五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期末總復(fù)習(xí) 新人教版.doc

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期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 第一單元小數(shù)乘法 1、小數(shù)乘整數(shù)（P2、3）：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 如：1.53表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 2、小數(shù)乘小數(shù)（P4、5）：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 如：1.50.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.51.8就是求1.5的1.8倍是多少。 計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。 3、規(guī)律（1）（P9）：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大； 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。 一個(gè)數(shù)（0除外）乘1的數(shù)，積就得原來(lái)的數(shù)。 4、求近似數(shù)的方法一般有三種：（P10） ⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法 5、 計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。 6、（P11）小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。 7、運(yùn)算定律和性質(zhì)： 加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc或(a-b)c=ac-bc 除法：除法性質(zhì)：abc=a(bc) 第二單元小數(shù)除法 8、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 如：0.60.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 9、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法（P16）：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。 10、（P21）除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。 注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。 11、(P23)在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。 12、(P24、25)除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。 ②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。 13、(P28)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32. 14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 第三單元觀察物體 15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。 第四單元簡(jiǎn)易方程 16、（P45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“?”，也可以省略不寫。 加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。 17、aa可以寫作a?a或a ，a 讀作a的平方。 2a表示a+a 18、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 19、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。 20、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式： 加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù) 減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 乘法：積=因數(shù)因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù) 除法：商=被除數(shù)除數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商 21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。 22、方程的檢驗(yàn)過(guò)程： 方程左邊=…… 23、 方程的解是一個(gè)數(shù)； =…… 解方程式一個(gè)計(jì)算過(guò)程。 =方程右邊 所以，X=…是方程的解。 第五單元多邊形的面積 23、公式： 24、 長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2 字母公式：C=(a+b)2 長(zhǎng)=周長(zhǎng)2-寬 寬=周長(zhǎng)2-長(zhǎng) 面積=長(zhǎng)寬 S=ab 25、正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=a 26、平行四邊形：面積=底高 S=ah 底=面積高 a = S h 高=面積底 27、三角形：面積=底高2 字母公式： S=ah2 底=面積2高； 高=面積2底 28、梯形：面積=（上底+下底）高2 S=（a+b）h2 高=面積2（上底+下底） h = 2 S a 上底+下底=面積2高 a + b= 2 S h 上底=面積2高－下底， a = 2 S h - b 下底=面積2高-上底 b =2 S h - a 1、 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2 C = 2 ( a + b ) 2、 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬 S = a b 3、 正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 C = 4 a 4、 正方形面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S = a 2 5、 平行四邊形面積=底高 S = a h 6、 平行四邊形底=面積高 7、 平行四邊形高=面積底 h = S a 8、 三角形面積=底高2 S = a h 2 9、 三角形底=面積2高 a = 10、 三角形高=面積2底 11、 梯形面積=（上底+下底）高2 S = ( a + b ) h 2 12、 梯形高=梯形面積2（上底+下底） h = 2 S ( a + b ) 13、 梯形上底=梯形面積2高-下底 14、 梯形下底=梯形面積2高-上底 29、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形； 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底； 長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬，所以平行四邊形面積=底高。 30、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍， 因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底高，所以三角形面積=底高2 26、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形， 平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍， 因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底高，所以梯形面積=(上底+下底)高2 28、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等； 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。 29、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，高和面積變小。 30、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。 第六單元統(tǒng)計(jì)與可能性 31、平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 32、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。 第七單元數(shù)學(xué)廣角 33、數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，還可以用來(lái)編碼。 34、郵政編碼：由6位組成，前2位表示?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)） 0 5 4 0 0 1 前3位表示郵區(qū) 前4位表示縣（市） 最后2位表示投遞局 35、身份證號(hào)碼：18位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢臺(tái)市 邢臺(tái)縣 出生日期 順序碼 校驗(yàn)碼 倒數(shù)第二位的數(shù)字用來(lái)表示性別，單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女。 第六單元 倍數(shù)與因數(shù)（我們只在自然數(shù)（0除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。） 1、像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數(shù)是自然數(shù)。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數(shù)是整數(shù)。3、整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。 4、倍數(shù)和因數(shù)： 舉例如45＝20,20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)，倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。 5、找倍數(shù)：從1倍開(kāi)始有序的找。 6、一個(gè)數(shù)倍數(shù)的特點(diǎn)： ①一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的； ②最小的倍數(shù)是它本身； ③沒(méi)有最大的倍數(shù)。 