2019-2020年高一數(shù)學 小結與復習 第十二課時 第二章.doc

《2019-2020年高一數(shù)學 小結與復習 第十二課時 第二章.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高一數(shù)學 小結與復習 第十二課時 第二章.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高一數(shù)學 小結與復習 第十二課時 第二章 ●課 題 2.11.1 小結與復習（一） ●教學目標 （一）教學知識點 1.本章知識網(wǎng)絡結構. 2.函數(shù)有關概念. 3.二次函數(shù). 4.數(shù)形結合思想. 5.函數(shù)思想. （二）能力訓練要求 1.了解本章知識網(wǎng)絡結構. 2.進一步熟悉函數(shù)有關概念. 3.熟悉二次函數(shù)的基礎知識及運用. 4.進一步認識函數(shù)思想. 5.加強數(shù)學應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力. （三）德育滲透目標 1.認識事物之間的內在聯(lián)系及相互轉化. 2.培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識. ●教學重點 突出本章重、難點內容 ●教學難點 通過例題分析突出函數(shù)思想及數(shù)形結合思想 ●教學方法 自學輔導法 在給出本章的知識網(wǎng)絡結構后，列出復習提綱，引導學生補充相關內容，同時加強學生對基本概念、基本方法及基本解題思想的熟悉程度，加深學生對于函數(shù)“形”的認識. ●教具準備 幻燈片 第一張：本章的知識網(wǎng)絡圖（記作2.11.1 A） 第二張：二次函數(shù)的基礎知識（記作2.11.1 B） 第三張：本節(jié)例題（記作2.11.1 C） ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 ［師］前面一段，我們一起研究了函數(shù)的有關概念及問題，并掌握了一定的分析問題、解決問題的方法，這一節(jié)，我們開始對本章小結，使大家進一步熟悉函數(shù)的有關概念、基本方法與基本的解題思想；并通典型例題分析進一步提高大家的分析問題、解決問題的能力. Ⅱ.講授新課 ［師］首先，我們通過投影屏幕來看本章知識的網(wǎng)絡結構. （給出幻燈片2.11.1 a） 一、本章知識網(wǎng)絡結構 二、深刻理解函數(shù)的有關概念 概念是數(shù)學理論的基礎、概念性強是中學數(shù)學中函數(shù)理論的一個顯著特征，集合，函數(shù)三要素（對應法則、定義域、值域）；反函數(shù)；函數(shù)的單調性，奇偶性，周期性（在以后三角函數(shù)中要學），最大（小）值等是函數(shù)有關概念的重要內容.本章學習的內容中數(shù)學概念較多，正確地理解數(shù)學概念在于準確把握概念的本質特征. 1.映射的定義，就明確如下幾點 （1）映射f:AB說的是兩個集合A與B間的一種對應，兩個集合是有序. （2）映射必須是“多對一”或“一對一”的對應，即允許集合A中不同元素在集合B中有相同的象，但不要求B中的元素在A中都有原象，有原象也不要求惟一，象集可以是B的真子集. （3）映射所涉及兩個集合，可以是數(shù)集，也可以是點集或其他類元素構成的集合. 2.函數(shù)的概念 在映射的基礎上理解函數(shù)概念，應明確： （1）函數(shù)是一種特殊的映射，它要求是兩個集合必須是非空數(shù)集；函數(shù)y=f(x)是“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學表示，其中x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，f是表示對應法則，它可以是一個解析式，也可以是表格或圖象，也有的只能用文字語言敘述. （2）函數(shù)三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù). （3）確定函數(shù)定義域是函數(shù)這部分所涉及的重要問題之一，應會求各種函數(shù)的定義域，若為實際問題還應注意實際問題有意義. 3.