同學(xué)在研究函數(shù)時，分別給出下面三個命題： 函數(shù)的值域為若則一定有若規(guī)定則對任意的恒成立，所有正確命題的序號是 ， 二、解答題：15解：當(dāng)時，的解集為，故；（1）當(dāng)時，而，此時拋物線開口向上，函數(shù)有兩個零點且分別在y軸的兩側(cè)，此時若要求，故只需即可，解之得，；（2）當(dāng)時，而，此時拋物線開口向下，函數(shù)兩個零點也分別在y軸的兩側(cè)，若要求，故只需即可，解之得，綜上得a的范圍是 反思 此題解法較多，亦可以分別求出的解集，然后討論兩根的范圍，但要涉及無理不等式的求解，學(xué)生易錯；也可以從這一特征，判斷出函數(shù)的兩零點分別在y軸的兩側(cè)但上述解法抓住的值，使討論簡潔明了，層次清楚，過程大簡化，縮短解題過程變式求解 ：（xx廣東省高考第20題） 已知是實數(shù)，函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍分析與簡解 由于二次項系數(shù)含參數(shù)不能確定正負(fù)，影響拋物線開口方向，影響對稱軸，故對函數(shù)零點的情況有影響，因此需對的值分類討論（1）當(dāng)時，此時的零點是，；（2）當(dāng)時，故拋物線開口向上，而此時，若要使在區(qū)間上有零點，則只需或，即，或，（3）當(dāng)時，故拋物線開口向下，而此時故若要在區(qū)間上有零點，只需，即，的取值范圍是16 解 （1）令，則由得，實數(shù)a的取值范圍是（2），設(shè)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，（1）由韋達定理得：（2），故反思 解法1數(shù)形結(jié)合，將方程根范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象關(guān)系，解法2從韋達定理角度出發(fā)，轉(zhuǎn)化不等關(guān)系，第二問從更一般的角度思考，用系數(shù)表示根，結(jié)合基本不等式證得。變式題：已知函數(shù)，對應(yīng)方程在內(nèi)有兩相異實根，求證：（1）；（2）解 設(shè)方程兩根為、，（1）從而，即，（2）， 因等號不能同時取到，所以17 解 （1），且是R上的偶函數(shù)，（2）當(dāng)時，同理當(dāng)時，。（3）由于函數(shù)是以2為周期，故只需考查區(qū)間若時，由函數(shù)的最大值為知，即，當(dāng)時，則當(dāng)時，有最大值，即，舍去，綜上可得，當(dāng)時，若，則，若，則，此時滿足不等式的解集為是以2為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時，的解集為，綜合上得不等式解集為18 解（1）由在上為減函數(shù)，得，解之得，所求區(qū)間為（2）取，可得不是減函數(shù)，取，可得在不是增函數(shù)，不是閉函數(shù)（3）設(shè)函數(shù)符合條件的區(qū)間為，則，故a，b是方程的兩個實根，命題等價于有兩個不相等的實根，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，無解k的取值范圍是19解 （1） 對任意有，又由，若，即（2） 對任意有，又有且僅有一個實數(shù)，使得，對任意有，在上式中令，有，又，即或。若，則，即，但方程有兩個不同的實數(shù)根，與題設(shè)條件矛盾；若，則，即，滿足條件，滿足條件的函數(shù)20解 （1），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的取值范圍為（2），由，又，上是增函數(shù)，（3）由（2）知，若對任意恒成立，則，而，在上遞減，在上單調(diào)遞增，要使在上恒成立，必有，解之得6導(dǎo)數(shù)（一）一、填空題1當(dāng)h無限趨近于0時，無限趨近于 6 2若函數(shù)的增區(qū)間為（0，1），則的值是 1 3曲線在點（）處的切線方程為 4函數(shù)y=x3-3x+1在閉區(qū)間-3 0上的最大值與最小值分別為_3,-17_5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為6當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_m2_7設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0)圍成的封閉圖形的面積為S(t)，則= ；11設(shè)a、b為實數(shù)且b-a=2，若多項式函數(shù)在區(qū)間（a, b）上的導(dǎo)函數(shù)滿足，則與的大小關(guān)系是12母線長為1的圓錐體積最大時，圓錐的高等于13圓形水波的半徑50cm/s的速度向外擴張，當(dāng)半徑為250cm時，圓面積的膨脹率為 14已知數(shù)列an滿足2an+1= -an3+3an且，則an的取值范圍為 (0,1)二、解答題：yxO15.