2019-2020年高中數學第四章圓與方程4.1.2圓的一般方程學業(yè)分層測評含解析新人教A版必修.doc

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2019-2020年高中數學第四章圓與方程4.1.2圓的一般方程學業(yè)分層測評含解析新人教A版必修 一、選擇題 1．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的圖形是(　　) A．一個點 B．一個圓 C．一條直線 D．不存在 【解析】　方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0， 可化為x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝0，故方程表示點(1，－2)． 【答案】　A 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的圓過原點且圓心在直線y＝x上的條件是(　　) A．D＝E＝0，F≠0 B．D＝F＝0，E≠0 C．D＝E≠0，F≠0 D．D＝E≠0，F＝0 【解析】　∵圓過原點，∴F＝0，又圓心在y＝x上，∴D＝E≠0. 【答案】　D 3．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所確定的圓中，最大面積是(　　) A.π B.π C．3π D．不存在 【解析】　所給圓的半徑為 r＝＝. 所以當m＝－1時， 半徑r取最大值，此時最大面積是π. 【答案】　B 4．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為，則a的值為(　　) A．－2或2 B.或 C．2或0 D．－2或0 【解析】　把圓x2＋y2－2x－4y＝0化為標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5，故此圓圓心為(1,2)，圓心到直線x－y＋a＝0的距離為，則＝，解得a＝2，或a＝0.故選C. 【答案】　C 5．若Rt△ABC的斜邊的兩端點A，B的坐標分別為(－3,0)和(7,0)，則直角頂點C的軌跡方程為(　　) A．x2＋y2＝25(y≠0) B．x2＋y2＝25 C．(x－2)2＋y2＝25(y≠0) D．(x－2)2＋y2＝25 【解析】　線段AB的中點為(2,0)，因為△ABC為直角三角形，C為直角頂點，所以C到點(2,0)的距離為|AB|＝5，所以點C(x，y)滿足＝5(y≠0)， 即(x－2)2＋y2＝25(y≠0)． 【答案】　C 二、填空題 6．已知圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a為實數)上任意一點關于直線l：x－y＋2＝0的對稱點都在圓C上，則a＝________. 【解析】　由題意可得圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上，將代入直線方程得－1－＋2＝0，解得a＝－2. 【答案】?。? 7．當動點P在圓x2＋y2＝2上運動時，它與定點A(3,1)連線中點Q的軌跡方程為________． 【解析】　設Q(x，y)，P(a，b)，由中點坐標公式得 所以 點P(2x－3,2y－1)滿足圓x2＋y2＝2的方程，所以(2x－3)2＋(2y－1)2＝2， 化簡得2＋2＝，即為點Q的軌跡方程． 【答案】　2＋2＝ 三、解答題 8．已知圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圓心在直線x＋y－1＝0上，且圓心在第二象限，半徑為，求圓的一般方程. 【解】　圓心C， 因為圓心在直線x＋y－1＝0上， 所以－－－1＝0，即D＋E＝－2， ① 又r＝＝，所以D2＋E2＝20， ② 由①②可得或 又圓心在第二象限，所以－<0，即D>0， 所以所以圓的一般方程為： x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. 9．已知圓O的方程為x2＋y2＝9，求經過點A(1,2)的圓的弦的中點P的軌跡． 【解】　設動點P的坐標為(x，y)，根據題意可知AP⊥OP. 當AP垂直于x軸時，P的坐標為(1,0)，此時x＝1； 當x＝0時，y＝0； 當x≠0，且x≠1時，有kAPkOP＝－1， ∵kAP＝，kOP＝， ∴＝－1， 即x2＋y2－x－2y＝0(x≠0，且x≠1)． 經檢驗，點(1,0)，(0,0)適合上式． 綜上所述，點P的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓． [能力提升] 10．已知兩定點A(－2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|＝2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于(　　) A．π B．4π C．8π D．9π 【解析】　設動點P的軌跡坐標為(x，y)，則由|PA|＝2|PB|，知 ＝2，化簡得(x－2)2＋y2＝4，得軌跡曲線為以(2,0)為圓心，以2為半徑的圓，該圓面積為4π. 【答案】　B 11．已知圓的方程是x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0. (1)求此圓的圓心與半徑； (2)求證：不論m為何實數，它們表示圓心在同一條直線上的等圓． 【解】　(1)x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0可化為[x＋(m－1)]2＋(y－2m)2＝9， ∴圓心為(1－m,2m)，半徑r＝3. (2)證明：由(1)可知，圓的半徑為定值3，且圓心(a，b)滿足方程組 即2a＋b＝2. ∴不論m為何值，方程表示的圓的圓心在直線2x＋y－2＝0上，且為等圓．