2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語章末檢測 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語章末檢測 蘇教版選修2-1一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1下列語句中，是命題的個(gè)數(shù)是_|x2|；5Z；R；0N.答案3解析是命題2命題“若，則tan1”的逆否命題是_答案若tan1，則解析命題“若，則tan1”的逆否命題是“若tan1，則”3設(shè)a0且a1，則“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的_條件答案充分不必要解析由題意知函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)等價(jià)于0a1，函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)等價(jià)于0a1或1a0.答案解析“m”“直線(m2)x3my10與直線(m2)x(m2)y30互相平行”，故不正確“直線l垂直平面內(nèi)無數(shù)條直線”“直線l垂直于平面”，故不正確“abac”“bc”，故不正確存在性命題的否定為全稱命題，正確8已知a、bR，那么“0a1且0b1”是“ab1ab”的_條件答案充分不必要解析將ab1ab整理得，(a1)(b1)0，即判斷“0a1且0b1”是“(a1)(b1)0”的什么條件由0a1且0b1可推知(a1)(b1)0，由(a1)(b1)0或故“0a1且0b1”是“ab1ab”的充分不必要條件9設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA,2xB，則綈p是_答案xA,2xB解析全稱命題的否定是存在性命題10命題“若ab，則2a2b1”的否命題為_答案若ab，則2a2b1解析一個(gè)命題的否命題是對條件和結(jié)論都否定11命題：存在一個(gè)實(shí)數(shù)對，使2x3y32或x2或x0；xQ，x2x1是有理數(shù)；，R，使sin()sinsin；x0，y0Z，使3x02y010.答案4解析中x2x3(x)20，故是真命題中xQ，x2x1一定是有理數(shù)，故是真命題中，時(shí)，sin()0，sinsin0，故是真命題中x04，y01時(shí)，3x02y010成立，故是真命題二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)給出命題p：“在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2cosx1,2cos2x2)和Q(cosx，1)，x0，向量與不垂直”試寫出命題p的否定，并證明命題p的否定的真假性解綈p：在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2cosx1,2cos2x2)和Q(cosx，1)，x0，向量，綈p是真命題，證明如下：由得cosx(2cosx1)(2cos2x2)0利用cos2x2cos2x1，化簡得：2cos2xcosx0，cosx0或cosx.又x0，x或x.故x或x，向量.16(14分)求證：“a2b0”是“直線ax2y30和直線xby20互相垂直”的充要條件證明充分性：當(dāng)b0時(shí)，如果a2b0，那么a0，此時(shí)直線ax2y30平行于x軸，直線xby20平行于y軸，它們互相垂直；當(dāng)b0時(shí)，直線ax2y30的斜率k1，直線xby20的斜率k2，如果a2b0，那么k1k2()()1，兩直線互相垂直必要性：如果兩條直線互相垂直且斜率都存在，那么k1k2()()1，所以a2b0；若兩直線中有直線的斜率不存在，且互相垂直，則b0，且a0.所以a2b0.綜上，“a2b0”是“直線ax2y30和直線xby20互相垂直”的充要條件17(14分)設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax1 (a0且a1)的解集為x|x0，q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域?yàn)镽.如果p和q有且僅有一個(gè)正確，求a的取值范圍解當(dāng)p真時(shí)，0a，p假時(shí)，a1，q假時(shí)，a.又p和q有且僅有一個(gè)正確當(dāng)p真q假時(shí)，01.綜上得，a(0，(1，)18(16分)已知命題p：x28x200，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解由x28x200x10，即命題p對應(yīng)的集合為Px|x10，由x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0(m0)x1m(m0)，即命題q對應(yīng)的集合為Qx|x1m，m0，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，知P是Q的真子集故有或解得0m3.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,319(16分)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，命題q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，當(dāng)a1時(shí)，1x3，即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3.由解得即2x3.所以q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3.若pq為真，則2x3，則AB.所以03，即1a2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,220(16分)已知命題p：函數(shù)f(x)lg的定義域?yàn)镽；命題q：不等式0對任意實(shí)數(shù)x均成立當(dāng)a0時(shí)，x0，其解集不是R，a0.于是有解得a2，故命題p為真命題等價(jià)于a2.命題q為真命題等價(jià)于a對一切實(shí)數(shù)x均成立由于x0，1，12，1，從而命題q為真命題等價(jià)于a1.根據(jù)題意知，命題p、q有且只有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)，實(shí)數(shù)a不存在；當(dāng)p假q真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a2.