函數(shù)的單調性 函數(shù)的單調性是函數(shù)重要概念之一，應明確： （1）它是一個區(qū)間概念，即函數(shù)的單調性是針對定義域內的區(qū)間而言的，談到函數(shù)的單調性必須指明區(qū)間，例如函數(shù)y=在（－∞,0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上也是減函數(shù)，但決不能講函數(shù)y=是減函數(shù). （2）用函數(shù)單調性定義來確定函數(shù)在某區(qū)間是增函數(shù)還是減函數(shù)的一般方法步驟是：取值作差化積定號. （3）由函數(shù)單調性的定義知，當自變量由小到大，函數(shù)值也由小到大，則為增函數(shù)，反之，為減函數(shù)；由函數(shù)圖象的走向十分直觀反映函數(shù)變化趨勢，當函數(shù)的圖象（曲線）從左到右是逐漸上升的，它是增函數(shù)，反之為減函數(shù). 4.函數(shù)的奇偶性 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的另一重要性質，應明確： （1）函數(shù)按奇偶性可分為四類：它們是奇函數(shù)；偶函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；任何一個函數(shù)于其四者之中居且只居其一. （2）函數(shù)的奇偶性是對整個定義域而言的，奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域是關于原點對稱，這是作為奇偶函數(shù)的必要條件. （3）奇函數(shù)圖象是關于原點對稱的，偶函數(shù)的圖象是關于y軸對稱的，反之亦成立這是奇、偶函數(shù)的充要條件. （4）判斷奇偶函數(shù)的主要依據(jù)是應用定義，但有時利用定義中f(－x)=－f(x),f(x)=f(－x)的變形式子：“f(x)f(－x)=0”來判斷. （5）偶函數(shù)的單調性在其對稱區(qū)間內相反，而奇函數(shù)的增減在其對稱區(qū)間內相同. 5.反函數(shù) 反函數(shù)是函數(shù)部分重要概念之一，應明確： （1）對于任意一個函數(shù)y=f(x)不一定有反函數(shù)，如果有反函數(shù)，那么原函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)是互為反函數(shù). （2）原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域，在求反函數(shù)時，應先確定原函數(shù)的值域. （3）求反函數(shù)的步驟是“一解”“二換”.所謂一解，即是首先由給出原函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x)，反解出用y表示x的式子x=f－1(y)；二換，即是將x=f-－1(y)中的x,y兩個字母互換，解到y(tǒng)= f-－1(x)即為所求的反函數(shù)（即先解后換）.當然，在同一直角坐標系中，函數(shù)y=f(x)與x= f-－1(y)是表示同一圖象，y=f(x)與y= f-－1(x)的圖象關于直線y=x對稱. （4）一般的偶函數(shù)不存在反函數(shù)，奇函數(shù)不一定存在反函數(shù). （5）原函數(shù)與其反函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性是一致的. 三、二次函數(shù)的基礎知識及運用 二次函數(shù)雖然是初中內容，但由于應用廣泛性，且是解決許多數(shù)學問題的基礎，在高考中屬于重點考查的內容.在高考試題中常有直接考查二次函數(shù)的題目，而且還有一定的難度.題型有選擇題、填空題，也有解答題，近幾年解答題常圍繞二次函數(shù)并結合二次方程、二次不等式（簡稱：“三個二”）來設置，而且往往是壓軸題，因此，作為重點知識，有必要再次研究二次函數(shù)，以掌握并加深對這一部分知識理解，對于二次函數(shù)的定義、圖象和性質及二次函數(shù)的最值，在理解的基礎上，并加強記憶和運用. 高考對二次函數(shù)的考查主要從以下幾方面： 1.二次函數(shù)的定義、圖象與性質； 2.