2019-2020年高中數(shù)學 第3章 第26課時 簡單的三角恒等變換課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第3章 第26課時 簡單的三角恒等變換課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修4 1．函數(shù)y＝cos2＋sin2－1是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．奇函數(shù)且是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù) 解析：y＝＋－1 ＝ ＝sin2x，是奇函數(shù)． 答案：A 2．已知sin＝－，則sin2x等于(　　) A.　　　　B. C．－ D．－ 解析：因為sin＝－，所以sinx＋cosx＝－，則(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x＝， 所以sin2x＝－. 答案：D 3．已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg5)，b＝f，則(　　) A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．a＋b＝1 D．a－b＝1 解析：因為f(x)＝sin2＝＝，不妨令lg5＝t，則lg＝－t，所以a＝f(lg5)＝f(t)＝，b＝f＝f(－t)＝. 所以a＋b＝1.故選C. 答案：C 4．已知角α在第一象限，且cosα＝，則等于(　　) A. B. C. D．－ 解析：原式＝ ＝ ＝ ＝2(cosα＋sinα) ＝2 ＝. 答案：C 5．設函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a為實常數(shù))在區(qū)間上的最小值為－4，那么a的值等于(　　) A．4 B．－6 C．－4 D．－3 解析：f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝2sin＋a＋1.當x∈時，2x＋∈，∴f(x)min＝2＋a＋1＝－4. ∴a＝－4. 答案：C 6．使f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)的θ的一個值是(　　) A．－ B. C.π D.π 解析：f(x)＝2sin，當θ?。瓡r，為奇函數(shù)，但在上遞增；θ取和π時為非奇非偶函數(shù)；當θ取時，f(x)＝－2sin2x符合題意． 答案：C 7．已知α是第三象限角，且sinα＝－，則tan等于(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：方法一：由2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)知 kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，cosα＝－， ∴tan＝－＝－＝－. 方法二：由α為第三象限角及sinα＝－知cosα＝－， ∴tan＝＝＝－. 答案：D 8．函數(shù)f(x)＝sin2x＋sinxcosx在區(qū)間上的最大值是(　　) A．1 B. C. D．1＋ 解析：由已知得f(x)＝＋sin2x＝＋sin，當x∈時，2x－∈，sin∈，因此f(x)的最大值等于＋1＝，故選C. 答案：C 9．化簡＝__________. 解析：原式＝ ＝＝tan. 答案：tan 10．已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π，求. 解析：＝＝， ∵tan2θ＝－2， ∴＝－2. ∴tan2θ－tanθ－＝0. ∴tan2θ－tanθ－1＝0. ∴tanθ＝或tanθ＝－. ∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ＜0. ∴tanθ＝－. ∴原式＝＝3＋2. 11．設△ABC的三個內角為A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若mn＝1＋cos(A＋B)，則C＝(　　) A. B. C. D. 解析：依題意得sinAcosB＋cosAsinB＝1＋cos(A＋B)， sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，sinC＋cosC＝1， 2sin＝1，sin＝. 又＜C＋＜， 因此C＋＝，C＝，故選C. 答案：C 12.的值是(　　) A．tan28 B．－tan28 C. D．－ 解析：原式＝ ＝＝－＝－，故選D. 答案：D 13．已知函數(shù)f(x)＝cos2－sincos－. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域； (2)若f(α)＝，求sin2α的值． 解析：(1)f(x)＝cos2－sincos－ ＝(1＋cosx)－sinx－ ＝cos. 所以f(x)的最小正周期為2π，值域為. (2)由(1)知f(α)＝cos＝， 所以cos＝. 所以sin2α＝－cos ＝－cos ＝1－2cos2 ＝1－ ＝. 14．已知函數(shù)f(x)＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＋1. (1)求f(x)的最小正周期及f(x)的最小值； (2)若f(α)＝2，且α∈，求α的值． 解析：(1)f(x)＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1，因此f(x)的最小正周期為π，最小值為－1. (2)由f(α)＝2得2sin＋1＝2， 即sin＝. 而由α∈得2α＋∈， 故2α＋＝，解得α＝. 15. 已知函數(shù)f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為π. (1)求ω的值； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值． 解析：(1)因為f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx. 所以f(x)＝sinωxcosωx＋ ＝sin2ωx＋cos2ωx＋ ＝sin＋. 由于ω＞0，依題意得＝π. 所以ω＝1. (2)由(1)知f(x)＝sin＋. 所以g(x)＝f(2x)＝sin＋. 當0≤x≤時，≤4x＋≤. 所以≤sin≤1. 因此1≤g(x)≤. 故g(x)在區(qū)間上的最小值為1.