2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1 算法與程序框圖 1.1.2 程序框圖教學(xué)案 新人教B版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1 算法與程序框圖 1.1.2 程序框圖教學(xué)案 新人教B版必修3 預(yù)習(xí)課本P7～9，思考并完成以下問(wèn)題 (1)程序框圖是如何定義的？ 　 　 　 (2)程序框圖的圖形符號(hào)有哪些？各自的名稱和作用是什么？ 　 　 　 (3)畫程序框圖的規(guī)則有哪五條？ 　 　 　 　　　　 1．程序框圖的概念及常用圖形符號(hào) (1)程序框圖的概念： 用一些通用圖形符號(hào)構(gòu)成一張圖來(lái)表示算法，這種圖稱做程序框圖(簡(jiǎn)稱框圖)． (2)常用的表示算法步驟的圖形符號(hào)及其含義： 圖形符號(hào) 名稱 符號(hào)表示的意義 起、止框 框圖的開始或結(jié)束 輸入、 輸出框 數(shù)據(jù)的輸入或者結(jié)果的輸出 處理框 賦值、執(zhí)行計(jì)算語(yǔ)句、結(jié)果的傳送 判斷框 根據(jù)給定條件判斷 流程線 流程進(jìn)行的方向 連接點(diǎn) 連接另一頁(yè)或另一部分的框圖 注釋框 幫助理解框圖 2．畫程序框圖的規(guī)則 (1)使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖的符號(hào)． (2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫． (3)除判斷框外，其他框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)．判斷框是具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)． (4)一種判斷框是二擇一形式的判斷，有且僅有兩個(gè)可能結(jié)果；另一種是多分支判斷，可能有幾種不同的結(jié)果． (5)在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚． 1．下列圖形中表示處理框的是(　　) 答案：B 2．在程序框圖中，一個(gè)算法步驟到另一個(gè)算法步驟的連接用(　　) A．連接點(diǎn)　 B．判斷框　　 C．流程線　　 D．處理框 答案：C 3．閱讀如圖所示的程序框圖，輸入a1＝3，a2＝4，則輸出的結(jié)果是(　　) A．12 B．7 C．34 D．43 解析：選A　b＝a1a2＝34＝12.故選A. 4．如圖所示的程序框圖，若輸出的y的值為16，則輸入的x的值為________． 解析：當(dāng)輸出的y的值為16時(shí)，由y＝4m＝16，可知m＝2，由m＝log2x＝2，可得x＝22＝4. 答案：4 對(duì)程序框的認(rèn)識(shí)和理解 [典例]　下列說(shuō)法正確的是(　　) A．程序框圖中的圖形符號(hào)可以由個(gè)人來(lái)確定 B.也可以用來(lái)執(zhí)行計(jì)算語(yǔ)句 C．輸入框只能緊接在起始框之后 D．長(zhǎng)方形框是執(zhí)行框，可用來(lái)對(duì)變量賦值，也可用來(lái)計(jì)算 [解析]　程序框是由通用圖形符號(hào)構(gòu)成，并且有特殊含義，A不正確；菱形框是判斷框，只能用來(lái)判斷，所以B不正確；輸入框可用在算法中任何需要輸入的位置，所以C也不正確；由程序框的功能可知D項(xiàng)正確． [答案]　D 幾種基本框圖的功能 (1)起、止框：是每一個(gè)算法必不可少的框圖符號(hào)，表示一個(gè)算法的開始或結(jié)束． (2)輸入、輸出框：在一個(gè)算法中輸入、輸出一些數(shù)據(jù)或信息．可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置． (3)處理框：可以進(jìn)行數(shù)據(jù)的計(jì)算或?qū)ψ兞窟M(jìn)行賦值等． (4)判斷框：判斷某一條件是否成立，從而決定算法下一步的走向．　　　　　　 [活學(xué)活用] 以下給出對(duì)程序框圖的幾種說(shuō)法： ①任何一個(gè)程序框圖都必須有起止框； ②輸入框只能放在開始框后，輸出框只能放在結(jié)束框前； ③判斷框是唯一具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的符號(hào)； ④對(duì)于一個(gè)程序來(lái)說(shuō)，判斷框內(nèi)的條件表達(dá)方法是唯一的． 其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：選B　根據(jù)程序框圖的特征可判斷②④錯(cuò)誤．①③正確. 程序框圖功能的判斷 [典例]　給出如圖所示的程序框圖，根據(jù)該圖回答以下問(wèn)題： (1)該程序框圖表示的算法的功能是什么？ (2)若輸入a＝－2，那么輸出結(jié)果是什么？ [解]　(1)該程序框圖表示的算法的功能是求二次函數(shù)y＝－x2＋4x的函數(shù)值． (2)若輸入a＝－2，那么x＝－2，這時(shí)y＝－(－2)2＋4(－2)＝－12，因此輸出結(jié)果是－12. 解決程序框圖問(wèn)題要深刻理解程序框圖的定義以及畫法規(guī)則，同時(shí)要對(duì)每個(gè)框圖符號(hào)的含義以及作用區(qū)分清楚，還要理解并記住畫程序框圖的一些常見規(guī)定．　 　[活學(xué)活用] 　如圖是為解決某個(gè)問(wèn)題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各圖框中的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系，回答下列問(wèn)題： (1)若最終輸出的結(jié)果是y1＝3，y2＝－2，則當(dāng)x取5時(shí)5a＋b的輸出結(jié)果應(yīng)該是多少？ (2)在(1)的前提下，輸入的x值越大，輸出的ax＋b的值是不是越大？為什么？ 解：(1)若y1＝3， 即2a＋b＝3.① 若y2＝－2， 即－3a＋b＝－2. ② 聯(lián)立①②，得a＝1，b＝1，故y＝f(x)＝x＋1. 所以，當(dāng)x取5時(shí)，f(5)＝6. (2)在(1)的前提下，輸入的x值越大，輸出的函數(shù)值ax＋b越大，因?yàn)閒(x)＝x＋1是R上的增函數(shù). 畫簡(jiǎn)單的程序框圖 [典例]　求過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率．設(shè)計(jì)解決該問(wèn)題的一個(gè)算法并畫出程序框圖． [解]　算法步驟如下： S1　輸入x1，y1，x2，y2. S2　如果x1＝x2，輸出“斜率不存在”；否則，k＝. S3　輸出k. 程序框圖如圖所示． 畫程序框圖的思路 (1)程序框圖中的每一種圖形符號(hào)都有特定的含義，在畫程序框圖時(shí)不能混用． (2)流程線上不要忘記加方向箭頭，如果不畫，就難以判斷各框間的執(zhí)行次序． (3)要先賦值，再運(yùn)算，最后輸出結(jié)果．　 　[活學(xué)活用] 　已知x＝10，y＝2，畫出計(jì)算w＝5x＋8y的值的程序框圖． 解：先根據(jù)題意確定算法步驟， 算法如下： S1　x＝10，y＝2. S2　計(jì)算w＝5x＋8y. S3　輸出w的值． 其程序框圖如圖所示． [層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)] 1．下列是流程圖中的一部分，表示恰當(dāng)?shù)氖?　　) 解析：選A　B選項(xiàng)應(yīng)該用處理框而非輸入、輸出框，C選項(xiàng)應(yīng)該用輸入、輸出框而不是處理框，D選項(xiàng)應(yīng)該在出口處標(biāo)明“是”和“否”． 2．下列關(guān)于流程線的說(shuō)法，不正確的是(　　) A．流程線表示算法步驟執(zhí)行的順序，用來(lái)連接程序框 B．流程線只要是上下方向就表示自上向下執(zhí)行，可以不要箭頭 C．流程線無(wú)論什么方向，總要按箭頭的指向執(zhí)行 D．流程線是帶有箭頭的線，可以畫成折線 解析：選B　流程線上必須帶箭頭，表示執(zhí)行的方向，可能向下，也可能向上，有時(shí)也可以畫成折線． 3．如圖，若輸入m＝3，則輸出的結(jié)果是________． 解析：由題圖知n＝3＋5＋5＝13. 答案：13 4.閱讀如圖的程序框圖，若輸入x的值分別是0和－1時(shí)，輸出y的值分別是2和5，試求a，b的值． 解：依題意可得 即解得a＝3，b＝－1. [層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)] 1．程序框是程序框圖的一個(gè)組成部分，下面的對(duì)應(yīng)正確的是(　　) ①起、止框，表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束；②輸入、輸出框，表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息；③處理框(執(zhí)行框)，功能是賦值、執(zhí)行計(jì)算語(yǔ)句、結(jié)果的傳送；④判斷框，判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”，不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N” A．(1)與①，(2)與②，(3)與③，(4)與④ B．(1)與④，(2)與②，(3)與①，(4)與③ C．(1)與①，(2)與③，(3)與②，(4)與④ D．(1)與①，(2)與③，(3)與④，(4)與② 解析：選D　矩形框表示處理框；菱形框表示判斷框；平行四邊形框表示輸入、輸出框；圓角矩形框表示起止框． 