7、找因數(shù)：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一對(duì)一對(duì)有序的找較好。 8、一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)： ①一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的； ②最小的因數(shù)是1； ③最大的因數(shù)是它本身。 9、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。 10、奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。 按一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)來(lái)分，自然數(shù)可以分成兩類：奇數(shù)和偶數(shù) 11、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。 12、3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 13、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0的數(shù)。 既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：①個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)； ②各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：①個(gè)位是0或5的數(shù)； ②各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征： ①個(gè)位是0的數(shù)； ②各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 9的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù) 14、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫質(zhì)數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2,是唯一的質(zhì)數(shù)中的偶數(shù)。 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)： 15、合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫合數(shù)。 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的合數(shù)是4. 16、按一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)分，自然數(shù)可以分為三類。 第二單元 圖形的面積（一） 15、 1平方千米=100公頃=1000000平方米 16、 1公頃=10000平方米 17、 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 第三單元 分?jǐn)?shù) 1、 分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 2、 分母：表示平均分的份數(shù)。分子：表示取出的份數(shù)。 3、 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做 分?jǐn)?shù)。表示其中的一份的數(shù)，叫做這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。 4、 真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 5、 假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)都大于或等于1。 6、 帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。 7、 假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。 8、 整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：用指定的分母做分母，用整數(shù)與分母的積做分子。 9、 帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)：用帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘分母加分子做分子，分母不變。 10、 質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 11 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 如12＝223 12、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做它們的最大公因數(shù)。 13 互質(zhì)：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)。 互質(zhì)的規(guī)律： （1） 相鄰的自然數(shù)互質(zhì)； （2） 相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)； （3） 1和任何數(shù)互質(zhì)； （4） 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì) （5） 2和任何奇數(shù)互質(zhì)。 質(zhì)數(shù)與互質(zhì)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是就一個(gè)數(shù)而言，而互質(zhì)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)之間的關(guān)系；這些數(shù)本身不一定是質(zhì)數(shù)，但它們之間最大的公因數(shù)是1，如8和9. 14、 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 15、 求最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)的方法 關(guān)系 最大公因數(shù) 最小公倍數(shù) 倍數(shù)關(guān)系 16、 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，或者說(shuō)分子分母的公因數(shù)只有的1的 分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 17、 約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個(gè)過(guò) 程叫做約分。計(jì)算結(jié)果通常用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示。 18、 通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成同分母分?jǐn)?shù)，叫通分。通常用最小公倍數(shù) 做分?jǐn)?shù)的分母較簡(jiǎn)便。 19、 如何比較分?jǐn)?shù)的大?。? 分母相同時(shí)，分子大的分?jǐn)?shù)大； 分子相同時(shí)，分母小的分?jǐn)?shù)大； 分子分母都不同時(shí)，通分再比。 20、 分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分 數(shù)大小不變。 21、分?jǐn)?shù)的意義兩種解釋：①把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份。 ②把3平均分成4份，表示這樣的1份。 數(shù)學(xué)與交通： 1 相遇問(wèn)題： 基本公式：一個(gè)人走：速度時(shí)間=路程 兩個(gè)人同時(shí)相對(duì)而行：速度和相遇時(shí)間=兩人共走路程 甲走的路程+乙走的路程=兩人共走的路程 2、旅游費(fèi)用： ①購(gòu)票方案：根據(jù)人數(shù)的多少，價(jià)格的不同以及團(tuán)體優(yōu)惠人數(shù)的多少,合理選 擇一種方案購(gòu)票或幾種方案結(jié)合起來(lái)購(gòu)票。若只有A、B兩種方案是，只要選擇 其中一種價(jià)格便宜的就行。 ②租車問(wèn)題: 用列表法解決問(wèn)題。兩個(gè)原則：多用單價(jià)低的，少空座。 3、看圖找關(guān)系： ①讀懂圖表中的有關(guān)信息，一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什么。 ②在速度與時(shí)間的關(guān)系上，線往上畫，說(shuō)明提速；與橫軸平行，說(shuō)明勻速行 駛；線往下畫，說(shuō)明減速。 ③在時(shí)間與路程的問(wèn)題上，線往上畫，說(shuō)明從某地出發(fā)；與橫軸平行，說(shuō)明 原地不動(dòng)；線往下畫，說(shuō)明又從終點(diǎn)回到某地。 第四單元 分?jǐn)?shù)加減法 1， 異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法法則進(jìn)行計(jì)算。 2， 對(duì)計(jì)算結(jié)果的要求：能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)要化成帶分?jǐn)?shù)。 3， 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分子除以分母，除不盡的保留兩位小數(shù)。 4， 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：看小數(shù)部分有幾位，就在1的后面加幾個(gè)0做分母，去掉小數(shù)點(diǎn)做分子，能約分的要約分。 第五單元 圖形的面積（二） 1， 求組合圖形面積的方法： （1） 分割法：將圖形進(jìn)行合理分割，形成基本圖形，基本圖形面積的和就是組合圖形的面積。（和法） （2） 添補(bǔ)法：將圖形所缺部分進(jìn)行添補(bǔ)，組成幾個(gè)基本圖形，基本圖形面積-添補(bǔ)圖形面積=組合圖形面積。 2.不規(guī)則圖形面積的估算： （1）數(shù)格子的方法。 （2）把不規(guī)則圖形看成近似的基本圖形，估算出面積。 雞兔同籠： 1， 列表法。 2， 假設(shè)法 3， 列方程 點(diǎn)陣中的規(guī)律：略 第六單元 可能性大小 1，用1表示事件一定發(fā)生，用0表示事件一定不會(huì)發(fā)生，用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。 2，設(shè)計(jì)活動(dòng)方案。 鋪地磚： 1， 地面面積除以每塊地磚面積=所鋪地磚塊數(shù) 2， 每平方米所需地磚塊數(shù)乘以地面面積=所鋪地磚塊數(shù)3， 列方程 4， 注意：轉(zhuǎn)化單位，結(jié)果不是整塊數(shù)用進(jìn)一法取近似值