五年級數(shù)學(xué)上冊 二 多邊形面積的計算 2.1 平行四邊形面積的計算教案1 蘇教版.doc

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《平行四邊形的面積計算》 【設(shè)計思路】 數(shù)學(xué)教學(xué)的價值目標(biāo)不僅僅局限于讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，更重要的是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動中，獲得數(shù)學(xué)的基本思想方法，經(jīng)歷問題解決的過程?！镀叫兴倪呅蚊娣e的計算》，是學(xué)生在掌握平行四邊形的特征及其面積的概念并能正確進(jìn)行長方形與正方形面積計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，也為今后學(xué)習(xí)圓的面積和立體圖形表面積奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課遵循以解決問題為核心，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，把問題“平行四邊形的面積可能與它的什么有關(guān)？”隱含于具體的學(xué)習(xí)任務(wù)之中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動：首先是讓學(xué)生根據(jù)已有知識和經(jīng)驗大膽猜想；接著通過操作，驗證自己的猜想是否正確，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中很自然地發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形之間的關(guān)系，最后歸納出平行四邊形的面積計算公式。從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用舊知識解決新知識的能力，并滲透了轉(zhuǎn)化的思想。 著名教育家布魯納指出，掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶。平行四邊形面積計算方法的教學(xué)是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的很好契機(jī)。在本節(jié)課的教學(xué)中，不只是滿足于單純的平行四邊形面積計算方法的學(xué)習(xí)，更注重引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，關(guān)注數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。 在新課標(biāo)新理念的指導(dǎo)下，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容及學(xué)生實際，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 1、使學(xué)生經(jīng)歷并理解“平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程；能準(zhǔn)確計算平行四邊形的面積，感悟“猜想——驗證——得出結(jié)論”的類似科學(xué)研究的學(xué)習(xí)方法。 2、在公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合實際進(jìn)行猜測、驗證的探索問題的意識和解決實際問題的能力。 3、在觀察、操作、推理的學(xué)習(xí)過程中，初步感知和學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化、遷移、變換的數(shù)學(xué)思想方法，并發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 教學(xué)重點： 學(xué)生掌握平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，并在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用公式解決問題。 教學(xué)難點： 在各教學(xué)環(huán)節(jié)中，滲透運(yùn)用“割補(bǔ)法”進(jìn)行圖形的等積轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 教具準(zhǔn)備： 多媒體課件、平行四邊形和長方形卡片各一張、剪刀。 【教學(xué)過程】 一、 比較活動，滲透轉(zhuǎn)化 1.師：隊員們，我們已經(jīng)學(xué)過哪些圖形？ 2.（出示“長方形”卡片）：誰能介紹一下長方形的特征 3.（出示“平行四邊形”卡片）：這是……？（平行四邊形）說說你對平行四邊形的了解 預(yù)設(shè)：平行四邊形有四條邊，四個角； 平行四邊形對邊相等相互平行，對角也相等 平行四邊形具有不穩(wěn)定性；又是對稱圖形；有無數(shù)條高…… 師（在平行四邊形上做一條高）：這條虛線表示什么？“直角”符號所在的邊是什么？ 師：平行四邊形只有這一條高嗎？ 生：不，有無數(shù)條高 師：大家目測一下，這兩個圖形一樣大嗎？（給學(xué)生觀察和猜測的時間） 預(yù)設(shè)：有的說一樣大，也有的說平行四邊形的面積大 師：我們有什么方法能知道這兩個圖形是不是一樣大？（給學(xué)生思考和回答的時間） 預(yù)設(shè)：量出長方形的長和寬，用長寬就可以計算長方形的面積 師：那平行四邊形的面積呢？怎么計算呢？今天我們就來研究平行四邊形的面積。（板書課題） [設(shè)計意圖] 首先復(fù)習(xí)長方形、平行四邊形的特征，讓學(xué)生感知兩者在形狀上具有相似之處；此外，復(fù)習(xí)了平行四邊形的底和高，為下面平行四邊形面積的研究作鋪墊。提問“怎樣比較兩個圖形的面積大?。俊?，學(xué)生會馬上考慮到利用面積公式計算的方法，但是平行四邊形的面積計算沒有學(xué)過，這個學(xué)習(xí)任務(wù)就與學(xué)生原有的知識積累發(fā)生了沖突，使學(xué)生迅速產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的需要，激發(fā)學(xué)習(xí)的動力，這個任務(wù)成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動的核心。 二、應(yīng)用思想，展開探究 1、組織探究活動：明確探究材料和探究要求。 師：你認(rèn)為平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計算？ 預(yù)設(shè)：自由說(底高) 底鄰邊 高高 師：一個平行四邊形的面積出現(xiàn)了3種不同的計算，方法有的對，有的錯，但這可以作為我們的一種猜想，用什么方法能驗證這一猜想是否正確呢？自己先想一想，然后小組互相交流。 2、指導(dǎo)探究活動。 （1）［生討論，師加入生中收集反饋信息］ A.數(shù)方格 （學(xué)習(xí)長方形面積計算時用過數(shù)方格的方法） B.轉(zhuǎn)化成長方形 (如果能轉(zhuǎn)化成長方形就可以用長方形的面積公式計算) （2）<反饋>師：哪個小組說一下你們的意見？說說你們是怎么想到的？” 預(yù)設(shè)：如果出現(xiàn)認(rèn)為平行四邊形的面積計算不是底高的，指派代表來說明自己的理由。 指名論證“高高”和“底鄰邊”是不正確的后，試問其中“底鄰邊”移動后什么不變？什么變了？變得怎樣？ 學(xué)生獨立思考后指名交流 （3）教師課件演示（如果用“底鄰邊”移動后周長不變，面積變小了。移成長方形，又變大了） 通過討論，我們找到了方法1：利用透明方格紙數(shù)出平行四邊形的面積。方法2：通過剪拼把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。肯定兩種方法的可行性，鼓勵學(xué)生利用舊知識解決新問題。 (4).