2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文試題.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文試題 考生須知： 1． 本試卷共6頁(yè)，分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分。 2． 答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫。 3． 答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)可以使用2B鉛筆。請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。 4． 修改時(shí)，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標(biāo)記。 5． 考試結(jié)束后，考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)． （1）復(fù)數(shù)的虛部是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以虛部為1，選B. （2） “”是“直線垂直”的 A. 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】若直線垂直，則有，即，所以。所以“”是“直線垂直”的充分不必要條件，選A. （3）在數(shù)列中 ，則的值為 A．7 B．8 C．9 D．16 【答案】B 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)生意，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，選B. （4）如圖，在 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因?yàn)椋?。因?yàn)椋xC. （5）已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積為 A. B． C. D. 【答案】A 【解析】 根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐 其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD， AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面積為，所以.選A. （6）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得。令，在同一坐標(biāo)系下分別作出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，選C. （7）設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線的距離大于2的概率是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜠EF,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，點(diǎn)D到直線的距離等于2，所以要使點(diǎn)D到直線的距離大于2，則點(diǎn)D應(yīng)在三角形BCF中。各點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以 ,根據(jù)幾何概型可知所求概率為,選D. （8）設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足以下條件；①對(duì)任意； ②對(duì)任意.則以下不等式一定成立的是 ① ② ③ ④ A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 【答案】B 【解析】由①知，所以函數(shù)為奇函數(shù)。由②知函數(shù)在上單調(diào)遞增。因?yàn)?，所以，即②成立。排除AC.因?yàn)椋?，又，所?，因?yàn)楹瘮?shù)在在上單調(diào)遞增，所以在上也單調(diào)遞增，所以有成立，即④也成立，所以選B. 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9）在中，若,，，則= 【答案】 【解析】由余弦定理可得，即，整理得，解得。 （10）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其中則 【答案】6；9 【解析】由得。所以。。 （11）已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為 ． 【答案】3 【解析】第一次循環(huán)有；第二次循環(huán)有；第三次循環(huán)有；此時(shí)滿足條件，輸出。 （12）以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _______. 【答案】 【解析】雙曲線的漸近線為，不妨取，即。雙曲線的右焦點(diǎn)為，圓心到直線的距離為，即圓的半徑為4，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 (13) 已知函數(shù) 則________; 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________. 【答案】-5; 【解析】，所以。由圖象可知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以由得，，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。 （14）過(guò)橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)的斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且則此橢圓的離心率為___________. 【答案】 【解析】設(shè),則，所以，又，兩式相減得，即，所以，即，整理得，即，所以離心率。 三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．) （15）（本小題滿分13分）已知函數(shù). （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最值. (16) （本小題滿分14分） 在四棱錐中，底面是正方形，為的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）若在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． (17) （本小題滿分13分） 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，甲組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示. 甲組 乙組 6 X 8 7 4 1 9 0 0 3 （Ⅰ）如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績(jī)一樣，求X及甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差； （Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180的概率.（注：方差其中） （18）（本小題滿分13分）已知函數(shù). （Ⅰ）若求函數(shù)上的最大值； （Ⅱ）若對(duì)任意，有恒成立，求的取值范圍. 19. （本小題滿分13分） 已知橢圓，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，且點(diǎn)在橢圓上. 直線的斜率為,且與橢圓交于、兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求面積的最大值. 20. （本小題滿分14分） 已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項(xiàng)有個(gè)，設(shè)， （Ⅰ）設(shè)數(shù)列， ①求；②求的值； （Ⅱ）若中最大的項(xiàng)為50， 比較的大小. 昌平區(qū)xx－xx第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè) 數(shù) 學(xué) 試卷 參考答案（文科） 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．) 題 號(hào) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 B A B C A C D B 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．） （9） （10）6；9 （11） 3 （12） （13） -5; （14） 三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．) （15）(本小題滿分13分) 解：（Ⅰ）因?yàn)? .………………………………5分 所以的最小正周期．…………………7分 （II）由 …………..9分 當(dāng)，…………….11分 當(dāng).……………….13分 （16）(本小題滿分14分) 解：（I）連接. 由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn). 又為的中點(diǎn)， 所以∥………………….2分 又 所以∥平面………….4分 (II) 證明：由 所以 由是正方形可知, 又 所以………………………………..8分 又 所以…………………………………………..9分 (III) 在線段上存在點(diǎn)，使. 理由如下： 如圖，取中點(diǎn)，連接. 在四棱錐中，， 所以.…………………………………………………………………..11分 由（II）可知，而 所以， 因?yàn)? 所以…………………………………………………………. 13分 故在線段上存在點(diǎn)，使. 由為中點(diǎn)，得…………………………………………… 14分 （17）(本小題滿分13分) 解：（I）乙組同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?，甲組同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0， 所以…………………………………2分 甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為…………… 6分 (II)設(shè)甲組成績(jī)?yōu)?6,87,91,94的同學(xué)分別為乙組成績(jī)?yōu)?7,90,90,93的同學(xué)分別為則所有的事件構(gòu)成的基本事件空間為： 共16個(gè)基本事件. 設(shè)事件“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180”，則事件包含的基本事件的空間為{共7個(gè)基本事件， ………………………………………………………………………….13分 （18）(本小題滿分13分) 解：（I）當(dāng)時(shí)，， .............1分 令..................................2分 列表： - + ↘ ↗ ∴當(dāng)時(shí)，最大值為. ………………………7分 （Ⅱ）令 ① 若單調(diào)遞減. 單調(diào)遞增. 所以，在時(shí)取得最小值， 因?yàn)? …………………..9分 ② 若， 所以當(dāng)……………………………………..10分 ③若單調(diào)遞減. 單調(diào)遞增. 所以，在取得最小值， 令 綜上，的取值范圍是.………………………………13分 （19）(本小題滿分13分) 解: (Ⅰ)由題意知，所以. 故所求橢圓方程為………………………………….5分 (Ⅱ) 設(shè)直線的的方程為,則.設(shè) 代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得, …………6分 由,可得 . () 由()，得, 故…..9分 又點(diǎn)到的距離為, …………………10分 故 , 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)滿足()式. 所以面積的最大值為. ……………………13分 （20）(本小題滿分13分) 解: (I)① 因?yàn)閿?shù)列， 所以， 所以 . ………8分 ②……….10分 (II) 一方面，， 根據(jù)的含義知， 故，即 ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 因?yàn)橹凶畲蟮捻?xiàng)為50，所以當(dāng)時(shí)必有， 所以 即當(dāng)時(shí)，有； 當(dāng)時(shí)，有. 14分