廣東省2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 圓 第27課時 圓的有關(guān)性質(zhì)課件.ppt

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第七章 圓,第27講 圓的有關(guān)性質(zhì),1.如圖，已知點A，B，C在⊙O上， 為優(yōu)弧，下列選項中與∠AOB相等的是（ ） A. 2∠C B. 4∠B C. 4∠A D. ∠B＋∠C 2.（2016蘭州市）如圖，在⊙O中，點C是 的中點，∠A＝50，則∠BOC等于（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 60,A,A,3.（2018廣州市）如圖， AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB，交⊙O于點C，連接OA，OB， BC，若∠ABC＝20，則∠AOB 的度數(shù)是（ ） A. 40 B. 50 C. 70 D. 80 4.（2018定西市）如圖，⊙A過點O（0，0），C（ ，0），D（0，1），點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60,D,B,5.（2017廣安市）如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，則OH的長度為 （ ） A. B. C.1 D. 6.（2017廣東?。┤鐖D，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50，則∠DAC的大小為（ ） A. 130 B. 100 C. 65 D. 50,D,C,7.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO＝50，則∠ACB的大小為（ ） A. 40 B. 30 C. 45 D. 50 8.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，且AB＝ 8 cm，DC＝2 cm，則OC＝______cm.,5,A,9.（2017慶陽市）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝32，則∠C＝_______. 10.（2017達(dá)州市）如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊點F處，連接AF，在AF上取點O，以點O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點P.若AB＝6，BC＝3，則下列結(jié)論：①點F是CD的中點；②⊙O的半徑是2；③AE＝CE；④S陰影＝.其中正確結(jié)論的序號是________.,58,①②④,第10題,考點一 圓的相關(guān)概念 1.圓的定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做_________，線段OA叫做________. 2.圓的幾何表示：以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”.,圓心,半徑,考點二 弦、弧等與圓有關(guān)的定義 1.弦：連接圓上任意兩點的_______叫做弦（如圖中的AB）. 2.直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（如圖中的CD）.直徑等于半徑的2倍. 3.半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.,線段,4.弧、優(yōu)弧、劣?。?1）圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”. （2）大于半圓的弧叫做_____（用三個大寫字母表示）. （3）小于半圓的弧叫做_____（用兩個大寫字母表示）. 5.等圓：能夠重合的兩個圓稱為等圓. 等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠__________的弧叫做等弧.,優(yōu)弧,劣弧,互相重合,考點三 垂徑定理及其推論 1.垂徑定理：__________的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧. 2.推論1： （1）________________的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧. （2）弦的垂直平分線經(jīng)過______，并且平分弦所對的弧. （3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧. 3.推論2：圓的兩條______弦所夾的弧相等.,垂直于弦,平分弦（不是直徑）,圓心,平行,4.垂徑定理及其推論可概括為： 弦 知二推三 注意：當(dāng)具備的兩個條件是“平分弦的直徑”時，需對這條弦增加它不是直徑的限制.,是直徑 垂直于弦 平分弦 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧,考點四 圓的對稱性 1.圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，____________________都是它的對稱軸. 2.圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形. 考點五 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理 1.圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角. 2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理： 在同圓或等圓中，_________________________________ _______________. 推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.,經(jīng)過圓心的每一條直線,相等的圓心角所對的弧相等，所對,的弦相等,考點六 圓周角定理及其推論 1.圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角. 2.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等. 推論2：直徑所對的圓周角是直角；90 的圓周角所對的弦是直徑. 推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.,考點七 確定圓的條件 1.不在同一直線上的三個點可以確定一個圓. 2.三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做外心.,【例題 1】如圖，AB，CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB＝8，CD＝6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，P為EF上的任意一點，則PA＋PC的最小值為______.,7,考點：①垂徑定理；②勾股定理.,分析：A，B兩點關(guān)于MN對稱，因而PA＋PC＝PB＋PC，即當(dāng)點B，P，C在一條直線上時，PA＋PC的值最小，即BC的值就是PA＋PC的最小值.,變式： 如圖，在半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點C和動點P.已知BC∶CA＝4∶3，點P在 上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q. （1）當(dāng)點P運動到與點C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長. （2）當(dāng)點P運動到 的中點時，求CQ的長. （3）當(dāng)點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？并求此時CQ的長.,解：（1）當(dāng)點P與點C關(guān)于AB對稱時，CP⊥AB，設(shè)垂足為D. ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90. ∵AB＝5，BC∶CA＝4∶3，∴BC＝4，AC＝3. 又∵ACBC＝ABCD，∴CD＝ ，PC＝ . 在Rt△ACB和Rt△PCQ中， ∠ACB＝∠PCQ＝90，∠CAB＝∠CPQ， ∴Rt△ACB∽Rt△PCQ .∴ . ∴CQ＝ .,（2）當(dāng)點P運動到 的中點時， 如圖，過點B作BE⊥CP于點E. ∵P是 的中點，∴∠PCB＝45，CE＝BE＝ BC＝2 . 又∠CPB＝∠CAB，∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝ . ∴PE＝ ＝ BE＝ .∴PC＝PE＋EC＝ . 由（1）得CQ＝ PC＝ . （3）點P在 上運動時，恒有CQ＝ ＝ PC. 故PC最大時，CQ取到最大值. 當(dāng)PC過圓心O，即PC取最大值5時，CQ 最大值為 .,