選擇一種方案并借助學(xué)具進(jìn)行研究和驗證。（以小組為單位） （學(xué)生動手操作，教師巡視。） [設(shè)計意圖] 通過鼓勵學(xué)生大膽猜想，調(diào)動學(xué)生思維。兩種猜想思路，幾種猜想結(jié)果，使學(xué)生產(chǎn)生了懸念，激發(fā)了他們躍躍欲試的情緒和探究的動力方向，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要。猜想是一種極重要的數(shù)學(xué)思考方法，也是一種創(chuàng)造性思維。） 3、交流探究結(jié)果 師:在數(shù)方格時，不滿一格時是怎么數(shù)的？ 強(qiáng)調(diào)：遇到不滿一格時，把它們拼成一整格來數(shù)，有時可以按半格來數(shù)。 師總結(jié)數(shù)方格的方法。 (結(jié)合課件演示) 師試問：一塊很大的平行四邊形的花壇，用數(shù)格子來算它的面積，合理嗎？有沒有一種更合理、精確的方法來證明隊員們的猜測 4、深化轉(zhuǎn)化方法。 （1）你是怎么把平行四邊形剪成長方形的？（沿著高剪） 師：哪些組拼出長方形了？（請幾組隊員進(jìn)行展示）預(yù)設(shè)： 師：你覺得這幾種方法有沒有共同之處？（都是沿著高剪開） 師：哪一條高？任意一條高 師：觀察整個變化過程，這兩個圖形有什么聯(lián)系呢？( 可以讓學(xué)生再拼回去觀察) 平行四邊形的底變成了長方形的長 平行四邊形的高變成了長方形的寬 師：通過動手操作，隊員們證實了自己的猜測，平行四邊形的面積＝底高 師演示后板書：： 長方形的面積＝長寬　 平行四邊形的面積＝底高 （2）是不是所有的平行四邊形只要沿高剪開都能用割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成長方形呢？（請隊員們再拿出一個平行四邊形，動手剪一剪、拼一拼，驗證一下。） 課件出示： 你已成功把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形了嗎？ 思考：①你為什么要沿著高剪？ ②把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，什么沒變？什么變了？是一次什么樣的變化？ ③長方形和轉(zhuǎn)化前的平行四邊形有什么聯(lián)系？ （3）課件演示：為什么一定要沿高剪開。 演示步驟： A沿高剪開就出現(xiàn)了直角，4個角都是直角是長方形的特征。 B兩組對邊分別平行而且相等，平移后一定重合。 C依據(jù)平行四邊形和長方形特征之間的聯(lián)系，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。 （4）什么時候可以轉(zhuǎn)化成正方形？(等底等高) ［設(shè)計意圖］這個環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般，從具體到抽象，由物化到內(nèi)化理解的過程。學(xué)生憑借已有的知識經(jīng)驗，通過“大膽猜想——組內(nèi)驗證——全班交流”，讓學(xué)生動腦想問題、動手驗證問題、動口說明問題，使學(xué)生個體的手、口、腦都參與到教學(xué)過程之中，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，化“靜”的知識接受為“動”的知識建構(gòu)，完成了知識的自我建構(gòu)和生成。 5．推導(dǎo)面積公式。 　　我們已經(jīng)會求長方形的面積，那么怎樣求平行四邊形的面積呢？我們看，平行四邊形的底和高分別相當(dāng)于拼成的長方形的什么？ 　　如果用字母Ｓ表示面積，a表示平行四邊形的底，h表示高，那么平行四邊形面積的計算公式可以寫成Ｓ＝ah。 教師說明：在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“”也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成Ｓ＝ah或者Ｓ＝ah。 師總結(jié)：我們通過“數(shù)方格”和“把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形”兩種策略合作驗證了“平行四邊形的面積=底高”的正確性。你們真了不起，把掌聲送給自己。 ［設(shè)計意圖］長方形實際上就是特殊的平行四邊形，因此在轉(zhuǎn)化結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形和長方形之間的聯(lián)系，得出了平行四邊形面積的計算公式，進(jìn)一步加強(qiáng)了知識間的聯(lián)系。平行四邊形的面積公式推導(dǎo)蘊(yùn)含著等積轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過這樣深入的探究，將學(xué)生為動而動的狀態(tài)引向有效的“做數(shù)學(xué)”活動，不僅有效地滲透了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，而且更好地培養(yǎng)了學(xué)生的多向思維和發(fā)散思維。 三、練習(xí)鞏固，應(yīng)用拓展 1.出示一塊草地。(單位:米) 先沒有數(shù)據(jù)要求算面積，引導(dǎo)思考要求平行四邊形的面積必須知道什么。 學(xué)生獨立思考進(jìn)行計算，反饋時引導(dǎo)理解并強(qiáng)調(diào)底和高的相對應(yīng)。 2、開放題：山西地形圖。先根據(jù)信息猜測是哪個省市的地形圖。 請你算一算：山西省的總面積大約是（ ）平方千米。需要什么條件？ (師課件演示)山西南北大約590千米，東西大約310千米，能算了嗎？算一算。 3．一個平行四邊形，它的面積是12平方分米，請你算一算它的高和底分別是多少？ 學(xué)生獨立思考，反饋時課件展示。 　 ［設(shè)計意圖］學(xué)習(xí)的目的就是為了應(yīng)用，在完成知識學(xué)習(xí)之后，配備了必要的、層次性強(qiáng)的練習(xí)題，針對“計算時底和高的對應(yīng)性”、 “應(yīng)用面積公式解決實際問題”、“已知面積求它的底和高”進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題，在這個過程中，學(xué)生獲得了生命力的情感體驗，實現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。 四、回望反思，總結(jié)提升 這節(jié)課你有什么收獲？請隊員樣想一想，我們是用哪些方法得到這個公式的？(學(xué)生自己總結(jié))還有什么不明白的問題嗎？ ［設(shè)計意圖］讓學(xué)生自己總結(jié)，不但使學(xué)生懂得了操作實踐、合作交流是一種重要的學(xué)習(xí)方法，而且提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，突出學(xué)生的主體地位。 如何有效組織平均數(shù)建?；顒? 濱海小學(xué) 喬楓 【案例背景分析】 平均數(shù)是數(shù)據(jù)資料統(tǒng)計中的重要集中量數(shù)之一,對整體概貌描述具有直觀、簡明的特點.平均數(shù)雖然是借助于平均分的意義通過計算得到的,但平均分得到的是一個"實數(shù)",而平均數(shù)則是一個"虛擬的數(shù)".如果從兒童視覺效果而言,前者是有形可循的,后者則屬無形飄忽之類,對正處于直觀形象思維占優(yōu)勢的中年級學(xué)生來說,有著一定的思維難度。求平均數(shù)作為一種統(tǒng)計方法，在日常生活中應(yīng)用很廣。新課改強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 【案例描述】 一、創(chuàng)設(shè)情境，感知“移多補(bǔ)少”思想 1、創(chuàng)設(shè)教師分給四位隊員各10本，9本，7本，10本課外書。教師設(shè)疑：“分得公平嗎？怎樣移，使得四個人同樣多？” 引導(dǎo)學(xué)生反思：剛才是怎樣使他們同樣多的？ 