已知函數(shù)，是否存在整數(shù)m，使得函數(shù)f(x)與g(x)圖像在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且僅有兩個公共點，若有，求出m的值，若沒有，請說明理由.變式題:已知函數(shù)f(x)=x3 +bx2+3cx+8和g(x)=x3+bx2+cx(其中- b0)， F(x)=f(x)+5g(x), (1)=(m)=0.（1）求m的取值范圍；（2）方程F(x)=0有幾個實根？為什么？點撥：兩曲線的公共點一般轉(zhuǎn)化為方程的根問題，根據(jù)方程特點，利用三次函數(shù)的單調(diào)性，極值（最值）及圖像特征是解決問題的突破點.解：函數(shù)f(x)與g(x)公共點的橫坐標(biāo)即是方程的解, 也就是方程的根. 記h(x)= ，則 令得，由單調(diào)性易知，h(0)和分別是極大值和極小值.0（如圖）,由圖形知有三個零點,且又h(3)=1,h(4)=5,故,即故可取m=3.又區(qū)間(m,m+1)長度為1，故m不可能有其他值.綜合知，存在整數(shù)m=3滿足題意.變式點拔：（1），由題設(shè)易得，消去c得，故，再由-b0可解得m的取值范圍是.（2）方程F(x)=0，化簡有3x3+3bx2+4cx+4=0.記Q(x)= 3x3+3bx2+4cx+4,則Q/(x)= 9x2+6bx+4c,-b0,c= - ,-1c0,0，故Q/(x)=0有相異兩實根,即函數(shù)Q(x)有兩個極值點,不妨設(shè)為x1, x2 (x1x2),則Q(x)極大值為Q(x1)，極小值為Q(x2).下面要確定兩個極值的符號，顯然十分困難，從函數(shù)結(jié)構(gòu)特征上發(fā)現(xiàn)Q(0)=4,它就是此題的一個“啟示點”，因為Q（x）在區(qū)間（x1,x2）內(nèi)為減函數(shù),所以Q(x1) Q(0) Q(x2),則Q(x1)一定為正，從而只須確定Q(x2)的符號即可. 而三次函數(shù)Q(x2)= 3 x23+3b x22+4c x2+4的符號較難確定,函數(shù)Q（x）具有一個特性，即Q/(x2)恒為0 (x2為Q(x)的極值點),以此為中心,利用它的特性進行兩次降次，由3次降至1次,尋求解決問題的思路.Q(x2)= 3 x23+3b x22+4c x2+4= x2(9 x22+6b x2+4c)+b x22+c x2+4=0+ b x22+c x2+4= (9 x22+6bx2+4c)+(c-b2) x2+4- bc =(c-b2)x2+4- bc.由韋達定理得x1+x2= - b , x1x2= c ,0x1+x21, - x1x20,x10x2,x1-,1x1+x2-+x2,9x22-9x2-40 ,0x2,于是 Q(x2)=(c-b2)x2+4-bc(c-b2)+4- bc-+40,故Q（x）與x軸只有一個交點,所以方程F(x)=0只有一個實根 點評: 此題從函數(shù)特性中抓“啟示點”引領(lǐng)思維“尋路”。特殊函數(shù)可以幫助我們輕松地選擇思維的起點、方向、重心，以特殊函數(shù)特征、特性為中心，對信息層層剖析，使推理更具針對性、目標(biāo)性。 此題充分利用三次函數(shù)Q(x2)具有的Q/(x2)=0這個特性,因勢利導(dǎo), 由三次降為一次,撥開云霧挖掘出深層次的內(nèi)涵, 突破了關(guān)口.它的特性有著畫龍點睛，凝神聚氣之奇效!是思維的導(dǎo)向標(biāo)!16.用導(dǎo)數(shù)知識證明拋物線的光學(xué)性質(zhì)：位于焦點F的光源所射出的光線FP經(jīng)拋物線上任一點反射后（該點處的切線反射）反射光線PM與拋物線對稱軸平行.點撥：要證兩直線平行，可從多種角度入手根據(jù)導(dǎo)數(shù)意義及切線特點，從角方面研究本題較為方便.證：設(shè)拋物線方程為 , 則焦點為.由拋物線定義知，又， 故PN的方程為，令x=0得 軸17如圖,酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm，