2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.6幾類不同增長的函數(shù)模型2教案 北師大必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.6幾類不同增長的函數(shù)模型2教案 北師大必修1 一、教學(xué)目標： 1、知識與技能： 結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異性． 2、過程與方法： 能夠借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對幾種常見增長類型的函數(shù)的增長狀況進行比較，初步體會它們的增長差異性；收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用． 3、情感、態(tài)度、價值觀： 體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用． 二、教學(xué)重點： 重點 將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義． 難點 怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實際問題． 三、教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計 1、創(chuàng)設(shè)情境——實際問題引入，激發(fā)學(xué)生興趣． 2、組織探究——選擇變量、建立模型，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型，體會不同函數(shù)模型增長的含義及其差異． 3、探索研究——總結(jié)例題的探究方法，并進一步探索研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異，形成結(jié)論性報告． 4、鞏固反思——師生交流共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟． 5、作業(yè)回饋——強化基本方法，規(guī)范基本格式． 6、課外活動——收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用． 四、教學(xué)過程與操作設(shè)計 （一）、創(chuàng)設(shè)情境 材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸” 在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣． 師：指出：一般而言，在理想條件（食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等）下，種群在一定時期內(nèi)的增長大致符合“J”型曲線；在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增長到一定程度后不增長，曲線呈“S”型．可用指數(shù)函數(shù)描述一個種群的前期增長，用對數(shù)函數(shù)描述后期增長的。 （二）、組織探究 例1．假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下： 方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元； 方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番． 請問，你會選擇哪種投資方案？ 探究： 1）在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？ 2）分析解答（略） 3）根據(jù)例1表格中所提供的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？ 4）你能借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點嗎？ 5）根據(jù)以上分析，你認為就作出如何選擇？ 師：創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題引入能激起學(xué)生的熱情，使課堂里的有效思維增強． 生：閱讀題目，理解題意，思考探究問題． 師：引導(dǎo)學(xué)生分析本例中的數(shù)量關(guān)系，并思考應(yīng)當選擇怎樣的函數(shù)模型來描述． 生：觀察表格，獲取信息，體會三種函數(shù)的增長差異，特別是指數(shù)爆炸，說出自己的發(fā)現(xiàn)，并進行交流． 師：引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中三種方案的數(shù)量變化情況，對于“增加量”進行比較，體會“直線增長”、“指數(shù)爆炸”等． 師：引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象分析三種方案的不同變化趨勢． 生：對三種方案的不同變化趨勢作出描述，并為方案選擇提供依據(jù)． 師：引導(dǎo)學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內(nèi)的總收益． 生：通過自主活動，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益并給出本全的完整解答，然后全班進行交流． 例2．某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個獎勵模型： ． 問：其中哪個模型能符合公司的要求？ 探究： 1）本例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實質(zhì)是什么？ 2）你能根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，判定所給的獎勵模型是否符合公司要求嗎？ 3）通過對三個函數(shù)模型增長差異的比較，寫出例2的解答． 師：引導(dǎo)學(xué)生分析三種函數(shù)的不同增長情況對于獎勵模型的影響，使學(xué)生明確問題的實質(zhì)就是比較三個函數(shù)的增長情況． 生：進一步體會三種基本函數(shù)模型在實際中的廣泛應(yīng)用，體會它們的增長差異． 師：引導(dǎo)學(xué)生分析問題使學(xué)生得出：要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元，以及獎勵比例是否超過25%進行分析，才能做出正確選擇． 生：分析數(shù)據(jù)特點與作用判定每一個獎勵模型是否符合要求． 師：引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對三個模型的增長情況進行分析比較，寫出完整的解答過程． 生：進一步認識三個函數(shù)模型的增長差異，對問題作出具體解答． （三）、探究與發(fā)現(xiàn) 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異分析： 你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的增長差異，并進行交流、討論、概括總結(jié)，形成較為準確、詳盡的結(jié)論性報告． 師：引導(dǎo)學(xué)生仿照前面例題的探究方法，選用具體函數(shù)進行比較分析． 生：仿照例題的探究方法，選用具體函數(shù)進行研究、論證，并進行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報告． 師：對學(xué)生的結(jié)論進行評析，借助信息技術(shù)手段進行驗證演示． （四）、鞏固與反思 1、嘗試練習(xí)： 1） 教材P116練習(xí)1、2； 2） 教材P119練習(xí)． 2、小結(jié)與反思： 通過實例和計算機作圖體會、認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義，認識數(shù)學(xué)的價值，認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會數(shù)學(xué)的實用價值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美． 生：通過嘗試練習(xí)進一步體會三種不同增長的函數(shù)模型的增長差異及其實際應(yīng)用． 師：培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的深刻認識，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用美． （五）、作業(yè)與回饋 （六）、課外活動 收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實例，對它們的增長速度進行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用； 有時同一個實際問題可以建立多個函數(shù)模型．具體應(yīng)用函數(shù)模型時，你認為應(yīng)該怎樣選用合理的函數(shù)模型？ 五、教后反思：