2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1 變化的快慢與變化率學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(含解析)北師大版選修1-1.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1 變化的快慢與變化率學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(含解析)北師大版選修1-1 一、選擇題 1.已知函數(shù)y=f(x)=sin x,當(dāng)x從變到時(shí),函數(shù)值的改變量Δy=( ) A.- B. C. D. 【解析】 Δy=f-f=sin-sin =1-=. 【答案】 B 2.在曲線y=x2+1上取一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1+Δx,2+Δy),則=( ) A.Δx+ B.Δx--2 C.Δx+2 D.2+Δx- 【解析】 Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2+1-(12+1)=(Δx)2+2Δx,∴=Δx+2. 【答案】 C 3.函數(shù)f(x)=-,在2到2+Δx之間的平均變化率為( ) A.- B.- C. D. 【解析】?。剑? 【答案】 C 4.一塊木頭沿某一斜面自由下滑,測(cè)得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=t2,則t=2時(shí),此木頭在水平方向的瞬時(shí)速度為( ) A.2 B.1 C. D. 【解析】 因?yàn)棣=(2+Δt)2-22=Δt+(Δt)2,所以=+Δt,當(dāng)Δt趨于0時(shí),+Δt趨于,因此t=2時(shí),木塊在水平方向瞬時(shí)速度為. 【答案】 C 5.水以恒速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中,按順序與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖像相對(duì)應(yīng)的一項(xiàng)是( ) A.①②③④ B.②①③④ C.②①④③ D.②④①③ 【解析】 以第二個(gè)容器為例,由于容器上細(xì)下粗,所以水以恒速注入時(shí),開始階段高度增加得慢,以后高度增加得越來(lái)越快,反映在圖像上,①符合上述變化情況.而第三個(gè)容器在開始時(shí)高度增加快,后來(lái)時(shí)高度增加慢,圖像④適合上述變化情況.故應(yīng)選C. 【答案】 C 二、填空題 6.函數(shù)f(x)=ln x+1從e到e2的平均變化率為________. 【解析】 Δy=f(e2)-f(e)=(ln e2+1)-(ln e+1)=1, Δx=e2-e, ∴=. 【答案】 7.質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s(t)=at+1運(yùn)動(dòng),若在t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度為,則a的值為________. 【解析】 由=a,得a=. 【答案】 8.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s(t)=,則質(zhì)點(diǎn)在t=2時(shí)的速度為________. 【解析】 == =-,當(dāng)Δt趨于0時(shí),=-. 【答案】?。? 三、解答題 9.如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從定點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng),時(shí)間t的位移函數(shù)為y=f(t)=t3+3,當(dāng)t1=4,且Δt=0.01時(shí),求: (1)Δy;(2). 【解】 (1)∵Δy=f(t1+Δt)-f(t1)=(t1+Δt)3+3-(t+3) =3tΔt+3t1(Δt)2+(Δt)3. ∴當(dāng)t1=4,Δt=0.01時(shí), Δy=3420.01+340.012+0.013=0.481 201. (2)∵= =3t+3t1Δt+(Δt)2. ∴當(dāng)t1=4,Δt=0.01時(shí), =342+340.01+0.012=48.120 1. 10.設(shè)某跳水運(yùn)動(dòng)員跳水時(shí),相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系為h(t)=-5t2+6t+10. (1)求該運(yùn)動(dòng)員從時(shí)間t=1到時(shí)間t=3的平均速度; (2)求該運(yùn)動(dòng)員在時(shí)間t=1處的瞬時(shí)速度. 【解】 (1)由h(t)=-5t2+6t+10,得該運(yùn)動(dòng)員從時(shí)間t=1到時(shí)間t=3的平均速度; ==-14. 故該運(yùn)動(dòng)員從時(shí)間t=1到時(shí)間t=3的平均速度為-14 m/s; (2)∵= = = =-5Δt-4, ∴當(dāng)Δt趨于0時(shí),趨于-4, 即該運(yùn)動(dòng)員在時(shí)間t=1處的瞬時(shí)速度為-4 m/s. [能力提升] 1.一物體作直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為s=3t-t2,其中位移s單位為米,時(shí)間t的單位為秒,那么該物體的初速度為( ) A.0米/秒 B.-2米/秒 C.3米/秒 D.3-2t米/秒 【解析】 物體的初速度就是t=0時(shí)的瞬時(shí)速度. ===3-Δx. 當(dāng)Δx→0時(shí),3-Δx→3,∴物體初速度為3米/秒. 【答案】 C 2.已知點(diǎn)P(x0,y0)是拋物線y=3x2+6x+1上一點(diǎn),若函數(shù)在x0處的瞬時(shí)變化率為0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ) A.(1,10) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(-1,10) 【解析】 Δy=3(x0+Δx)2+6(x0+Δx)+1-3x-6x0-1=6x0Δx+3(Δx)2+6Δx, ∴=6x0+3Δx+6,由題意,當(dāng)Δx→0時(shí),→6x0+6=0,∴x0=-1,∴y0=-2. 【答案】 B 3.經(jīng)過研究,某個(gè)嬰兒從出生到第24個(gè)月的體重變化如圖311所示,那么該嬰兒體重的平均變化率哪一年較大?________.(填“第一年”或“第二年”) 圖311 【解析】 由題圖知,第一年該嬰兒體重的平均變化率是=0.625;第二年該嬰兒體重的平均變 化率是=0.25.因?yàn)?.625>0.25,所以第一年該嬰兒體重的平均變化率較大. 【答案】 第一年 4.路燈距地面8 m,一個(gè)身高為1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上從路燈在地面上射影點(diǎn)C沿某直線離開路燈. (1)求身影的長(zhǎng)度y與人距路燈的距離x之間的關(guān)系式; (2)求人離開路燈的第一個(gè)10 s內(nèi)身影的平均變化率. 【解】 (1)如圖所示,設(shè)人從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的路程為x m,AB為身影長(zhǎng)度,AB的長(zhǎng)度為y m, 由于CD∥BE,則=, 即=,所以y=f(x)=x. (2)84 m/min=1.4 m/s,在[0,10]內(nèi)自變量的增量為 x2-x1=1.410-1.40=14, f(x2)-f(x1)=14-0=. 所以==. 即人離開路燈的第一個(gè)10 s內(nèi)身影的平均變化率為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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