【意圖：讓學(xué)生認(rèn)識“9”是數(shù)據(jù)“10、9、7、10”的平均數(shù)，觸摸到“9本”為參照值進(jìn)行“調(diào)配”，感知到“9本”的雙重特性，即在代表著個體具體數(shù)值的同時又表征著集中趨勢的數(shù)值。】 2、出示信息“老師分給四位隊員一共36本課外書，平均每人9本”，讓學(xué)生思考并猜想：“每個人真的都有9本嗎？你認(rèn)為他們每人可能各有幾本？”并記錄下自己的猜想。 反饋交流，選取學(xué)生猜想中的一組數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計圖，引導(dǎo)學(xué)生思考：這9本代表的是什么？和其他的數(shù)據(jù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 【環(huán)節(jié)1是學(xué)生借助實體感知平均數(shù)；環(huán)節(jié)2是學(xué)生通過逆向猜數(shù)（在平均數(shù)還原湊數(shù)中再次強(qiáng)化移多補(bǔ)少這一思維方式）來體驗平均數(shù)不再代表某一個實體，僅僅是數(shù)據(jù)集中趨向描述的一個值而已。讓學(xué)生從中感悟移多補(bǔ)少的思想，為建立平均數(shù)的概念提供了實物模型，幫助學(xué)生初步理解求平均數(shù)的意義，為下面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)?！? 二、合作探究，深化理解 1分步出示例1圖：從圖中你知道哪些信息？ 2．你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？選擇“這個組平均每個人收集了多少個？” 試問對“平均每人收集多少個”是怎么理解的？ 思考，交流：就是如果每人收集的個數(shù)一樣多，這個數(shù)量是多少。（強(qiáng)調(diào)：假設(shè)每人同樣多。） 3．探究“平均數(shù)”的計算方法。 （1）你有什么方法使四個人的礦泉水瓶個數(shù)一樣多？ （2）組織交流活動，點撥指導(dǎo)： A．移多補(bǔ)少法，數(shù)量較小時使用比較方便。 B．總數(shù)量/總份數(shù)=平均數(shù)，求平均數(shù)的一般方法，重點介紹。 C．基準(zhǔn)數(shù)法，數(shù)量較大時計算起來比較方便。 ——以最少量的小亮的為標(biāo)準(zhǔn)，把其他人多出的部分合起來平均分成4份，再加上小亮的11個。 （3）要求學(xué)生列式計算。 （14+12+11+15）/4 =52/4 =13（個） 4.深化理解平均數(shù)的意義。 師：平均每人收集了13個，實際每個人是不是都一定收集了13個？ 強(qiáng)調(diào)：平均數(shù)13一定比最少的多，比最多的少。 三、聯(lián)系實際，拓展深化。 1.在日常生活中你還見過類似的平均數(shù)嗎？ 舉例，并說明它們的意義。 2.情境判斷。（說說信息中的平均數(shù)表示的意思） （1）王軍是三（2）班學(xué)生，他們班平均身高是138厘米，那么王軍的身高一定是138厘米。 （2）王軍是三（2）班最矮的學(xué)生，他的身高是130厘米，那么他們班的平均身高一定高于130厘米。 （3）我校教師的月平均工資是1280元； （4）四（1）班平均身高135厘米，五（2）班平均身高137厘米，王民在四（1）班，張建在五（2）班，王民肯定比張建矮嗎？ （5）一個水塘的平均水深是110厘米，李小剛身高135厘米，他在水塘中玩水有危險嗎？ 生：我認(rèn)為小剛能去游泳，因為小哲身高135厘米，而湖水深度只有110厘米。 生：我認(rèn)為小剛不能去游泳，因為湖水的平均深度是110厘米，最深處可能大于135厘米， 所以當(dāng)小哲游過去時有危險?！? 全班隊員一致認(rèn)為：小哲不能到方彎池塘學(xué)游泳。 【在平均數(shù)教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生熟練掌握計算平均數(shù)的方法，但對平均值的事先估測意識非常淡薄。因此，“取值范圍”思維訓(xùn)練的重要性也隨之凸現(xiàn)出來。通過一組平均數(shù)信息的辯論，促使學(xué)生對平均數(shù)的理解與認(rèn)識越來越明晰、越來越全面。一個個生活情境，給孩子的思維碰撞搭了臺。在爭論中，孩子們深切地體會到在現(xiàn)實生活中，數(shù)學(xué)知識應(yīng)用要靈活，在解決實際問題時，不僅要考慮數(shù)學(xué)因素，還要考慮其它的相關(guān)因素，并及時對學(xué)生滲透安全教育?！? 3、喬老師家今年1——3月用水噸數(shù)如下： 月 份 1月 2月 3月 噸 數(shù) 8 9 13 （1）從中你能知道什么？ （2）根據(jù)前三個月的用水情況，你能預(yù)測一下喬老師家四月份用水量嗎？說說你的理由。能否預(yù)測出今年全年的用水噸數(shù)？ （3）你還想對老師說什么？ 【意圖：在平時教學(xué)中，教師一般比較注重平均數(shù)含義的理解和求平均值方法策略的引導(dǎo)與訓(xùn)練，很少涉及平均數(shù)在統(tǒng)計中的意義和現(xiàn)實價值的教學(xué)延伸活動。在教學(xué)中，教師要善于組織學(xué)生對平均數(shù)內(nèi)在功能和意義價值加以挖掘與應(yīng)用，從而體現(xiàn)思維的指向性。從教學(xué)反饋來看，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為四月份用水量應(yīng)該在10噸上下浮動，全年在120噸左右，能夠利用平均數(shù)特點進(jìn)行合理預(yù)測?！? 【課后反思】 以前，自己也曾經(jīng)上過這節(jié)課，那是一種什么樣的教學(xué)模式呢？出示例題——分析條件問題——引導(dǎo)列式計算——總結(jié)規(guī)律：總數(shù)份數(shù)=平均數(shù)，規(guī)律出來以后，馬上把它作為救命稻草，開始反復(fù)地、機(jī)械地在一個平臺上進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練題目是書上有什么就做什么，給什么就訓(xùn)練什么，從沒有想過要聯(lián)系學(xué)生的生活實際解決問題。這樣的一節(jié)課下來，孩子們對數(shù)量關(guān)系式：總數(shù)份數(shù)=平均數(shù)掌握得非常熟練，解題正確率也很高。但是，一次課后測試卻給了我當(dāng)頭一棒：“XX公司招工，月平均工資800元。結(jié)果一位員工在開工資時只拿到了600元，他狀告公司老板不遵守承諾。請問，這位員工能贏嗎？”結(jié)果孩子們的測試正確人數(shù)相當(dāng)?shù)纳?。為什么我緊緊抓住求平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行教學(xué)，孩子們會解答書上的習(xí)題，卻不會解決生活中的實際問題呢？經(jīng)過反思，我終于明白：癥結(jié)就在我頭腦中的觀念。我們重視的是學(xué)生學(xué)會求平均數(shù)的方法這一知識點，急于把規(guī)律拋給學(xué)生，因此我們教學(xué)的“樁”打在了數(shù)量關(guān)系式上，天真的地以為孩子只要掌握了這個數(shù)量關(guān)系式，就能解決求平均數(shù)的所有問題了?？墒俏覀兒鲆暳?，忽視了孩子對平均數(shù)的理解，忽視了他們對平均數(shù)的認(rèn)識和理解。為什么要學(xué)習(xí)平均數(shù)？它是怎么產(chǎn)生的？它有什么特點和作用？生活中什么地方要用平均數(shù)？這才是孩子們所關(guān)心的感興趣的問題。因此，前面我們以成人的心理認(rèn)知去設(shè)計的所謂的精彩教學(xué)其實對孩子來說是枯燥的、無意義的。講了半天，練了半天，學(xué)生會做題，會考試，能拿高分，但是孩子并沒有從本質(zhì)上理解什么是平均數(shù)，只是充當(dāng)了做題的工具。因此，在重新設(shè)計這節(jié)課時，我的觀念發(fā)生了質(zhì)的變化，真正從孩子的發(fā)展出發(fā)，以孩子的發(fā)展為本，為孩子提供了適合他們發(fā)展的空間。