二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值； 3.二次函數(shù)解析式的幾種表示方法； 4.運用二次函數(shù)的知識解決某些數(shù)學問題與實際問題. （一）二次函數(shù)的解析式可總結有三種形式，它們是： （1）y=ax2+bx+c(a≠0)叫做標準式； （2）y=a(x+)2+,叫做頂點式； （3）y=a(x－x1)(x－x2),叫做二根式；（這里指的是：當Δ＞0時，即拋物線與x軸有兩個交點（x1,0)和(x2,0)時的解析式形式）. 注意：以上三種形式突出了解析式的特點，運用時要有選擇性. （二）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質： (1)頂點是（－），對稱軸是x=－. (2)當a＞0時圖象開口方向向上，分別在單調區(qū)間（－∞, －]上是減函數(shù)；在 [－,+∞)上是增函數(shù)，其最小值為ymin=. 當a＜0時，圖象開口方向向下，分別在單調區(qū)間（－∞,－上是增函數(shù)；在[－, +∞)上是減函數(shù)，其最大值為ymax=. (3)拋物線與x軸的關系：（即ax2+bx+c=0(a≠0)的解）. ⅰ.當Δ＞0時，拋物線與x軸有兩個交點（x1,0)、（x2,0）其中橫坐標為x1、2 =; ⅱ.當Δ=0時，拋物線與x軸交于一點，坐標為（－,0); ⅲ.當Δ＜0時，拋物線與x軸沒有交點. （4）函數(shù)值的正負號 當Δ＜0時，x∈R時，y與a同號. 當Δ=0時，x∈R且x≠－時，y與a同號. 當Δ＞0時，設x1＜x2,則（?。┊攛＜x1或x＞x2時，y與a同號； （ⅱ）當x1＜x＜x2時，y與a異號. 以上涉及的是二次函數(shù)的定義、圖象和性質等基礎知識，特別是對函數(shù)值的符號，奇偶性，在指定區(qū)間上的最值等進行了引伸，應結合圖象理解和運用. 四、把握數(shù)形結合的特征和方法 本章函數(shù)中，重點討論的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，都是以定義、性質、圖象作為主要的內容，性質和圖象相互聯(lián)系、相互轉化，有關函數(shù)性質的很多結論是在觀察圖象的基礎上，通過概括，歸納得出的，并借助于函數(shù)圖象所具有的直觀性強的優(yōu)點形成記憶，在分析和解決與函數(shù)有關的問題中，也常常是函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質的數(shù)量特征緊密結合，相互為用. 函數(shù)圖象可直觀、生動地反映函數(shù)的某些性質，因此在研究函數(shù)性質時，應密切結合函數(shù)圖象的特征，對應研究函數(shù)的性質. 五、認識函數(shù)思想的實質，強化應用意識 函數(shù)是用以描述客觀世界中量的存在關系的數(shù)學概念，函數(shù)思想的實質是用聯(lián)系與變化的觀點提出數(shù)學對象，抽象數(shù)量特征，建立函數(shù)關系、解決各種問題. 縱觀近幾年的高考試題，考查函數(shù)的思想方法已放在一個突出的位置上，特別是近三年加大了應用題的考查力度，選用的題目都要應用函數(shù)的思想、知識、方法才能解答的，因此在函數(shù)的學習中，一定要認識函數(shù)思想的實質，一定要強化應用意識. ［師］下面，我們通過例題分析來進一步熟悉本章的基礎知識及基本方法. [例]已知函數(shù)f(x)= (－1≤x≤0),則f－1(0.5)= . 解法一：先求f－1(x)后令x=0.5 令y=,則x2=1－y2, x=,又－1≤x≤0 ∴x=－, ∴f－1(x)=－(0≤x≤1), ∴f－1(0.5)=－. 解法二：根據(jù)函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f－1(x)的關系，求f－1 (0.5)的值，就是求f(x)=0.5的x值，令0.5=. 解之得：x=－ 評述：方法二是由于對函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f－1 (x)之間關系有深刻理解，因此把求f－1 (a)的問題轉化為求f(x)=a的解的問題，在高觀點指導下進行高層次的思維，解法自然也就簡單多了. ［師］下面，我們進行課堂練習. Ⅲ.