2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量的坐標(biāo)表示教學(xué)案 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量的坐標(biāo)表示教學(xué)案 蘇教版選修2-1 周次 7 課題 空間向量的坐標(biāo)表示 1課時 授課形式 新授 主編 審核 教學(xué)目標(biāo) 1．能用坐標(biāo)表示空間向量，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算； 2．會根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷兩個空間向量平行。 重點(diǎn)難點(diǎn) 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算 課堂結(jié)構(gòu) 教學(xué)過程： 1、 自主探究： 1. 在空間直角坐標(biāo)系O–xyz中，已知一點(diǎn)A（x,y,z），則向量的坐標(biāo)為 。 2. 空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的法則 （1）若則= ， ， （）。 （2）若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，則= . 3. 若(5,–3,2),=(3,2,–1),則 ,= . 4. 若=（2,–3,5）與=（3,,）平行，則實數(shù)= . 5. 若三點(diǎn)A(1,5,–2),B(2,4,1),C(a,3,b+1)共線，則實數(shù)a= ,b= . 二、創(chuàng)設(shè)情景 1、平面向量的坐標(biāo)表示 分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得 把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作 其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的 坐標(biāo)， 特別地，，， 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1、空間直角坐標(biāo)系： （1）若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為， 這個基底叫單位正交基底，用表示； （2）在空間選定一點(diǎn)和一個單位正交基底， 以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向為正方向建立三條 數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸．我們稱建 立了一個空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)叫原點(diǎn)，向量 都叫坐標(biāo)向量．通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo) 平面，分別稱為平面，平面，平面。 （3）作空間直角坐標(biāo)系時，一般使（或），； （4）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系規(guī)定立幾中建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系 2、空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)： 如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量，設(shè)為坐標(biāo)向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作． 在空間直角坐標(biāo)系中，對空間任一點(diǎn)，存在唯 一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組 叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記 作，叫橫坐標(biāo)，叫縱坐標(biāo)，叫豎坐標(biāo)． 3、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律 （1）若，， 則， ， ， ， （2）若，，則． 一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1、例1 已知，求 2、已知空間四點(diǎn)和，求證：四邊形是矩形 3、 已知A（1,0,0），B（0,10,0），C（0,0,2），點(diǎn)D滿足DB∥AC,DC∥AB,求點(diǎn)D的坐標(biāo)。 4、如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB是直角，M,N分別是AC和A1B1的中點(diǎn)，求證：MN∥平面BCC1B1。 5、課堂練習(xí) 課本78頁練習(xí)1－6 三、回顧總結(jié) 空間向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算 四、布置作業(yè) 　 學(xué)后、教后反思：