2019版九年級數(shù)學下冊 第二章 二次函數(shù) 5 二次函數(shù)與一元二次方程教學課件（新版）北師大版.ppt

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5 二次函數(shù)與一元二次方程,1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標.,1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？,當b2－4ac≥0時，,當b2－4ac0時，方程無實數(shù)根.,2.解下列一元二次方程： （1）x2+2x=0 （2）x2－2x+1=0 （3）x2-2x+2=0.,解：（1）x1=0, x2=-2.,（2）x1=x2=1.,（3）沒有實數(shù)根.,我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度 h (m) 與運動時間t (s)的關系可以用公式 h=－5t2+v0t +h0 表示， 其中h0 (m)是拋出點距地面 的高度，v0 (m/s)是拋出時 的速度.一個小球從地面被 以40 m/s的速度豎直向上拋 起，小球的高度h (m)與運 動時間t(s)的關系如圖所示， 那么,,O,h/m,t/s,1 2 3 4 5 6 7 8,80 70 60 50 40 30 20 10,（1）h與t 的關系式是什么？ （2）小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴交流.,解析：（1）由圖象知函數(shù)過點（0，0）與點（8，0） 代入關系式h=－5t2+v0t+h0得h0=0, 由已知可知v0=40， 得h=－5t2+40t.,（2）由圖象可知小球經(jīng)過8秒后落地.可以令h=0，得t=0s（舍去）或t=8s.,二次函數(shù)①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的 圖象如圖所示.,（1）每個圖象與x軸有幾個交點？ （2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有幾個根？ 解方程驗證一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？ （3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系？,（2）①x1=0, x2=-2,兩個不相等實數(shù)根.,②x1=x2=1,兩個相等實數(shù)根.,③沒有實數(shù)根.,解:（1）每個圖象與x軸的交點個數(shù)分別是2個，1個，0個.,（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,【規(guī)律方法】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況： 有兩個交點、有一個交點、沒有交點. 當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,例：利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實數(shù)根（精確到0.1）.,x,y,用你學過的一元二次方程的解法來解， 準確答案是什么？,方法: (1)先作出y=x-x-3的圖象; (2)寫出交點的坐標： （-1.3，0），（2.3，0） (3)得出方程的解： x1=-1.3，x2=2.3.,【例題】,C,A,【跟蹤訓練】,3.若拋物線y=ax2+bx+c,當 a0,c0時,圖象與x軸的交點 情況是( ) A.無交點 B.只有一個交點 C.有兩個交點 D.不能確定,C,4.根據(jù)下列表格的對應值: 判斷方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是( ) A.3x3.23 B.3.23x3.24 C.3.24x3.25 D.3.25x3.26,C,6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方 程ax2+bx+c=0的解是 .,x1=0，x2=5,7.如果關于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個相等的實 數(shù)根,則m=＿＿,此時拋物線 y=x2-2x+m與x軸有＿＿個交 點. 8.已知拋物線 y=x2–8x+c的頂點在 x軸上,則c=＿＿. 9.一元二次方程3x2+x-10=0的兩個根是x1=-2，x2= , 那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點坐標是＿＿＿＿和 ___________.,1,1,16,（ ，0）,（-2，0）,1.（崇左中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1= -1，x2=3；③當x＞1時，y隨x值的增大而減??；④當y＞0時，-1＜x＜3．其中正確的說法是（ ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④,,,,,,O,x,y,1,3,－1,答案:D,,,,,2.（河北中考）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A， B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為（ ） A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）,答案:D,3.（汕頭中考）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖 所示，它與x軸的一個交點坐標為（－1，0），與y軸的 交點坐標為（0，3）． （1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式. （2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．,【解析】（1）由題意得,解得,故所求解析式為,解得,∴由圖象可知，函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍 是－1＜x＜3．,（2）令,∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為(3,0),,4．（株洲中考）二次函數(shù)y=x2-mx+3的圖象與x軸的交點如圖所示，根據(jù)圖中信息可得到m的值是_______．,答案:4,5.（咸寧中考）已知二次函數(shù)y=x2+bx-c的圖象與x軸兩交點的坐標分別為(m，0），(-3m,0)(m≠0). （1）證明:4c=3b2. （2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,試求二次函數(shù)的最小值．,由（1）得,∴二次函數(shù)的最小值為-4.,【解析】（1）依題意，m,-3m是一元二次方程,的兩根．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的,關系，得 ,,∴,，,，,（2）依題意，,，,，,，,1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 2.根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況是兩個不相等的實根、兩個相等實根、沒有實數(shù)根，圖象上對應與x軸的交點個數(shù)是兩個、一個、沒有.,失敗往往是黎明前的黑暗，繼之而出現(xiàn)的就是成功的朝霞. ——霍奇斯,,