如果從平均數(shù)含義的角度進(jìn)行分析，影響學(xué)生建模的要素可以歸結(jié)為：（1）通過移多補(bǔ)少平均分手段，把數(shù)據(jù)從不同“調(diào)配成”相同（2）平均數(shù)的取值范圍（3）平均數(shù)的價值取向——不是“真實”的數(shù)值，代表總體趨向。而從數(shù)學(xué)建模的一般軌跡來考慮，平均數(shù)建模依然要經(jīng)歷“實物——表象——符號”的思維抽象歷程。 學(xué)習(xí)個體求平均數(shù)時采納的策略能夠在一定側(cè)面折射其平均數(shù)建模的水平。比如，面對“65、68、61、64、67”一組數(shù)據(jù)，學(xué)生常見策略是用該組數(shù)據(jù)之和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)求得平均數(shù)，這應(yīng)歸屬比較一般化的平均數(shù)建模水平；而有的學(xué)生采用基準(zhǔn)數(shù)移多補(bǔ)少或向基準(zhǔn)數(shù)逼近來獲取它們的平均數(shù)。很明顯，后者比前者對平均數(shù)含義的理解來得更為深刻，建模層面自然高于前者。另外，即使采用數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)個數(shù)求平均數(shù)的同一策略，也難以真實地刻畫學(xué)習(xí)個體對平均數(shù)的理解水平。因此，如何有效組織平均數(shù)建?；顒?，加深學(xué)生對平均數(shù)含義的理解理應(yīng)成為“生活中的平均數(shù)”教學(xué)過程的重心?？傊?，新的課程改革要求我們老師要以學(xué)生的發(fā)展為本，要給孩子提供自主探索的時間和空間，從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。 創(chuàng)設(shè)聯(lián)想素材，提高教學(xué)有效性 ——《積的變化規(guī)律》課堂教學(xué)實錄與反思 長興濱海小學(xué) 喬楓 教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第58頁例4及相應(yīng)的練習(xí)。 教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律是一件十分有趣的事情。 2.嘗試用簡潔的語言表達(dá)積的變化規(guī)律，培養(yǎng)初步的概括和表達(dá)能力。 3.初步獲得探索規(guī)律一般方法和經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的推理能力。 教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，概括規(guī)律，進(jìn)而運(yùn)用規(guī)律。 教學(xué)難點：探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律并能運(yùn)用。 教學(xué)過程： 一、 創(chuàng)設(shè)情境，感悟規(guī)律 1．出示一個綠色的長方形（幻燈片） 師：這是一塊長方形草坪，想知道它的占地面積有多大，怎樣計算？ 生：必須知道長方形的長和寬是多少，再用長乘寬就等于面積了。 板書：長寬=面積 2．現(xiàn)在要將草坪進(jìn)行重建，如果這樣，你發(fā)現(xiàn)有了哪些變化？（引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并思考什么不變？什么變了？） （1）接著，演示將此長方形的寬不變，長變大了，感受面積也變大了； 生1：我發(fā)現(xiàn)長變長了，面積變大了，而寬沒有變。 生2：我發(fā)現(xiàn)寬沒變，還是原來的樣子，長變長了。 師：面積呢？ 生2：比原來大。 生3：長增長了，寬還是沒變，它的面積擴(kuò)大了。 師：你觀察得很仔細(xì)，說得很完整。如果這樣建呢 再演示將此長方形的寬不變，長變短。 生1：我發(fā)現(xiàn)長方形的長變短了，寬沒變，面積變小了。 生2：我發(fā)現(xiàn)長方形的寬不變，長變短了，所以面積也變小了。 （2）演示將此長方形的長不變，寬變長了。 生1：長方形的寬變大了，面積也大了。 師：什么沒變呢？誰來說完整？ 生2：長方形的長沒變，寬變大了，所以面積也變大了。 師演示將此長方形的長不變，寬變短了。 生1：我發(fā)現(xiàn)長增加了，寬變小…… 生：長沒變。 生1：長沒變，寬變小了，所以面積也變小了。 師：看來，大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。那么，長寬與面積具體是怎樣的變化呢？這節(jié)課我們一起來探究積的變化規(guī)律。 [反思：通過演示，讓學(xué)生直觀地感受到當(dāng)長方形的長不變時，面積隨著寬變大也相應(yīng)地變大；變小而變??；當(dāng)寬不變時，面積隨著長變大而變大，變小而變小這一變化規(guī)律。為接下去探究“積的變化規(guī)律”作了很好的感知鋪墊，讓學(xué)生進(jìn)一步對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。相信教師給學(xué)生寬松自由的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生一定會有進(jìn)一步探究的熱情。] 二、借助圖形，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （1）出示數(shù)據(jù) (長20m,寬6m)，讓學(xué)生計算它的面積。 師：假設(shè)長20米，寬為6米，它的面積是多少？ 指名口答后板書：206=120 師：便于研究面積單位暫時不寫，我們做題目時千萬別忘了。 （2）接著,將此長方形的寬不變, 長延長為原來長的2倍.但不告訴學(xué)生延長了多少， 讓學(xué)生猜測它的面積大約是多少？ 師：原來的面積是（120）你猜現(xiàn)在的面積是多少？ 生1：原來面積是120平方米，我猜長增加了2倍，面積也增加2倍，我猜面積是240平方米。 師：長增加了2倍？增加2倍就變成原來的 生：3倍。 師：對啊，所以我們說 生：增加了1倍。 師：還可以說 生：擴(kuò)大了2倍。所以擴(kuò)大2倍，面積也就是240。 師：擴(kuò)大2倍也就是乘2。你們也猜面積是240？ 生2：原來的面積是120，增加的面積和原來的差不多，那120加120等于240，現(xiàn)在的面積大約是240。 師：也就是說擴(kuò)建后的面積是原來的（2倍），為什么？ 生：因為現(xiàn)在的長是原來的2倍，是40，所以面積240也是原來的2倍。 板書： 406 = 240 引導(dǎo)學(xué)生說一說這一變化過程 生1：它的寬不變還是6，長擴(kuò)大了2倍，原來是20，現(xiàn)在是40，它的面積也擴(kuò)大了2倍，由原來的120變成了240。 師：你很會看，也會比較。擴(kuò)大2倍，我們可以說乘2，你會這樣說說有怎樣的變化嗎？ 生2：長原來是20，乘2變成40，面積120也乘2變成240。 師：其中（寬不變）簡單地說當(dāng)寬不變，長乘2，面積也（乘2）。 （3）如果現(xiàn)在的長是200，那么面積會怎么變？ 生：也擴(kuò)大5倍。 請隊員們通過計算驗證一下。想象圖形的變化來說一說有怎樣的變化？ 生1：長擴(kuò)大5倍，寬不變，面積也擴(kuò)大5倍。 生2：原來的長40乘5等于200，寬沒變，面積也乘5。 生3：寬沒變，長乘以5，面積也乘以5。 板書：2006=1200 師：寬不變，長乘幾，面積也一定乘幾嗎？如果長乘3，面積（也乘3），長乘10，面積（也乘10）。 （4）師：兩個數(shù)相乘，這兩個數(shù)叫（因數(shù)），結(jié)果叫積。能不能說一說算式的變化。 師：在研究問題的過程中，為了方便我們研究與表達(dá)，把算式分成①式、②式、③式。 引導(dǎo)學(xué)生分別用②式、③式與①式比較，觀察因數(shù)和積分別有怎樣的變化，同桌互相說一說。 ① 206＝120 ② 406＝240 ③ 2006＝1200 集體反饋交流： 生1：20到40乘2，積120也乘2。 生2：20乘10等于200，另一個因數(shù)不變，積120也乘10。 生3：一個因數(shù)40乘5，積也乘5。 （5）師：你能試著用一句話來概括一下我們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律嗎？ 讓我們一起把剛才的發(fā)現(xiàn)記錄下來： 板書：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘 幾，積也乘 幾。 [反思：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定情境下，借助其他人（教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)材料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。在這個環(huán)節(jié)中，通過借助圖形猜測舉例，注重讓學(xué)生充分參與積的變化這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，充分調(diào)動學(xué)生參與的主動性，讓學(xué)生在大量的舉例，充分地觀察中感悟積的變化規(guī)律，初步構(gòu)建自己的認(rèn)知體系。再結(jié)合圖形的變化引入從算式研究一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變大時，積的變化情況。此時學(xué)生的研究目標(biāo)更加明確：觀察因數(shù)和積的變化。而且，教師對學(xué)生觀察和比較的方法進(jìn)行指導(dǎo)，體現(xiàn)了教師引導(dǎo)者的作用。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，找到了研究問題的基本方法。在小組交流中，人人有機(jī)會表達(dá)自己的想法，同時也培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人發(fā)言的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)以及自我修正的好習(xí)慣。] （6）師：下面請隊員們繼續(xù)想象一下，如果這個長方形的寬不變，長的長度繼續(xù)乘幾， 那它的面積還是乘幾嗎？請把你想象的乘法算式寫出來。 （生獨立舉例后，再組織匯報） 生：2012=480，寬乘2，面積也乘2。 生：20300=960，寬乘300，面積也乘300。 2．探索一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小，積的變化規(guī)律。 （1）師：如果這組算式從下往上觀察、比較，會不會有新的發(fā)現(xiàn)呢？ 生獨立思考后小組內(nèi)交流： （2）集體反饋： 生：因數(shù)200除以10等于20，積也除以10等于120。 師：其中（有一個因數(shù)不變） 生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)200除以5，積也除以5。 生：40除以2，一個因數(shù)不變，積也除以2。 [反思：在教學(xué)過程中，要根據(jù)學(xué)生的交流情況及時調(diào)控，盡可能多地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓每一個孩子都真正以積極的態(tài)度參與到了學(xué)習(xí)活動中，而不再是做看客和旁聽者。在探究積隨因數(shù)擴(kuò)大而擴(kuò)大的規(guī)律這一環(huán)節(jié)時，教師逐步引導(dǎo)起了一定作用。再研究積隨因數(shù)的縮小的規(guī)律時，教師就放手讓學(xué)生運(yùn)用剛才掌握的研究過程，實現(xiàn)方法的遷移運(yùn)用，逐步培養(yǎng)了學(xué)生的遷移類推能力。] 師：誰來用簡潔的語言歸納一下。 （3）問：“誰能用一句話將發(fā)現(xiàn)的兩條規(guī)律概括為一條？”生匯報后師完善原有規(guī)律。 [反思：猜想，推理與驗證是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不可缺少的數(shù)學(xué)活動，長此以往，學(xué)生的思維將更趨于嚴(yán)謹(jǐn)與理性，逐步形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在學(xué)生的表達(dá)還比較支離破碎時，作為教師要善于抓住學(xué)生表達(dá)的要點，鼓勵學(xué)生用簡潔、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言闡述發(fā)現(xiàn)，概括出積的變化規(guī)律。] 三、 拓展延伸，應(yīng)用規(guī)律 師：下面我們就要運(yùn)用積的變化規(guī)律來進(jìn)行一次智力大比拼，準(zhǔn)備好了嗎？ 1．教科書第56頁“做一做”。 根據(jù)850＝400，直接寫出下面各題的積。（課件依次點擊出現(xiàn)答案）反饋師：說說每個算式的積是怎么想出來的。 1650＝ 生：16是8的2倍，所以積也是400的2倍，等于800。 師：另一個因數(shù)50（沒變） 2450＝ 生1：等于1200，24乘5等于120，在后面添個0就行了。 生2：因為24是8的3倍，所以積也是400的3倍等于1200。 825＝ 生：8沒變，50到25除以2，積也除以2等于200。 6450= 64是8的8倍，400乘8等于3200。 師：運(yùn)用積的變化規(guī)律不僅可以快速計算，還可以解決生活中的一些實際問題。 2．完成練習(xí)九第1題。 （課件點擊出現(xiàn)練習(xí)九第1題）誰來讀題？你能運(yùn)用剛才學(xué)的知識解決問題嗎？ 反饋：說說你的方法？（課件點擊出現(xiàn)答案） 404=160（千米） 1602=320（千米） 生：時間不變，轎車在高速公路上行使的速度是貨車的2倍，路程也是貨車的2倍。 師：昨天老師在一家商場前看到了這樣一張海報。（課件點擊出現(xiàn)好消息）促銷是商家的一種銷售手段，你知道哪些促銷方式？生：打折、贈送、抽獎。師：還有捆綁式促銷。 3．完成練習(xí)九第4題。（課件點擊出現(xiàn)） 蘋果5元：3千克 香蕉10元：2千克 媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應(yīng)付多少錢？ 師：從圖上你知道了哪些信息？生：蘋果5元：3千克 香蕉10元：2千克 師：要解決什么問題？生：媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應(yīng)付多少錢？ 你能不能用今天所學(xué)的知識很快算出應(yīng)付多少錢？同桌互相說一說。 反饋：應(yīng)付多少錢？ 生：蘋果3千克 5元，買6千克10元， 香蕉2千克10元，買4千克20元，一共應(yīng)付30元。 師：和你們算得一樣嗎？ 師：你們真厲害，老師還要考考你們。 [反思：借助生活中常用的數(shù)量關(guān)系，如速度、時間、路程，單價、數(shù)量總價之間的關(guān)系，通過問題的解決，讓學(xué)生深化理解積的變化規(guī)律，更重要的是能聯(lián)系實際，學(xué)以致用。] 4．小王商店批進(jìn)一些體育用品, 你能又對又快地幫助算一算嗎 名 稱 單 價 數(shù) 量 總 價 小皮球 16 11 跳繩 4 11 足球 16 22 羽毛拍 32 44 籃球 32 22 師：學(xué)生先獨立計算，請快速完成的隊員說說先計算哪一題最快最方便？ 生1：第一步計算跳繩一共用去多少錢？4乘11等于44.（出示數(shù)據(jù)） 師：接著計算 生2：小皮球花了多少錢？它的數(shù)量和跳繩一樣，單價16是4的4倍，所以總價是44的4倍，等于176元。 師：接著呢？ 生3：接著求足球，足球的數(shù)量是小皮球的2倍，所以總價用176乘2得352. 生4：再算籃球，單價是足球的2倍，總價也是足球的2倍，是704元。 生5：最后一步算羽毛球一共用去1408元，直接用704乘2。 師：為什么？ 生5：羽毛球的數(shù)量是籃球的2倍，總價也是它的2倍。 5． 機(jī)動完成練習(xí)九第5題。 算一算，想一想。