2019-2020年高二第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題 word版含答案.doc

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2019-2020年高二第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題 word版含答案 一、選擇題 1.若用C、R、I分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、純虛數(shù)集，則有（ ） A. B. C. D. 2.點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 3.在中，，將分成面積相等的兩部分，那么（ ） A. B. C. D. 4．若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足（ ） A.m≠－1 B.m≠6 C.m≠－1或m≠6 D. m≠－1且m≠6 5.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是( ) A． B. C. D. 6．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 7.在中，，是邊的中點(diǎn)，，交的延長線于，則下面結(jié)論中正確的是( ) A. ∽ B. ∽ C. ∽ D. ∽ 8．參數(shù)方程表示什么曲線（ ） A．一條直線 B．一個(gè)半圓 C．一條射線 D．一個(gè)圓 9．根據(jù)下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（ ） 總經(jīng)理 總工程師 專家辦公室 咨詢部 監(jiān)理部 信息部 開發(fā)部 財(cái)務(wù)部 后勤部 編輯部 A．總工程師和專家辦公室 B．總工程師、專家辦公室和開發(fā)部 C．開發(fā)部 D．總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部 10.在復(fù)平面上復(fù)數(shù)i,1,4+2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C,則平面四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長為 ( ) A.5 B. C. D. 11.（ ） A.-6 B. C.6 D. 12.已知矩形ABCD，R、P分別在邊CD、BC上，E、F分別為AP、PR的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在CD上固定不變，設(shè)，那么下列結(jié)論中正確的是（ ） A. y是x的增函數(shù) B. y是x的減函數(shù) C. y隨x先增大后減小 D. 無論x怎樣變化，y是常數(shù) 二、填空題 13. 的平方根_________________. P T O A B 14. 如圖所示，過外一點(diǎn)P作一條直線與交于A，B兩點(diǎn)，已知PA＝2，點(diǎn)P到的切線長PT ＝4，則弦AB的長為________. 15．在復(fù)平面內(nèi)，是原點(diǎn)，，，表示的復(fù)數(shù)分別為，那么表示的復(fù)數(shù)為____________.　 16．如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3.過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E，則∠DAC= 三、簡答題 17．計(jì)算： (1) (2)＋ 18.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓方程為為參數(shù)），求過橢圓的右焦點(diǎn)，且與直線為參數(shù)）平行的直線的普通方程. 19.如圖，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB， EF交AD的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G. （1）求證：△DFE∽△EFA； （2）如果EF=1，求FG的長. 20．已知z、w為復(fù)數(shù)，（1+3i）z為實(shí)數(shù)，w=． 21．如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn). （1）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓； （2）求∠OAM+∠APM的大小. 22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ． （I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系； （II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值． xx第二學(xué)期第一次月考 高二數(shù)學(xué)文科試題答案 一、選擇題 DCCDA BCCBB AD 二、填空題 13. 3+2i 或-3-2i 14. 6 15．4-4i 16．30 三、簡答題 17．解：(1)＝＝－1－3i. (2)＋＝＋ ＝＋＝－1. 18.解：由已知得橢圓的右焦點(diǎn)為，已知直線的參數(shù)方程可化為普通方程：，所以,于是所求直線方程為。 19.（1）證明 ∵EF∥CB， ∴∠DEF=∠DCB. ∵∠DCB=∠DAB， ∴∠DEF=∠DAB. ∵∠DFE=∠EFA， ∴△DFE∽△EFA. （2）解 ∵△DFE∽△EFA， ∴=.∴EF2=FAFD. ∵FG切圓于G，∴FG2=FAFD. ∴EF2=FG2.∴EF=FG.∵EF=1，∴FG=1. 20．解：設(shè)w＝x+yi(x，y∈R)， 依題意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w為實(shí)數(shù)，且|w|＝5， ∴， 解之得或， ∴w＝1+7i或w＝－1－7i。 21．（1）連結(jié)OP、OM。 因?yàn)锳P與⊙O相切于點(diǎn)P，所以O(shè)P⊥AP。因?yàn)镸是⊙O的弦BC的中點(diǎn)， 所以O(shè)M⊥BC。于是∠OPA+∠OMA=180，由圓心O在∠PAC的內(nèi)部， 可知四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ)，所以A，P，O，M四點(diǎn)共圓。 （2）由（1）得A，P，O，M四點(diǎn)共圓，所以∠OAM=∠OPM。由（1）得OP⊥AP。由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知∠OPM+∠APM=90，所以∠OAM+∠APM=90 22.解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。 因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程， 所以點(diǎn)P在直線上， （II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為， 從而點(diǎn)Q到直線的距離為 ， 由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為