2．下列關(guān)于程序框圖的說(shuō)法正確的是(　　) A．一個(gè)程序框圖包括表示相應(yīng)操作的框、帶箭頭的流程線和必要的文字說(shuō)明 B．輸入、輸出框只能各有一個(gè) C．程序框圖雖可以描述算法，但不如用自然語(yǔ)言描述算法直觀 D．在程序框圖中，必須包含判斷框 解析：選A　輸入、輸出框可以放在算法中任何需要輸入、輸出的位置，所以不一定各有一個(gè)，因此B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；相對(duì)于自然語(yǔ)言，用程序框圖描述算法的優(yōu)點(diǎn)主要就是直觀、形象，容易理解，在步驟表達(dá)上簡(jiǎn)單了許多，所以C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；顯然D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 3．如圖所示的程序框圖，已知a1＝3，輸出的結(jié)果為7，則a2的值是(　　) A．9　　　　　　　　　　 B．10 C．11 D．12 解析：選C　因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果為7，所以b＝7，又b＝，所以原b＝14，即a1＋a2＝14.又a1＝3，所以a2＝11. 4．給出如圖的算法程序框圖，該程序框圖的功能是(　　) A．求出a，b，c三數(shù)中的最大數(shù) B．求出a，b，c三數(shù)中的最小數(shù) C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列 解析：選B　經(jīng)判斷框中a>b處理后a是a，b中較小者；經(jīng)判斷框a>c處理后，a是a，c中較小者，結(jié)果輸出a，即三者中最小的數(shù)． 5．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為15，則①處的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填的是________． 解析：先確定①處的執(zhí)行框是給x賦值，然后倒著推，b＝15時(shí)，2a－3＝15，a＝9，當(dāng)a＝9時(shí)，2x＋1＝9，x＝3. 答案：x＝3 6．圖(2)是計(jì)算圖(1)的陰影部分面積的一個(gè)程序框圖，則①中應(yīng)該填________． 解析：∵S＝x2－π2＝x2， ∴M＝x2. 答案：M＝x2 7．如圖是求長(zhǎng)方體的體積和表面積的一個(gè)程序框圖，補(bǔ)充完整，橫線處應(yīng)填______________________． 解析：根據(jù)題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高應(yīng)從鍵盤輸入，故橫線處應(yīng)填寫輸入框. 答案： 8．利用梯形的面積公式計(jì)算上底為4，下底為6，面積為15的梯形的高．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出該問(wèn)題的算法及程序框圖． 解：根據(jù)梯形的面積公式S＝(a＋b)h，得h＝，其中a是上底，b是下底，h是高，S是面積，只要令a＝4，b＝6，S＝15，代入公式即可． 算法如下： 第一步，輸入梯形的兩底a，b與面積S的值． 第二步，計(jì)算h＝. 第三步，輸出h. 該算法的程序框圖如圖所示： 9．如圖所示的程序框圖，根據(jù)該圖和下列各小題的條件回答下面問(wèn)題． (1)該程序框圖解決的是一個(gè)什么問(wèn)題？ (2)當(dāng)輸入的x的值為0和4時(shí)，輸出的值相等，問(wèn)當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出的值為多大？ (3)在(2)的條件下要想使輸出的值最大，輸入的x的值應(yīng)為多大？ 解：(1)該程序框圖解決的是求二次函數(shù)f(x)＝－x2＋mx的函數(shù)值的問(wèn)題． (2)當(dāng)輸入的x的值為0和4時(shí)，輸出的值相等， 即f(0)＝f(4)． 因?yàn)閒(0)＝0，f(4)＝－16＋4m， 所以－16＋4m＝0， 所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x. 則f(3)＝－32＋43＝3， 所以當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出的f(x)值為3. (3)因?yàn)閒(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， 當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)最大值＝4， 所以要想使輸出的值最大，輸入的x的值應(yīng)為2.