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2019-2020年高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語章末總結 蘇教版選修2-1
知識點一 四種命題間的關系
命題是能夠判斷真假、用文字或符號表述的語句．一個命題與它的逆命題、否命題之間的關系是不確定的，與它的逆否命題的真假性相同，兩個命題是等價的；原命題的逆命題和否命題也是互為逆否命題．
例1 判斷下列命題的真假．
(1)若x∈A∪B，則x∈B的逆命題與逆否命題；
(2)若0
0.
且綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
知識點三 邏輯聯(lián)結詞的應用
對于含邏輯聯(lián)結詞的命題，根據邏輯聯(lián)結詞的含義，利用真值表判定真假．
利用含邏輯聯(lián)結詞命題的真假，判定字母的取值范圍是各類考試的熱點之一．
例4 判斷下列命題的真假．
(1)對于任意x，若x－3＝0，則x－3≤0；
(2)若x＝3或x＝5，則(x－3)(x－6)＝0.
例5 設命題p：函數(shù)f(x)＝lg的定義域為R；命題q：不等式<1＋ax對一切正實數(shù)均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
知識點四 全稱命題與存在性命題
全稱命題與存在性命題的判斷以及含一個量詞的命題的否定是高考的一個重點，多以客觀題出現(xiàn)．
全稱命題要對一個范圍內的所有對象成立，要否定一個全稱命題，只要找到一個反例就行．存在性命題只要在給定范圍內找到一個滿足條件的對象即可．
全稱命題的否定是存在性命題，應含存在量詞．
存在性命題的否定是全稱命題，應含全稱量詞．
例6 寫出下列命題的否定，并判斷其真假．
(1)3＝2；
(2)5>4；
(3)對任意實數(shù)x，x>0；
(4)有些質數(shù)是奇數(shù)．
例7 已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋5.
(1)是否存在實數(shù)m，使不等式m＋f(x)>0對于任意x∈R恒成立，并說明理由．
(2)若存在一個實數(shù)x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求實數(shù)m的取值范圍．
重點解讀
例1 解 (1)若x∈A∪B，則x∈B是假命題，故其逆否命題為假，逆命題為若x∈B，則x∈A∪B，為真命題．
(2)∵00}
＝{x|x<－4或x≥－2}．
∵綈p是綈q的必要不充分條件，
∴q是p的必要不充分條件．
∴AB，∴或，
解得－≤a<0或a≤－4.
故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－4]∪.
例4 解 (1)∵x－3＝0，有x－3≤0，∴命題為真；
(2)∵當x＝5時，(x－3)(x－6)≠0，
∴命題為假．
例5 解 p：由ax2－x＋a>0恒成立得
，∴a>2.
q：由<1＋ax對一切正實數(shù)均成立，
令t＝>1，則x＝，
∴t<1＋a，
∴2(t－1)1均成立．
∴2，∴a≥1.
∵p或q為真，p且q為假，∴p與q一真一假．
若p真q假，a>2且a<1不存在．
若p假q真，則a≤2且a≥1，
∴1≤a≤2.
故a的取值范圍為1≤a≤2.
例6 解 (1)3≠2，真命題；
(2)5≤4，假命題；
(3)存在一個實數(shù)x，x≤0，真命題；
(4)所有質數(shù)都不是奇數(shù)，假命題．
例7 解 (1)不等式m＋f(x)>0可化為m>－f(x)，
即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.
要使m>－(x－1)2－4對于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可．
故存在實數(shù)m，使不等式m＋f(x)>0對于任意x∈R恒成立，此時，只需m>－4.
(2)不等式m－f(x0)>0可化為m>f(x0)，若存在一個實數(shù)x0，使不等式m>f(x0)成立，
只需m>f(x)min.
又f(x)＝(x－1)2＋4，
∴f(x)min＝4，∴m>4.
所以，所求實數(shù)m的取值范圍是(4，＋∞)．
2019-2020年高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語章末總結 蘇教版選修2-1.doc
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