2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章常用邏輯用語(yǔ)章末檢測(cè) 蘇教版選修2-1.doc

上傳人：tian****1990

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上傳時(shí)間：2019-11-28

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章常用邏輯用語(yǔ)章末檢測(cè) 蘇教版選修2-1 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．下列語(yǔ)句中，是命題的個(gè)數(shù)是________． ①|(zhì)x＋2|；②－5∈Z；③π?R；④{0}∈N. 答案　3 解析?、冖邰苁敲}． 2．命題“若α＝，則tanα＝1”的逆否命題是____________．答案　若tanα≠1，則α≠ 解析　命題“若α＝，則tanα＝1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”． 3．設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的________條件．答案　充分不必要解析　由題意知函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)等價(jià)于00. 答案?、? 解析　“m＝”“直線(m＋2)x＋3my＋1＝0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相平行”，故①不正確．“直線l垂直平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”“直線l垂直于平面α”，故②不正確．“ab＝ac”“b＝c”，故③不正確．存在性命題的否定為全稱命題，④正確． 8．已知a、b∈R，那么“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab＋1＞a＋b”的________條件．答案　充分不必要解析　將ab＋1＞a＋b整理得，(a－1)(b－1)＞0，即判斷“0＜a＜1且0＜b＜1”是“(a－1)(b－1)＞0”的什么條件．由0＜a＜1且0＜b＜1可推知(a－1)(b－1)＞0，由(a－1)(b－1)＞0?或故“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab＋1＞a＋b”的充分不必要條件． 9．設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A,2x∈B，則綈p是________________．答案　?x∈A,2x?B 解析　全稱命題的否定是存在性命題． 10．命題“若a>b，則2a>2b－1”的否命題為_(kāi)_______________________________．答案　若a≤b，則2a≤2b－1 解析　一個(gè)命題的否命題是對(duì)條件和結(jié)論都否定． 11．命題：存在一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，使2x＋3y＋3<0成立的否定是 ________________________________________________________________________. 答案　任意實(shí)數(shù)對(duì)，使2x＋3y＋3≥0都成立．解析　存在性命題的否定是全稱命題． 12．設(shè)p：x>2或x<；q：x>2或x<－1，則綈p是綈q的________條件．答案　充分不必要解析　綈p：≤x≤2. 綈q：－1≤x≤2.綈p?綈q，但綈q綈p. ∴綈p是綈q的充分不必要條件． 13．f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)＝f(x)＋g(x)，則“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的________條件．答案　充分不必要解析　若f(x)，g(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)，故h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)．又∵f(x)，g(x)的定義域是R，∴h(x)是偶函數(shù)．∴f(x)，g(x)是偶函數(shù)?h(x)是偶函數(shù)，令f(x)＝x，g(x)＝x2－x，則h(x)＝f(x)＋g(x)＝x2是偶函數(shù)．而f(x)，g(x)不是偶函數(shù)，∴h(x)是偶函數(shù)f(x)，g(x)是偶函數(shù)． 14．在下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是________． ①?x∈R，x2＋x＋3>0； ②?x∈Q，x2＋x＋1是有理數(shù)； ③?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ； ④?x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10. 答案　4 解析?、僦衳2＋x＋3＝(x＋)2＋≥>0，故①是真命題． ②中x∈Q，x2＋x＋1一定是有理數(shù)，故②是真命題． ③中α＝，β＝－時(shí)， sin(α＋β)＝0，sinα＋sinβ＝0，故③是真命題． ④中x0＝4，y0＝1時(shí)， 3x0－2y0＝10成立，故④是真命題．二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)給出命題p：“在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2cosx＋1,2cos2x＋2)和Q(cosx，－1)，?x∈[0，π]，向量與不垂直”．試寫(xiě)出命題p的否定，并證明命題p的否定的真假性．解　綈p：在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2cosx＋1,2cos2x＋2)和Q(cosx，－1)，?x∈[0，π]，向量⊥，綈p是真命題，證明如下：由⊥得cosx(2cosx＋1)－(2cos2x＋2)＝0利用cos2x＝2cos2x－1，化簡(jiǎn)得：2cos2x－cosx＝0， ∴cosx＝0或cosx＝. 又∵x∈[0，π]，∴x＝或x＝. 故?x＝或x＝，向量⊥. 16．(14分)求證：“a＋2b＝0”是“直線ax＋2y＋3＝0和直線x＋by＋2＝0互相垂直”的充要條件．證明　充分性：當(dāng)b＝0時(shí)，如果a＋2b＝0，那么a＝0，此時(shí)直線ax＋2y＋3＝0平行于x軸，直線x＋by＋2＝0平行于y軸，它們互相垂直；當(dāng)b≠0時(shí)，直線ax＋2y＋3＝0的斜率k1＝－，直線x＋by＋2＝0的斜率k2＝－，如果a＋2b＝0，那么k1k2＝(－)(－)＝－1，兩直線互相垂直．必要性：如果兩條直線互相垂直且斜率都存在，那么k1k2＝(－)(－)＝－1，所以a＋2b＝0；若兩直線中有直線的斜率不存在，且互相垂直，則b＝0，且a＝0.所以a＋2b＝0. 綜上，“a＋2b＝0”是“直線ax＋2y＋3＝0和直線x＋by＋2＝0互相垂直”的充要條件． 17．(14分)設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax>1 (a>0且a≠1)的解集為{x|x<0}，q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽.如果p和q有且僅有一個(gè)正確，求a的取值范圍．解　當(dāng)p真時(shí)，0， ∴p假時(shí)，a>1，q假時(shí)，a≤. 又p和q有且僅有一個(gè)正確．當(dāng)p真q假時(shí)，01. 綜上得，a∈(0，]∪(1，＋∞)． 18．(16分)已知命題p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解　由x2－8x－20>0?x<－2或x>10，即命題p對(duì)應(yīng)的集合為P＝{x|x<－2或x>10}，由x2－2x＋1－m2>0(m>0) ?[x－(1－m)][x－(1＋m)]>0(m>0) ?x<1－m或x>1＋m(m>0)，即命題q對(duì)應(yīng)的集合為 Q＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，知P是Q的真子集．故有或解得00，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 (1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； (2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解　(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0. 又a>0，所以a3}，則AB. 所以03，即10對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立．當(dāng)a＝0時(shí)，－x>0，其解集不是R，∴a≠0. 于是有解得a>2，故命題p為真命題等價(jià)于a>2. 命題q為真命題等價(jià)于a>＝＝對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立．由于x>0，∴>1，＋1>2， ∴<1，從而命題q為真命題等價(jià)于a≥1. 根據(jù)題意知，命題p、q有且只有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)，實(shí)數(shù)a不存在；當(dāng)p假q真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2.

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