2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的幾何性質(zhì)知識(shí)精講 文 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020 年高中數(shù)學(xué) 橢圓的幾何性質(zhì)知識(shí)精講 文 蘇教版選修 1-1 【本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容: 橢圓的幾何性質(zhì) 二. 教學(xué)目標(biāo): 通過(guò)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì),能正確地畫出橢圓的圖形, 并了解橢圓的一些實(shí)際應(yīng)用 通過(guò)對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力 使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法,加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān) 系概念的理解,這樣才能解決隨之而來(lái)的一些問(wèn)題,如弦、最值問(wèn)題等 三. 重點(diǎn)、難點(diǎn): 重點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用 難點(diǎn):橢圓離心率的概念的理解 四. 知識(shí)梳理 1、幾何性質(zhì) (1)范圍,即| x| a,| y| b,這說(shuō)明橢圓在直線 x a 和直線 y b 所圍成的矩 形里注意結(jié)合圖形講解,并指出描點(diǎn)畫圖時(shí),就不能取范圍以外的點(diǎn) (2)對(duì)稱性 把 x 換成 x,或把 y 換成 y,或把 x、 y 同時(shí)換成 x、 y 時(shí),方程都不變,所以 圖形關(guān)于 y 軸、 x 軸或原點(diǎn)對(duì)稱 (3)頂點(diǎn) 在中,須令 x0,得 y b,點(diǎn) B1(0, b) 、 B2(0, b)是橢圓和 y 軸的兩個(gè)交點(diǎn); 令 y0,得 x a,點(diǎn) A1( a,0) 、 A2( a,0)是橢圓和 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)橢圓有四個(gè) 頂點(diǎn) A1( a,0) 、 A2( a,0) 、 B1(0, b) 、 B2(0, b) 線段 A1A2、線段 B1B2分別叫橢圓的長(zhǎng)軸和短軸,它們的長(zhǎng)分別等于 2a 和 2b; a、 b 的幾何意義: a 是長(zhǎng)半軸的長(zhǎng), b 是短半軸的長(zhǎng); (4)離心率 教師直接給出橢圓的離心率的定義:橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比 橢圓的離心率 e 的取值范圍: a c0, 0 e1 當(dāng) e 接近 1 時(shí), c 越接近 a,從而 b 越接近 0,因此橢圓越扁; 當(dāng) e 接近 0 時(shí), c 越接近 0,從而 b 越接近 a,因此橢圓接近圓; 當(dāng) e0 時(shí), c0, a b 兩焦點(diǎn)重合,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為 x2 y2 a2,圖形就是圓 了 2、性質(zhì)歸納為如下表: 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖像 y x F1 O A1 B1 B A2 F2 y x F1 OA1 B1 B2A2 F2 范圍 , , 對(duì)稱性 關(guān)于 x 軸、 y 軸均對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 頂點(diǎn)坐標(biāo) 長(zhǎng)軸端點(diǎn) A1( a,0) , A2( a,0) ;短軸端點(diǎn) B 1(0, b) , B2(0, b) 長(zhǎng)軸端點(diǎn) A1(0, a) , A2(0, a) ; 短軸端點(diǎn) B1( b,0) , B2( b,0) 焦點(diǎn)坐標(biāo) F1( c,0) , F2( c,0) F1(0, c) , F2(0, c) 半軸長(zhǎng) 長(zhǎng)半軸長(zhǎng): a,短半軸長(zhǎng): b 焦距 2c a, b, c 關(guān)系 離心率 【典型例題】 例 1. 求橢圓 16x225 y2400 的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并用描 點(diǎn)法畫出它的圖形 解:(1)列表。將 254165x變 形 為 ,根據(jù)在第一象限的范圍內(nèi)算 出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)( x, y) (2)描點(diǎn)作圖先描點(diǎn)畫出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形,再利用橢圓的對(duì)稱性就可以畫 出整個(gè)橢圓 OF2F1 例 2. 若橢圓的離心率為 e,求實(shí)數(shù) k 的值。 解:當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí),有得 k8. 當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí),有得 k. 所求的 k8 或。 例 3. 若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上,短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形,焦 點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的距離的最小值為,求橢圓的方程。 解: 22231199acaxyx所 求 的 橢 圓 方 程 為 或 所求的橢圓方程為 1或 例 4. 