五年級數(shù)學上冊 第三單元 小數(shù)除法 3.4 循環(huán)小數(shù)（一）教案 西師大版.doc

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3.4 循環(huán)小數(shù)(一) 【教學內(nèi)容】 教科書第60~61頁例1、例2以及課堂活動、練習十三中相關(guān)的練習。 【教學目標】 1．使學生初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，能用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。 2．讓學生經(jīng)歷猜想、驗證的探究過程，培養(yǎng)學生的探究精神和探究意識。 3．學生能在學習過程中獲得成功體驗，培養(yǎng)學生積極的數(shù)學情感。 【教具學具】 視頻展示臺。 【教學過程】 一、激趣引入 教師：同學們在以前的學習中已經(jīng)學會了一些探索規(guī)律的方法，今天這節(jié)課我們就要用這些方法再來發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。 （板書：發(fā)現(xiàn)） 教師：首先老師要給大家講一個故事，看你能從這個故事中發(fā)現(xiàn)什么？ （教師講故事：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚和小和尚。一天，老和尚對小和尚說：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚和小和尚。一天，老和尚對小和尚說：從前有座山……”） 學生：這個故事總是在重復(fù)同一個內(nèi)容。 教師：不錯！大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個故事的一個特點了。 （板書：不斷重復(fù)） 教師：誰能根據(jù)這個特點接著老師的故事繼續(xù)往下講？讓幾個學生繼續(xù)講這個重復(fù)的故事。 教師：照這樣講下去，你發(fā)現(xiàn)這個故事還有一個什么特點？ 引導(dǎo)學生討論后回答：像這樣重復(fù)下去，這個故事永遠也講不完。 （教師隨學生的回答板書：講不完） 教師：這種重復(fù)的現(xiàn)象不但故事中有，在有的計算中我們也會遇到。 （教師板書出示算式：26） 教師：請同學們算一算這個算式，看計算過程中你又能發(fā)現(xiàn)什么？ 學生計算，在計算過程中引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：26這個算式的三個特點。①除不盡，②商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”，③余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“2”。 教師：怎樣表示這種除不盡的商？這種商有些什么特點?就是這節(jié)課我們要研究的問題，也是我們要認識的新朋友——循環(huán)小數(shù)。 （板書課題：循環(huán)小數(shù)） 二、認識循環(huán)小數(shù) 1初步認識循環(huán)小數(shù) 請一位學生把26的豎式計算放到視頻展示臺上。 教師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了這個算式的3個特點，下面我們探討一個問題，為什么商總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？ 引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：當余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。 教師：猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商是怎樣的？它的第6位商是多少？第7位呢？ 學生思考后回答：如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)2，它的商也就重復(fù)出現(xiàn)3。 教師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。 學生驗證略。 教師：那么我們怎樣表示26的商呢？ 引導(dǎo)學生說出：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。教師隨學生的回答板書：26=0.333… 教師：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像0.333…這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。 2進一步認識循環(huán)小數(shù) 教師：下面我們再來研究一個問題。 （板書：7.32.2=） 教師：請同學們先獨立計算，然后在小組內(nèi)討論這樣幾個問題，通過討論 看看你又能從中發(fā)現(xiàn)些什么？ 教師在視頻展示臺上出示寫有討論問題的卡片，如： ①這個算式能不能除盡？ ②它的商會不會循環(huán)？ ③如果循環(huán)，它是怎樣循環(huán)的？ 學生計算、討論、交流，大約控制在4分，然后組織全班匯報，學生的意見可能出現(xiàn)以下兩種。 學生1：我們小組認為這個算式不能除盡，但它的商不會循環(huán)。 教師：為什么？ 學生1：因為它不像例1那樣連續(xù)出現(xiàn)數(shù)字“3”。 學生2：我們小組認為這里的商不會除盡，但是會循環(huán)。 教師：說說你們這樣猜測的原因。 學生猜測的原因可能有兩方面：一種是他們一直往下除，發(fā)現(xiàn)有數(shù)字“1”和“8”的重復(fù)，所以推測商要循環(huán)；另一種是發(fā)現(xiàn)有余數(shù)“4”的重復(fù)現(xiàn)象來推測出商要重復(fù)。 教師：大家覺得他們的猜測正確嗎？請你們（指學生1）這組的同學繼續(xù)除下去，看商的小數(shù)部分會不會重復(fù)出現(xiàn)1，8。 