2019-2020年高一數(shù)學(xué) 各章知識點總結(jié) 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 各章知識點總結(jié) 新人教A版必修1 一、集合有關(guān)概念 1. 集合的含義 2. 集合的中元素的三個特性： (1) 元素的確定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。 u 注意：常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R 1） 列舉法：{a,b,c……} 2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn圖: 4、集合的分類： (1) 有限集 含有有限個元素的集合 (2) 無限集 含有無限個元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝ 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA 2．“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5) 實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同時 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 u 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集 三、集合的運算 運算類型 交 集 并 集 補 集 定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝． 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})． 設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集） S A 記作，即 CSA= 韋 恩 圖 示 S A 性 質(zhì) AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= Φ． 例題： 1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是 （ ） A某班所有高個子的學(xué)生 B著名的藝術(shù)家 C一切很大的書 D 倒數(shù)等于它自身的實數(shù) 2.集合{a，b，c }的真子集共有 個 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是 . 4.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是 5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學(xué)實驗做得正確得有31人， 兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有 人。 6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M= . 7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域． 注意： 1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。 求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零； (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義. u 相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致 (兩點必須同時具備) (見課本21頁相關(guān)例2) 2．值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法 3. 函數(shù)圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法 A、 描點法： B、 圖象變換法 常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對稱變換 4．區(qū)間的概念 （1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （2）無窮區(qū)間 （3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 5．映射 一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）” 對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足： (1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個； (3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。 6.分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。 (2)各部分的自變量的取值情況． (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集． 補充：復(fù)合函數(shù) 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。 二．函數(shù)的性質(zhì) 1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì)) （1）增函數(shù) 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x11，且∈*． u 負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。 當是奇數(shù)時，，當是偶數(shù)時， 2．分數(shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： ， u 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) （1） ； （2） ； （3） ． （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R． 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1． 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a>1 01 00，a0，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是　　　　　　 (　 ) 　　　　　　　 2.計算： ① ;②= ；= ; ③ = 3.函數(shù)y=log(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為 4.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a= 5.已知，（1）求的定義域（2）求使的的取值范圍 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點 1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。 2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。 即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點． 3、函數(shù)零點的求法： （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根； （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點． 4、二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù)． （1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點． （2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點． （3）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點． 5.函數(shù)的模型 收集數(shù)據(jù) 畫散點圖 選擇函數(shù)模型 求函數(shù)模型 用函數(shù)模型解釋實際問題 符合實際 不符合實際 檢驗