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（課件點擊出現(xiàn)） 1824=432 （182）（242）= （183）（243）= （課件點擊出現(xiàn)答案） 師：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 生1：18 除以2，24乘2，積是432沒變。 生2：前面一個因數(shù)18乘3，后面一個因數(shù)24除以3，積也沒變。 師：我們可以歸納為 師生：一個因數(shù)（乘幾），另一個因數(shù)（除以幾），積不變。 [反思：通過讓學(xué)生進(jìn)行不同類型的練習(xí)，可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的思維空間，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。在此精心設(shè)計生活問題情境,在解決問題的過程中讓學(xué)生深化理解“兩個因數(shù)的變化引起積的變化”的規(guī)律，使學(xué)生的理解更上一層、思維更進(jìn)一步，多層次提升了學(xué)生的理性思維] 四、課堂總結(jié) 1.師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（板書：積的變化規(guī)律） 2.師：如果原來的草坪重建時，長和寬同時擴(kuò)大，面積將會如何變化？我們下節(jié)課再來研究。下課！ [反思：課末對本節(jié)課的新知進(jìn)行再一次回顧與梳理，同時留下“兩個因數(shù)同時擴(kuò)大，積會怎樣變化的疑問”讓學(xué)生去思考，從而感受到積的變化規(guī)律存在于生活的各個角落，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的積極性。] 《積的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計 浙江省湖州市長興縣濱海小學(xué) 喬楓 一、教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)教科書第七冊第58頁例4及有關(guān)練習(xí)。 二、教材分析： 在乘法運(yùn)算中探索積的變化規(guī)律是整數(shù)四則混合運(yùn)算中內(nèi)容結(jié)構(gòu)的一個重要方面。本節(jié)課學(xué)習(xí)的例4以兩組乘法算式為載體，引導(dǎo)學(xué)生探索當(dāng)一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)與積的變化情況，從中歸納積的變化規(guī)律。通過這個過程的探索，不但讓學(xué)生理解兩數(shù)相乘時，積的變化隨其中一個因數(shù)（或兩個因數(shù)）的變化而變化，同時體會事物間是密切相關(guān)的，受到辯證思想的啟蒙教育。積的變化規(guī)律教學(xué)一般都是從數(shù)學(xué)情境入手,但是純算式的探究與練習(xí)就比較枯燥，只為“學(xué)規(guī)律”而“學(xué)”，只為“會規(guī)律”而“學(xué)”，更促使了學(xué)生“無味”現(xiàn)象的產(chǎn)生。曾有幸聆聽特級教師陳慶憲執(zhí)教這一課，結(jié)合自身教學(xué)和學(xué)生的學(xué)情實際，在教學(xué)中，我將引入恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)實情境，使得學(xué)生在探究與乘法有關(guān)的實際問題中，發(fā)現(xiàn)、概括和運(yùn)用積的變化規(guī)律，并讓學(xué)生初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗。 三、教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：使學(xué)生經(jīng)歷變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程并總結(jié)積的變化規(guī)律。 過程與方法：嘗試用簡潔的語言表達(dá)積的變化規(guī)律，培養(yǎng)初步的概括和表達(dá)能力。 情感態(tài)度和價值觀：初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的推理能力。 教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，進(jìn)而運(yùn)用規(guī)律。 教學(xué)難點：體驗經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件。 教學(xué)過程： 教學(xué)預(yù)設(shè) 學(xué)生活動 備注 一、創(chuàng)設(shè)情境，感悟規(guī)律 1．出示一個綠色的長方形平面圖（幻燈片） 師：這是一塊長方形草坪，想知道它的占地面積有多大，怎樣計算？板書： 長寬=面積 預(yù)設(shè)：必須知道長方形的長和寬是多少，再用 長乘寬就等于面積了。 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察思 考，培養(yǎng)學(xué)生獲取和處理信息的能力。 2．現(xiàn)在要將草坪進(jìn)行重建，如果這樣建，你發(fā)現(xiàn)有哪些變化？ （1）接著，通過鼠標(biāo)移動將此長方形的寬不變，長變大了。 師：你觀察得很仔細(xì)，說得很完整。如果這樣建呢 （2）再演示將此長方形的寬不變，長變短。 （3）演示將此長方形的長不變，寬變長。 （4）演示將此長方形的長不變，寬變短。 3．揭示課題 師：那么，長寬與面積具體是怎樣的變化呢？這節(jié)課我們一起來探究。（出示課題） 二、借助圖形，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1．探索一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大，積的變化規(guī)律。 （1）出示數(shù)據(jù)（長20米，寬為6米），它的面積是多少？ 板書：206=120 師：便于研究，面積單位暫時不寫，我們做題目時千萬別忘了。 （2）接著,將此長方形的寬不變, 長延長為原來長的2倍.但不告訴學(xué)生延長了多少，你猜現(xiàn)在的面積是多少？ 利用演示驗證長確實擴(kuò)大了2倍， 板書： 406 = 240 師：你們很會觀察比較。擴(kuò)建后的面積是原來的（2倍），擴(kuò)大2倍，我們可以說乘2，你會這樣說說有怎樣的變化嗎？ （3）如果現(xiàn)在的長是200，那么面積會怎么變？ 板書：2006=1200 （4）師：兩個數(shù)相乘，這兩個數(shù)叫（因數(shù)），結(jié)果叫積。你能不能說一說算式的變化。 師：為了方便我們研究與表達(dá)，把算式分成①式、②式、③式。 ④ 206＝120 ⑤ 406＝240 ⑥ 2006＝1200 （5）誰能用簡潔的語言歸納一下？ 板書：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（ ）幾，積也乘（ ）幾。 （6）師：下面請隊員們繼續(xù)想象一下，如果這個長方形的寬不變，長的長度繼續(xù)乘幾，那它的面積還是乘幾嗎？ 2．探索一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小，積的變化規(guī)律。 師：如果這組算式從下往上觀察、比較，會不會有新的發(fā)現(xiàn)呢？ 師：誰來用簡潔的語言歸納一下。 3．完善原有規(guī)律 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律。 三、 拓展延伸，應(yīng)用規(guī)律 1．根據(jù)850＝400，直接寫出下面各題的積。 1650= 3250= 825= 6450= 2．完成練習(xí)九第1題。 貨車在普通公路上以40千米/時的速度行駛，4小時可以行（ ）千米。轎車在高速公路上行駛的速度是貨車的2倍，轎車用同樣的時間可行（ ）千米 3．完成練習(xí)九第4題。 