學生計算后證實要重復(fù)出現(xiàn)1，8。 教師：這個循環(huán)小數(shù)和上一個循環(huán)小數(shù)有什么不同？ 學生：上一個循環(huán)小數(shù)是一個數(shù)字循環(huán)，這個循環(huán)小數(shù)是兩個數(shù)字循環(huán)。 教師：請同學們用循環(huán)小數(shù)的方式標出這個算式的商。 指導(dǎo)學生寫出7.32.2=3.31818… 教師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？ 指導(dǎo)學生說出，只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。 教師：為什么？ 引導(dǎo)學生說出：因為像這樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會跟著循環(huán)。 學生獨立完成教科書第53頁例2中的試一試。 學生完成后匯報：437的商是0.108108…，它的商也是一個循環(huán)小數(shù)，不過這個循環(huán)小數(shù)重復(fù)的是3個數(shù)字“1”，“0”，“8”。 教師板書：437=0.108108… （指著0.333…，3.31818…，0.108108…） 教師：對了！像0.333…，3.31818…，0.108108…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能像這樣寫出幾個循環(huán)小數(shù)嗎？ 學生寫后，組織全班交流。 教師：觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說它們有什么共同之處？ 引導(dǎo)學生觀察、討論后，指導(dǎo)學生說出：都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。 三、認識循環(huán)節(jié)，用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù) 教師：能把這些循環(huán)小數(shù)中循環(huán)的數(shù)字用你喜歡的方式標出來嗎？ 學生自主活動，并讓幾名學生在黑板上的循環(huán)小數(shù)上進行標示。如： 0.3333…3.31818…0.108108… 教師一邊指示一邊介紹：這些在小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)的一個或幾個數(shù)字，就叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（板書：循環(huán)節(jié)）0.3333…的循環(huán)節(jié)是多少？ 學生：“3”。 教師：我們可以在“3”的頭上點一點表示“3”是循環(huán)節(jié)，所以這個循環(huán)小數(shù)可以寫成：0.3（板書：0.3）說說 3.31818…，0.108108…的循環(huán)節(jié)各是多少?你能用循環(huán)節(jié)的形式來寫這兩個循環(huán)小數(shù)嗎? 學生討論后，教師問：寫這兩個循環(huán)小數(shù)時遇到了什么新問題？ 學生：循環(huán)節(jié)有2個或者3個數(shù)字的怎么表示？ 教師：循環(huán)節(jié)有2個數(shù)字的就像同學們那樣在那2個數(shù)字上打點表示，循環(huán)節(jié)是3個或者3個以上的我們只要在它的第1個和最后一個數(shù)字上打點就可以了。 教師一邊介紹一邊板書：3.31818…寫作3.3180.108108…寫作0.108 教師：說一說剛才自己寫的循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是多少？并把它用循環(huán)節(jié)的形式寫出來。 學生自主活動后組織全班交流。 教師：循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)能寫完嗎？ 學生：不能。 教師：所以循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，我們以前學習的小數(shù)能寫完嗎？ 學生：能。 教師：這些小數(shù)就叫做有限小數(shù)。請同學們寫幾個你喜歡的無限小數(shù)，再寫幾個有限小數(shù)。 學生寫后，集體訂正。 四、課堂小結(jié) 教師：今天你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的問題？通過今天的學習你有哪些收獲？ 學生回答略。 五、運用鞏固 (1)課堂活動。 (2)練習十二第1，2題。 【課后反思：這節(jié)課有這樣幾個特點：一是用故事巧妙地引入課題，“老和尚和小和尚”的故事是學生非常熟悉的，這個故事還具有“同一個內(nèi)容在不斷地重復(fù)”、“永遠也講不完”的特點，而這兩點正是循環(huán)小數(shù)的基本特點：“不斷重復(fù)”、“寫不完”，因此，這個故事的運用既能激發(fā)學生的學習興趣，又可以恰到好處地揭示循環(huán)小數(shù)的基本特點，與本課的教學融為一體。二是重視對學生探索過程的引導(dǎo)，學生對循環(huán)小數(shù)的探索不是一次性完成的，而是經(jīng)歷了“探索規(guī)律，初步感知——運用規(guī)律，加深理解”的過程，也就是在例1的教學中教師的引導(dǎo)作用要明顯一些，而在例2的教學中則是放手讓學生借助例1中得到的經(jīng)驗來自主探索新的規(guī)律，在教師由“扶”到“放”的過程中學生逐步完成對循環(huán)小數(shù)的認識。三是注重培養(yǎng)學生的探究精神和探究意識，教學一開始教師就提出了以“發(fā)現(xiàn)”為主線的學習方式，并在教學中次運用“你能發(fā)現(xiàn)什么？”“你又有什么發(fā)現(xiàn)？”等語言引導(dǎo)學生主動地參與到對循環(huán)小數(shù)的探索和認識，使學生的探究意識得到充分培養(yǎng)和發(fā)展?！?