2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語章末總結(jié) 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語章末總結(jié) 蘇教版選修2-1知識點一四種命題間的關(guān)系命題是能夠判斷真假、用文字或符號表述的語句一個命題與它的逆命題、否命題之間的關(guān)系是不確定的，與它的逆否命題的真假性相同，兩個命題是等價的；原命題的逆命題和否命題也是互為逆否命題例1判斷下列命題的真假(1)若xAB，則xB的逆命題與逆否命題；(2)若0x5，則|x2|3的否命題與逆否命題；(3)設(shè)a、b為非零向量，如果ab，則ab0的逆命題和否命題知識點二充要條件及其應(yīng)用充分條件和必要條件的判定是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，綜合考察數(shù)學(xué)各部分知識，是高考的熱點，判斷方法有以下幾種：(1)定義法(2)傳遞法：對于較復(fù)雜的關(guān)系，常用推出符號進行傳遞，根據(jù)這些符號所組成的圖示就可以得出結(jié)論互為逆否的兩個命題具有等價性，運用這一原理，可將不易直接判斷的命題化為其逆否命題加以判斷(3)等價命題法：對于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的充分條件、必要條件的判斷，往往利用原命題與其逆否命題是等價命題的結(jié)論進行轉(zhuǎn)化(4)集合法：與邏輯有關(guān)的許多數(shù)學(xué)問題可以用范圍解兩個命題之間的關(guān)系，這時如果能運用數(shù)形結(jié)合的思想(如數(shù)軸或Venn圖等)就能更加直觀、形象地判斷出它們之間的關(guān)系例2若p：2a0,0b1；q：關(guān)于x的方程x2axb0有兩個小于1的正根，則p是q的什么條件？例3設(shè)p：實數(shù)x滿足x24ax3a20，a0.且綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍知識點三邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用對于含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，利用真值表判定真假利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假，判定字母的取值范圍是各類考試的熱點之一例4判斷下列命題的真假(1)對于任意x，若x30，則x30；(2)若x3或x5，則(x3)(x6)0.例5設(shè)命題p：函數(shù)f(x)lg的定義域為R；命題q：不等式4；(3)對任意實數(shù)x，x0；(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)例7已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實數(shù)m，使不等式mf(x)0對于任意xR恒成立，并說明理由(2)若存在一個實數(shù)x0，使不等式mf(x0)0成立，求實數(shù)m的取值范圍重點解讀例1解(1)若xAB，則xB是假命題，故其逆否命題為假，逆命題為若xB，則xAB，為真命題(2)0x5，2x23，0|x2|3.原命題為真，故其逆否命題為真否命題：若x0或x5，則|x2|3.例如當(dāng)x，3.故否命題為假(3)原命題：a，b為非零向量，abab0為真命題逆命題：若a，b為非零向量，ab0ab為真命題否命題：設(shè)a，b為非零向量，a不垂直bab0也為真例2解若a1，b，則a24b0，關(guān)于x的方程x2axb0無實根，故pq.若關(guān)于x的方程x2axb0有兩個小于1的正根，不妨設(shè)這兩個根為x1、x2，且0x1x21，則x1x2a，x1x2b.于是0a2,0b1，即2a0,0b1，故qp.所以，p是q的必要不充分條件例3解設(shè)Ax|px|x24ax3a20，a0x|3axa，a0x|x4或x2綈p是綈q的必要不充分條件，q是p的必要不充分條件AB，或，解得a0恒成立得，a2.q：由1，則x，t1a，2(t1)1均成立2，a1.p或q為真，p且q為假，p與q一真一假若p真q假，a2且a0可化為mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24對于任意xR恒成立，只需m4即可故存在實數(shù)m，使不等式mf(x)0對于任意xR恒成立，此時，只需m4.(2)不等式mf(x0)0可化為mf(x0)，若存在一個實數(shù)x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所以，所求實數(shù)m的取值范圍是(4，)