蘋果5元/3千克 香蕉10元/2千克，媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應(yīng)付多少錢？ 師：從圖上你知道了哪些信息？ 4．小王商店批進(jìn)一些體育用品, 你能又對又快地幫助算一算嗎 名稱 單價 數(shù)量 總價 小皮球 16 11 跳繩 4 11 足球 16 22 羽毛拍 32 44 籃球 32 22 5．完成練習(xí)九第5題。 1824=432 （182）（242） （183）（243）） 師：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 四、課堂總結(jié) 1.師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？ 2.師：如果要使面積變?yōu)?80，長和寬都變該怎么變？還可以怎么變？我們下節(jié)課再來研究。 引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并思考什么不變？什么變了？ 指名說說長方形變化 根據(jù)演示，指名說說長方形的寬不變，長變短時面積的變化 指名分別說說面積的變化。 預(yù)設(shè)：長方形的長沒變，寬變大了，所以面積也變大了。 指名分別說說面積的變化。 預(yù)設(shè)：長方形的長沒變，寬變小了，面積也變小了。 學(xué)生計算它的面積（指名口答） 206=120 讓學(xué)生猜測它的面積大約是多少？當(dāng)學(xué)生猜240時追問為什么？ 觀察算式，再結(jié)合圖形的變化，說說你的發(fā)現(xiàn)。 預(yù)設(shè)： 生：它的寬不變，長擴(kuò)大2倍，它的面積也擴(kuò)大2倍，由原來的120變成了240。 預(yù)設(shè)： 生1：長乘2，寬不變，面積也乘2. 請隊員們通過計算驗證一下。想象圖形的變化來說一說有怎樣的變化 如果長擴(kuò)大5倍、30倍、100倍呢？討論你的想法。 引導(dǎo)學(xué)生觀察因數(shù)和積分別有怎樣的變化，將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律同桌之間說一說。 全班匯報交流并說說自己是怎么想？ 預(yù)設(shè)：生1：6不變，20到40乘2，積120也乘2。 生2：20乘10等于200，另一個因數(shù)不變，積120也乘10。 生3：其中一個因數(shù)6不變，一個因數(shù)40乘5，積也乘5。 討論交流規(guī)律 把想象的面積變化用乘法算式寫出來。（生獨立舉例后，再組織匯報） 生：2012=480，寬乘2，面積也乘2。 生：20300=960，寬乘300，面積也乘300。 （1）生獨立思考后小組內(nèi)交流： （2）反饋預(yù)設(shè)： ①因數(shù)200除以10等于20，積也除以10等于120。 ②一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)200除以5，積也除以5。 ③40除以2，一個因數(shù)不變，積也除以2。 一個因數(shù)不變，另一個因 數(shù)除以幾，積也除以幾。 歸納：兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾，積也要乘（或除以）幾。 指名交流時還可以讓學(xué)生說說自己是怎么想的。 指名讀題后讓學(xué)生你能運(yùn)用剛才學(xué)的知識解決問題。 生：時間不變，轎車在高速公路上行使的速度是貨車的2倍，路程也是貨車的2倍。 生：蘋果5元3千克,香蕉10元2千克。求買6千克蘋果和4千克香蕉付多少錢？ （1）獨立計算后同桌互相說一說 （2）集體反饋交流。 學(xué)生先獨立計算，請快速完成的隊員說說先計算哪一題最快最方便？ 生1：第一步計算跳繩一共用去多少錢？ 接著計算小皮球花了多少錢？ 先算一算，再想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 歸納：一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以幾，積不變。 讓學(xué)生直觀地感受到當(dāng)長方形的寬不變，面積隨著長變大而變大。 讓學(xué)生直觀地感受到當(dāng)長方形的寬不變，面積隨著長變小而變小。 讓學(xué)生直觀地感受到當(dāng)長方形的長不變時，面積隨著寬變大也相應(yīng)地變大，變小而變小這一變化規(guī)律。 為接下去探究“積的變化規(guī)律”作了很好的感知鋪墊，讓學(xué)生進(jìn)一步對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。相信教師給學(xué)生寬松自由的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生一定會有進(jìn)一步探究的熱情。 在這個環(huán)節(jié)中，通過借助圖形猜測舉例，注重讓學(xué)生充分參與積的變化這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，充分調(diào)動學(xué)生參與的主動性，從中感悟積的變化規(guī)律，初步構(gòu)建自己的認(rèn)知體系。 在此，教師針對學(xué)生意外出現(xiàn)的“增加”情況組織學(xué)生評議，讓學(xué)生明白“擴(kuò)大”并非“增加”，“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)增加幾，它們的積不一定就增加相同的數(shù)量”。 結(jié)合圖形的變化引入到從算式研究積的變化情況。此時學(xué)生的研究目標(biāo)更加明確：觀察因數(shù)和積的變化。教師對學(xué)生觀察和比較的方法進(jìn)行指導(dǎo)，學(xué)生很快找到研究問題的基本方法。 在探究積隨因數(shù)擴(kuò)大而擴(kuò)大的規(guī)律這一環(huán)節(jié)時，教師逐步引導(dǎo)起了一定作用。再研究積隨因數(shù)縮小而縮小的規(guī)律時，教師就放手讓學(xué)生運(yùn)用剛才掌握的研究過程，實現(xiàn)方法的遷移運(yùn)用，逐步培養(yǎng)了學(xué)生的遷移類推能力。 學(xué)生的表達(dá)還比較支離破碎時，要抓住學(xué)生表達(dá)的要點，鼓勵學(xué)生用簡潔、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言闡述發(fā)現(xiàn)，概括出積的變化規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。 借助生活中常用的數(shù)量關(guān)系，如速度、時間、路程，單價、數(shù)量總價之間的關(guān)系，讓學(xué)生深化理解積的變化規(guī)律，更重要的是能聯(lián)系實際，學(xué)以致用。 對本節(jié)課的新知進(jìn)行回顧與梳理，同時留下“兩個因數(shù)同時擴(kuò)大，積會怎樣變化的疑問”讓學(xué)生去思考，從而感受到積的變化規(guī)律存在于生活的各個角落，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的積極性。 《積的變化規(guī)律》教學(xué)反思 濱海小學(xué) 喬楓 《積的變化規(guī)律》是人教版教材數(shù)學(xué)四年級上冊第3單元的內(nèi)容。本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生探究當(dāng)一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)與積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律。初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的推理能力。教學(xué)一般都是先引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組算式,初步概括出規(guī)律,然后讓學(xué)生自己舉出算式驗證,最后運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計算和解決問題，從而充分發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，學(xué)生也能在觀察、概括、驗證、練習(xí)、深化中達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果。