2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.2.1向量的加法運(yùn)算及其幾何意義.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.2.1向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義； 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力； 通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.教學(xué)思路：一、設(shè)置情景：復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置情景設(shè)置：（1）某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C， 則兩次的位移和：（2）若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C， 則兩次的位移和：（3）某車從A到B，再?gòu)腂改變方向到C， 則兩次的位移和：A BCA BCA B CC A B（4）船速為，水速為，則兩速度和：二、探索研究：、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）ABCa+ba+baabbaa如圖，已知向量a、.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作a，則向量叫做a與的和，記作a，即 a， 規(guī)定： a + 0-= 0 +aa a探究：（1）兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？ 兩向量的和仍是一個(gè)向量；（2）當(dāng)向量與不共線時(shí)， |+|+|；什么時(shí)候|+|=|+|，什么時(shí)候|+|=|，當(dāng)向量與不共線時(shí)，+的方向不同向，且|+|，則+的方向與相同，且|+|=|-|；若|，則+的方向與相同，且|+b|=|-|.（3）“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加OABaaabbb例一、已知向量、，求作向量+ 作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作 ，則.加法的交換律和平行四邊形法則問(wèn)題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？ 驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到：）向量加法的平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)） ）向量加法的交換律：+=+你能證明：向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+) 嗎？6由以上證明你能得到什么結(jié)論？ 多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行.三、應(yīng)用舉例：例二（P8384）略變式1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行速度的大小為，求水流的速度.變式2、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.練習(xí)：P84面1、2、3、4題四、小結(jié) 1、向量加法的幾何意義；、交換律和結(jié)合律；、|+| | + |，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào).