2019-2020年高三數(shù)學(xué)正態(tài)分布第二課時.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)正態(tài)分布第二課時 一、教學(xué)目標： 1．了解正態(tài)總體轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)總體的等式及其應(yīng)用． 2．通過生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制圖了解假設(shè)檢驗的基本思想； 3．逐步形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好情感體驗。 二、教學(xué)重點：服從正態(tài)分布的概率的求法和生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制圖． 教學(xué)難點：通過生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制圖了解假設(shè)檢驗的基本思想 三、教學(xué)用具：幻燈機或計算機． 四、教學(xué)過程： 1．引出課題（提出問題，激發(fā)興趣） 上一節(jié)課，我們通過標準正態(tài)曲線的對稱性以及標準正態(tài)分布表，求出標準正態(tài)總體在任一區(qū)間內(nèi)取值的概率． 在此，我們自然會提出以下問題：對于一般的正態(tài)總體，在任一區(qū)間（內(nèi)的取值概率如何進行計算呢？可否通過查標準正態(tài)分布表來求出它呢？ 回答是肯定的． 2．正態(tài)總體在任一區(qū)間取值的概率計算（點撥思路，計算應(yīng)用）． 一般的正態(tài)總體均可以化成標準正態(tài)總體進行研究．可以證明，對任一正態(tài)總體，取值小于x的概率 ． 引導(dǎo)學(xué)生對上述等式的幾何意義進行分析，實際上是如下圖中陰影部分的面積相等． 同時，向?qū)W生指出，等式的嚴格證明要用到積分變換的知識，它有待在今后的學(xué)習(xí)中解決． 最后，可向?qū)W生展示公式的應(yīng)用． 例1 已知正態(tài)總體N（1，4），求F（3）． 解： 例2 分別求正態(tài)總體在區(qū)間、、內(nèi)取值的概率． 解：，，所以正態(tài)總體在內(nèi)的取值概率是 ； 同理，正態(tài)總體在內(nèi)的取值概率是 ； 正態(tài)總體在內(nèi)取值的概率是 ． 把上述結(jié)果利用小黑板（或幻燈片）列成表格并給予圖示． 課內(nèi)練習(xí)：教科書第35頁2、3題． 3．假設(shè)檢驗方法的基本思想 （1）簡要介紹小概率事件的含義 發(fā)生概率一般不超過5％的事件，即事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生． （2）介紹假設(shè)檢驗方法的基本思想 首先，假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體，然后，依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗中發(fā)生的原理對試驗結(jié)果進行分析． （3）假設(shè)檢驗方法的操作程序，即“三步曲” 一是提出統(tǒng)計假設(shè)，教科書中的統(tǒng)計假設(shè)總體是正態(tài)總體； 二是確定一次試驗中的a值是否落入； 三是作出判斷． （4）實例分析 某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑服從正態(tài)分布N（4，0.25），質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機抽查一件，測得它的外直徑為5.7cm，試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？ 解：由于服從正態(tài)分布N（4，0.25），由正態(tài)分布的性質(zhì)可知，正態(tài)分布N（4，0.25）在（4－30.5，4＋30.5）之外取值的概率只有0.03，而，這說明在一次試驗中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件，據(jù)此可認為該批零件是不合格的． （5）質(zhì)量控制圖（引導(dǎo)學(xué)生自行閱讀理解） （6）課堂小結(jié) 本節(jié)課介紹了如何利用標準正態(tài)分布表計算一般正態(tài)分布在任一區(qū)間取值的概率的方法．這種方法體現(xiàn)了化歸的思想方法．對公式，應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上加以運用．對假設(shè)檢驗方法，首先明確其思想，再掌握具體的方法步驟． 五、布置作業(yè)： 1．某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布N（100，100），求此數(shù)學(xué)成績在120分以上的考生占總?cè)藬?shù)的百分比． 2．假設(shè)某自動車床生產(chǎn)的彈簧的自由長度服從N（1.5，0.022），且已知質(zhì)檢員抽檢的5件彈簧的自由長度分別為1.47，1.53，1.49，1.57，1.41，試問據(jù)此可否判斷生產(chǎn)情況正常？ 參考答案：1．約占2.3％；2．不正常．