但是純算式的探究與練習(xí)就比較枯燥，只為“學(xué)規(guī)律”而“學(xué)”，只為“會規(guī)律”而“學(xué)”，更促使了學(xué)生“無味”現(xiàn)象的產(chǎn)生。曾有幸聆聽特級教師陳慶憲執(zhí)教這一課，結(jié)合自身教學(xué)和學(xué)生的學(xué)情實際，在教學(xué)中，我將引入恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)實情境，使得學(xué)生在探究與乘法有關(guān)的實際問題中，發(fā)現(xiàn)、概括和運(yùn)用“積的變化規(guī)律”?？v觀這節(jié)課，體現(xiàn)以下幾個特點： 1． 關(guān)注了學(xué)生的現(xiàn)實學(xué)習(xí)背景。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是學(xué)生生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和經(jīng)驗的總結(jié)與升華。每個學(xué)生都從他們的現(xiàn) 實數(shù)學(xué)世界出發(fā)，憑借自己的知識經(jīng)驗經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解。積的變化規(guī)律是學(xué)生計算思維能力的一次飛躍，是在學(xué)生熟練掌握兩位數(shù)乘法口算、筆算基礎(chǔ)上進(jìn)行的，同時又是學(xué)生對前兩年以來所學(xué)乘法計算的一個規(guī)律性的總結(jié)，它引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從一般現(xiàn)象中尋找規(guī)律，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容提供必要的思維模式。 在教學(xué)中我創(chuàng)設(shè)了來源于現(xiàn)實背景，讓每個學(xué)生自主探究的問題情境。通過修建草坪的預(yù)設(shè)，讓學(xué)生直觀感悟到了長方形草坪的長不變時，寬變大，面積也變大；寬變小，面積也變小。當(dāng)長方形草坪的寬不變時，長變長了，面積也變大了；長變短了，面積也變小了這一變化規(guī)律。為接下去探究“積的變化規(guī)律”作了深刻的感知鋪墊，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生探究的熱情。 2．注重了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定情境下，借助其他人（教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)材料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。 在本課教學(xué)中，我就充分注意這一點。通過借助圖形猜測舉例，注重讓學(xué)生充分參與積的變化這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，長方形的長不變時，寬乘幾，面積也乘幾。再讓學(xué)生獨立驗證長方形的寬不變時，長乘幾，面積是否也乘幾？讓學(xué)生在大量的舉例，充分地觀察中感悟規(guī)律，初步構(gòu)建自己的認(rèn)知體系。再結(jié)合圖形的變化引入從乘法算式研究一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變大時，積的變化情況。此時學(xué)生的研究目標(biāo)更加明確：觀察因數(shù)和積的變化。而且，我對學(xué)生觀察和比較的方法進(jìn)行指導(dǎo)。在教師的引導(dǎo)下，在不斷的感悟中學(xué)生得出：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的多少倍，積也擴(kuò)大到原數(shù)的多少倍。最后研究積隨因數(shù)的縮小的規(guī)律時，我就放手讓學(xué)生運(yùn)用剛才掌握的研究過程，實現(xiàn)方法的遷移運(yùn)用，逐步培養(yǎng)了學(xué)生的遷移類推能力。在同桌交流中，討論很激烈，人人表達(dá)自己的想法，同時也培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人發(fā)言的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)以及自我修正的好習(xí)慣。 整個過程，學(xué)生主動參與，借助長方形面積和乘法算式，在充分經(jīng)歷中感悟，在充分感悟中提煉，較好地培養(yǎng)了學(xué)生的觀察分析能力、概括能力和探究意識。同時讓學(xué)生自己經(jīng)歷研究問題的一般方法：研究具體問題——歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解釋說明規(guī)律——舉例驗證規(guī)律。給學(xué)生留出了充足的探索空間，注重了“過程與方法”的探究，讓學(xué)生充分地經(jīng)歷問題的產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。 3.加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系 為了讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固深化積的變化規(guī)律，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。在課堂練習(xí)中，我借助生活中常用的數(shù)量關(guān)系，如速度、時間、路程，單價、數(shù)量總價之間的關(guān)系，通過問題的解決，讓學(xué)生進(jìn)一步理解積的變化規(guī)律，更重要的是能聯(lián)系實際，靈活簡便地學(xué)以致用。] 如行程問題，購物問題和捆綁式促銷問題等練習(xí)回歸生活實踐。在解決的過程中讓學(xué)生深化理解了“兩個因數(shù)的變化引起積的變化”的規(guī)律，使學(xué)生的理解更上一層、思維更進(jìn)一步，多層次提升了學(xué)生的理性思維，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。同時留下“兩個因數(shù)同時擴(kuò)大，積會怎樣變化的疑問”讓學(xué)生去思考，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的積極性。 在本課教學(xué)中，學(xué)生通過舉例、觀察對積的變化規(guī)律有了初步的感悟、也有了初步的理解，學(xué)生在探索活動過程中興趣很高，交流得也很積極，但是讓學(xué)生總結(jié)出積的變化規(guī)律還是有些困難的。有的學(xué)生在描述規(guī)律時，語言總是不夠準(zhǔn)確、表述總是不夠完整。因而，我想到我們平時的課堂在學(xué)生的總結(jié)能力上還有待于教師進(jìn)一步關(guān)注?？傊谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生自主探究，參與知識形成的全過程，真正體現(xiàn)“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教學(xué)理念，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個能夠展現(xiàn)自我的空間。充分發(fā)揮學(xué)生的主體能動性，讓學(xué)生在探究中學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會創(chuàng)新。