2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理）試題.doc
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2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，將第Ⅰ卷選擇題的正確答案選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上，考試結(jié)束，將答題卡上交。考試時(shí)間90分鐘，滿分100分。 注意事項(xiàng)： 1.答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能答在試題卷上。 3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。 1、 選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分。 1. 已知，其中為虛數(shù)單位，則 A.-1 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【解析】由得，所以，所以，選D. 2.設(shè)全集集合 A.｛1，2，3，4，6｝ B.｛1，2，3，4，5｝ C.｛1，2，5｝ D.｛1，2｝ 【答案】D 【解析】,所以，所以選D. 3.設(shè)為偶函數(shù)”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】若為偶函數(shù)，則有,所以是為偶函數(shù)的充分而不必要條件，選A. 4.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列說法正確的是 A.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 B.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 C.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 D.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 【答案】D 【解析】由莖葉圖可知，乙的數(shù)據(jù)集中在88左右，所以乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽，所以選D. 5.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值和最大值分別為 A.-6，11 B.2，11 C.-11，6 D.-11，2 【答案】A 【解析】由得。做出可行域如圖陰影部分，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小。由得，即，又，把代入得，把代入得，所以函數(shù)的最小值和最大值分別為，選A. 6.已知，則的值為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】,選C. 7.設(shè)a,b是不同的直線，是不同的平面，則下列命題： ①若 ②若 ③若 ④若 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】①當(dāng)時(shí)與可能相交，所以①錯(cuò)誤。②中不一定成立。③中或，所以錯(cuò)誤。④正確，所以正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)，所以選B. 8.已知偶函數(shù)在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且，則曲線在處的切線的斜率為 A.2 B.-2 C.1 D.-1 【答案】D 【解析】由得可知函數(shù)的周期為4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以，所以函數(shù)在處的切線的斜率，選D. 9.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S=110，則判斷框處為 A.? B.？ C.？ D.? 【答案】C 【解析】由程序可知該程序是計(jì)算，由得，則當(dāng)時(shí)，不滿足條件，所以條件為，選C. 10.函數(shù)的圖象大致是 【答案】C 【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B.當(dāng)時(shí)，，排除D.,由，得，所以函數(shù)的極值有很多個(gè)，所以選C. 11.把5張座位編號(hào)為1，2，3，4，5的電影票發(fā)給3個(gè)人，每人至少1張，最多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是 A.360 B.60 C.54 D.18 【答案】D 【解析】5張電影票分3份，兩張連續(xù)，則有1-23-45；12-3-45；12-34-5三種分發(fā)，然后發(fā)給三個(gè)人，有種，所以不同的分法有。 12.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E， 延長(zhǎng)FE交拋物線于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。圓的半徑為，因?yàn)?，所以是的中點(diǎn)，又是切點(diǎn)，所以,連結(jié)，則,且，所以，則，過P做準(zhǔn)線的垂線,則,所以，在直角三角形中，,即，所以，即，整理得，即，解得，所以，即，所以，選D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 2、 填空題：本大題4個(gè)小題，每小題4分，滿分16分。 13.若函數(shù)，則a的值是 . 【答案】2 【解析】當(dāng)，。因?yàn)椋?，所以? 14.等比數(shù)列，，前項(xiàng)和為 . 【答案】 【解析】在等比數(shù)列中，，所以。 15.已知函數(shù)，則的最小值為 . 【答案】1 【解析】 ，因?yàn)椋?，所以，即，所以，即，所以的最小值?. 16.研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于的不等式”，有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。類比上述解法，已知關(guān)于的不等式 的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 . 【答案】 【解析】關(guān)于的不等式的解集為，用替換，不等式可化為，，因?yàn)椋曰?，即不等式的解集為? 3、 解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分。請(qǐng)把解答題答在答題卡限定的區(qū)域內(nèi)，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17. （本小題滿分12分） 已知的角A、B、C，所對(duì)的邊分別是a、b、c，且，設(shè)向量. （1）若，求B； （2）若，求邊長(zhǎng)c。 18. （本小題滿分12分） 如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB//EF，，平面. （1） 求證：. （2） 求鈍二面角B-FC-D的大小。 19. （本小題滿分12分） 若盒中裝有同一型號(hào)的燈泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。 （1） 某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率； （2） 某工人師傅有該盒中的燈泡去更換會(huì)議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報(bào)廢（不再放回原盒中），求成功更換會(huì)議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。 20. （本小題滿分12分） 等差數(shù)列中，. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 21. （本小題滿分12分） 已知橢圓C方程為，過右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為. （1） 求橢圓方程. （2） 已知A，B方程為橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，T為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為點(diǎn)B且垂直軸的直線，點(diǎn)S為直線AT與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)M為以SB為直徑的圓與直線TB的另一個(gè)交點(diǎn)， 求證：O，M，S三點(diǎn)共線。 22. （本小題滿分14分） 已知函數(shù). （1） 是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值； （2） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若對(duì)任意，都成立，求的取值范圍。 高三數(shù)學(xué)（理）試題參考答案 xx.01 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A D A C B D C C D D 二、填空題 13.2 14. 15.1 16. 17.證明：（1）…………2分 由正弦定理得 ………4分 又 ………4分 由題意可知 ………①…………8分 由正弦定理和①②得, ………②…………10分 ……………12分 18.解：（1）……2分 ………4分 （2）分別以AD,AB,AE所在直線為x軸，y軸，z軸， 建立的空間直角坐標(biāo)系，……5分 則A（0，0，0）、D（1，0，0）、C（1，2，0）、E（0，0，1）、B（0，2，0）、F（0，1，1） …………6分 ………8分 …………10分 ………………11分 …………12分 19.（1）解：設(shè)一次取次品記為事件A，由古典概型概率公式得：……2 分 有放回連續(xù)取3次，其中2次取得次品記為事件B，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)得：………4分 （2）依據(jù)知X的可能取值為1.2.3………5 且………6 ………7 ………8 則X的分布列如下表： X 1 2 3 p ……10分 ………12分 20.解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列 且 解得………2分 所以數(shù)列……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 所以………6分 所以……… 兩式相減得……………10 分 …………12分 21.解：（1）設(shè)右焦點(diǎn)為（c,0）,則過右焦點(diǎn)斜率為1的直線方程為：y=x-c……1分 則原點(diǎn)到直線的距離 ……3分 ………4分 （2）設(shè)直線AT方程為： …………6分 …………7分 又…………8分 由圓的性質(zhì)得： 所以，要證明只要證明………9分 又 …………10分 …………11分 即 …………12分 22.解：（1）函數(shù) ，……………2分 是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) 解得：…………4分 (2) ………6分 ………8分 （3）當(dāng)a=2時(shí)，由（2）知f(x)在（1，2）減，在（2，+∞）增. ……10分 …………11分 b>0 …12分 解得：0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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