課堂練習 1.已知映射f:MN,使集合N中的元素y=x2與集合M中的元素x對應，要使映射f:MN是一一映射，那么M，N可以是 A.M=R，N=R B.M=R,N={y|y≥0} C.M={x|x≥0},N=R D.M={x|x≥0},N={y|y≥0} 答案：D 2.求下列函數(shù)的定義域： （1）y=; (2)y=; (3)y=; (4)y= 解：（1）由4x+3≥0,解得x≥－ ∴所求函數(shù)定義域為：{x|x≥－} (2)由,得x≥－1 ∴所求函數(shù)定義域為{x|x≥－1} (3)由,解得 ∴－4≤x≤0且x≠－3 ∴所求函數(shù)定義域為：[－4，－3]∪（－3，0] （4）由6－5x－x2＞0,解得：－6＜x＜1 ∴所求函數(shù)定義域為：（－6，1） 3.設f(x)=,求證（1）f(－x)=f(x);(2)f()=－f(x). 證明：（1）∵f(－x)= ∴f(－x)=f(x) (2)證明：∵f()= = ∴f()=－f(x) Ⅳ.課時小結 ［師］通過本節(jié)學習，要求大家在了解本章知識網(wǎng)絡結構的基礎上，進一步熟悉本章的基本概念、基本方法，逐步提高分析問題、解決問題的能力. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P106復習參考題二 9.指出下列函數(shù)的單調區(qū)間，并說明在單調區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)： （1）f(x)=－x2+x－6; (2)f(x)=－; (3)f(x)=; (4)f(x)=－x3+1 解：（1）單調區(qū)間為（－∞, ,[，+∞）,f(x)在（－∞, 內為增函數(shù)，f(x)在[，+∞]內為減函數(shù). （2）單調區(qū)間是[0，+∞],f(x)=－在[0，+∞）是減函數(shù)； （3）單調區(qū)間為（－∞,0）,(0,+∞) f(x)=在（－∞,0）是減函數(shù)，f(x)=在（0，+∞)是減函數(shù). （4）單調區(qū)間為（－∞,+∞）,f(x)=－x3+1在（－∞,+∞）是減函數(shù). 10.討論函數(shù)y=ax3(a＞0)的單調性，并證明你的結論： 當a＞0時，函數(shù)y=ax3在(－∞,+∞)是增函數(shù). 證明：設x1,x2∈(－∞,+∞),且x1＜x2, f(x1)－f(x2)=a(x13－x23)=a(x1－x2)(x22+x1x2+x12) =a(x1－x2)[x22+x1x2+(+x12 =a(x1－x2)[(x2+)2+x12] ∵x1＜x2,∴x1－x2＜0 又a＞0,(x2+)2+x12＜0 ∴a(x1－x2)[(x2+)2+x12＜0 ∴f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2) 所以，函數(shù)f(x)=ax3(a＞0)在（－∞,+∞）是增函數(shù). 11.判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1）f(x)= (2) f(x)= （3）f(x)= (4) f(x)= 證明：（1）∵f(－x)= ∴f(－x)=f(x),∴f(x)為偶函數(shù) （2）∵f(－x)= ∴f(－x)=－f(x),∴f(x)是奇函數(shù) （3）∵f(－x)= ∴f(－x)=f(x), ∴f(x)是偶函數(shù) （4）∵f(－x)=, ∴f(－x)=－f(x), ∴f(x)是奇函數(shù) （二）1.預習內容：（1）二次函數(shù)性質；（2）指數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象、性質；（3）解答應用題基本步驟. 2.預習提綱：（1）對稱語言的數(shù)學表述是什么？（2）函數(shù)的平移規(guī)律是什么？（3）函數(shù)圖象關于x軸、y軸、y=x、原點對稱后的函數(shù)解析式有何特點？ ●板書設計 2.11.1 小結與復習（一） 一、本章知識網(wǎng)絡結構 二、本章重、難點歸納 三、函數(shù)有關概念 四、二次函數(shù)基礎知識 五、數(shù)形結合思想 六、認清函數(shù)實質，強化應用意識