2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案9 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)模型及其應(yīng)用教案9 新人教A版必修1教學(xué)目的：理解數(shù)列的概念，能用函數(shù)的觀點認識數(shù)列，了解數(shù)列的概念和遞推公式的意義，會根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的任意項，會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)的前幾項。重 難 點：（1）數(shù)列、數(shù)列的項、數(shù)列的通項公式三個概念的區(qū)別。 （2）由遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化解決問題。教學(xué)過程：1、 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫此數(shù)列的第1項，第2項，第n項，注：（1）同樣的數(shù)排列順序不同則為不同數(shù)列，即要注意有序性。（2）在數(shù)列中同一個數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)。（3）項an與項數(shù)n是不同的概念。（4）數(shù)列可以看做一個定義域為正整數(shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)（必須連續(xù)）當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。因此2、 數(shù)列的表示方法：（可用函數(shù)的表示方法：列表法，圖象法，公式法等）（1） 數(shù)列的一般形式：a1,a2,a3,a4,an,或者簡記為數(shù)列an。注an與an的區(qū)別。（2） 用遞推公式表示。（3） 用圖形表示：孤立的點。3、通項公式：如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式，可以記為an=f(n)。則知通項公式可求任意一項。但有的數(shù)列不一定有通項公式，有的數(shù)列通項公式在形式上不一定唯一。4、分類也可類似于函數(shù)：為遞增（減）數(shù)列，常數(shù)列，擺動數(shù)列（按項與項之間的大小分）；有窮數(shù)列，無窮數(shù)列（按項數(shù)有限無限分）；有界數(shù)列，無界數(shù)列（各項絕對值是否小于一個正數(shù)分）。5、數(shù)列的通項公式的一般求法（1） 正負號錯號的時候正負號可用（-1）n或（-1）n+1來調(diào)節(jié)。（2） 分式形式的數(shù)列，分子找通項，分母找通項，要充分借助分子、分母的關(guān)系。（3） 對于比較復(fù)雜的通項公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法來解決。（4） 根據(jù)遞推公式求通項，可把每相領(lǐng)兩項的關(guān)系列出來，抓住他們的特征進行處理。例1、根據(jù)數(shù)列的前n項，寫出數(shù)列的一個通項公式：（1） 1/2，3/4，7/8，15/16，31/32，（2） -1，3/2，-1/3，3/4，-1/5，3/6，（3） 3，33，333，3333，33333，（4） 3/5，1/2，5/11，3/7，7/17，例2、（1）已知數(shù)列an的前n項和為Sn=3n-2,求數(shù)列 an的通項公式。（2）數(shù)列an中，a1=1,an=an-1+1(n2)，求an通項公式。（理）（3）設(shè)數(shù)列an中，an0,2= an+1,求an通項公式。（理）（4）數(shù)列an的前n項和為Sn=n2-7n-8求an通項公式求|an|的前n項和Tn。例3、（1）求數(shù)列-2n2+29n+3中的最大項；（2）求數(shù)列n/(n2+156)的最大項。例4、知數(shù)列的通項公式為an=n2/( n2+1)（1）0.98是不是它的項？（2）判斷此數(shù)列的增減性和有界性。例5、已知數(shù)列an的通項an=（n+1）()n(nN*),試問該數(shù)列an有沒有最大項？若有，求出最大項和最大項的項數(shù)；若沒有，說明理由。例6、已知數(shù)列1、2、4、7前n項的的公式為Sn=a+bn+cn2+dn3,求此數(shù)列的第20項。小結(jié)：（1）數(shù)列的基本概念的掌握；（2）通項公式an與項數(shù)n與數(shù)列an的聯(lián)系與區(qū)別。（4） 能根據(jù)規(guī)律觀察寫出通項公式；（4）能由遞推關(guān)系求通項。作業(yè)：卷。