橢圓( ab0)上一點(diǎn) M 與兩焦點(diǎn) F1, F2所成的角 F1MF2 ,求證 F1MF2的面 積為 b2tan. 解:設(shè) M F1 m, M F2 n, 則 m n2 a,且 4c2 m2 n22 mncos ( m n) 22 mn(1 cos ) 4b22 mn(1 cos ) sisi taoSbb 例 5. 如圖,橢圓的長(zhǎng)短軸端點(diǎn)為 A, B,過(guò)中心 O 作 AB 的平行線,交橢圓上半部分于點(diǎn) P,過(guò) P 作 x 軸的垂線恰過(guò)左焦點(diǎn) F1,過(guò) F1再作 AB 的平行線交橢圓于 C, D 兩點(diǎn),求橢圓 的方程。 y B x O A F2 F1 D P 解:設(shè)所求的橢圓方程為( ab0) 則 P( c, ) , 又 AB OP 2 22bxcyca橢 圓 方 程 可 化 為 直線 CD 的方程為 y( x c) ,將其代入橢圓方程化簡(jiǎn)得,2 x22 cx c20 34)(3)(1121xCD 所求的橢圓方程為 【模擬試題】 (答題時(shí)間:60 分鐘 滿分:100 分) 一、選擇題(5 分840 分) 1、已知橢圓上一點(diǎn) P 到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離是 3,則 P 點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為: ( ) A、2 B、3 C、5 D、7 2、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與兩個(gè)頂點(diǎn)為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的( ) A、倍 B、2 倍 C、倍 D、倍 3、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為 F1,點(diǎn) P 在橢圓上,如果線段 PF1的中點(diǎn) M 在 y 軸上,那么點(diǎn) M 的 縱坐標(biāo)是:( ) A、 B、 C、 D、 4、以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)此橢圓的焦點(diǎn),則橢圓的離心率為 ( ) A、 B、 C、 D、 5、橢圓( ab0)的半焦距為 c,若直線 y2 x 與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好為 c,則 橢圓的離心率為( ) A、 B、 C、 D、 6、若以橢圓上的一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為 1,則此橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng) 的最小值為( ) A、1 B、 C、2 D、2 7、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1、 F2,以 F2為圓心且過(guò)橢圓中心的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為 M,已知直線 F1M 與圓 F2相切,則離心率為 ( ) A、 B、 C、 D、 8、設(shè)橢圓( ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1、 F2, P 是橢圓上一點(diǎn),若 PF1 PF2, 則 PF1 PF2等于( ) A、 B、2 C、 D、2 二、填空題(5 分420 分) 9、平面上點(diǎn) P 到兩個(gè)定點(diǎn) A、 B 的距離之和等于| AB|,則 P 點(diǎn)軌跡是 。 10、已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 6,離心率為的橢圓方程為 。 11、橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù) m 的值為 。 12、若 M 為橢圓上一點(diǎn), F1, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且 MF1F22 MF2F12 ( 0) , 則橢圓的離心率是 。 三、解答題(共 40 分) 13、 (滿分 8 分)已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,焦距是 4,且經(jīng)過(guò),求此橢圓的方程。 14、 (滿分 10 分)若點(diǎn)在橢圓上,分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且,求的面積。 15、 (滿分 10 分)已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓左頂點(diǎn) A,上頂點(diǎn) B,左焦點(diǎn) F1到直線 AB 的距離為| OB|,求橢圓的離心率。 16、 (滿分 12 分)已知 F1(3,0) , F2(3,0)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), P 是該橢圓 上的點(diǎn),滿足 PF2 F1F2, F1PF2的平分線交 F1F2于 M(1,0) ,求橢圓方程。 【試題答案】 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B D D C B 二、填空題 9、線段 AB 10、 2211595xyx或 11、 m3 或 m 12、 三、解答題 13、解:因?yàn)榻咕酁?4,所以 即 3 設(shè)橢圓方程為 因?yàn)樵跈E圓上 所以 6 由得 所以橢圓方程為8 14、解:設(shè) 由橢圓得2 即 4 是直角三角形 4 6 由得8 所以10 15、解:直線 AB 的方程為 bx ay ab0,4 則左焦點(diǎn) F1( c,0)到其距離為2|78bae 16、解: PF2 F1F2, PF2,2 ,4 6 abPa223 8 又10 11 所求的橢圓方程為12- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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