2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 四種命題的相互關(guān)系教案 北師大版選修2-1.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 四種命題的相互關(guān)系教案 北師大版選修2-1.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 四種命題的相互關(guān)系教案 北師大版選修2-1.doc(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 四種命題的相互關(guān)系教案 北師大版選修2-1 (一)教學(xué)目標 ◆知識與技能:了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念,掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系,會用等價命題判斷四種命題的真假. ◆過程與方法:多讓學(xué)生舉命題的例子,并寫出四種命題,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力. ◆情感、態(tài)度與價值觀:通過學(xué)生的舉例,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力. (二)教學(xué)重點與難點 重點:(1)會寫四種命題并會判斷命題的真假;(2)四種命題之間的相互關(guān)系. 難點:(1)命題的否定與否命題的區(qū)別; (2)寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題; (3)分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假. 教具準備:與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想:通過學(xué)生的舉例,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力. (三)教學(xué)過程 學(xué)生探究過程: 1.復(fù)習(xí)引入 初中已學(xué)過命題與逆命題的知識,請同學(xué)回顧:什么叫做命題的逆命題? 2.思考、分析 問題1:下列四個命題中,命題(1)與命題(2)、(3)、(4)的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系? (1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù). (2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù). (3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù).(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù). 3.歸納總結(jié) 問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論.緊接結(jié)合此例給出四個命題的概念,(1)和(2)這樣的兩個命題叫做互逆命題,(1)和(3)這樣的兩個命題叫做互否命題,(1)和(4)這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。 4.抽象概括 定義1:一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的逆命題. 讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。 定義2:一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的否命題. 讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。 定義3:一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的逆否命題. 讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。 小結(jié): (1) 交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題就是它的逆命題: (2) 同時否定原命題的條件和結(jié)論,所得的命題就是它的否命題; (3) 交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時否定,所得的命題就是它的逆否命題. 強調(diào):原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。 5.四種命題的形式 讓學(xué)生結(jié)合所舉例子,思考: 若原命題為“若P,則q”的形式,則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式? 學(xué)生通過思考、分析、比較,總結(jié)如下: 原命題:若P,則q.則: 逆命題:若q,則P. 否命題:若¬P,則¬q.(說明符號“¬”的含義:符號“¬”叫做否定符號.“¬p”表示p的否定;即不是p;非p) 逆否命題:若¬q,則¬P. 6.鞏固練習(xí) 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假: (1) 若一個三角形的兩條邊相等,則這個三角形的兩個角相等; (2) 若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個整數(shù)能被5整除; (3) 若x2=1,則x=1; (4) 若整數(shù)a是素數(shù),則是a奇數(shù)。 7.思考、分析 結(jié)合以上練習(xí)思考:原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系? 通過此問,學(xué)生將發(fā)現(xiàn): ①原命題為真,它的逆命題不一定為真。 ②原命題為真,它的否命題不一定為真。 ③原命題為真,它的逆否命題一定為真。 原命題為假時類似。 結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格: 原 命 題 逆 命 題 否 命 題 逆 否 命 題 真 真 假 真 假 真 假 假 由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn):原命題與逆否命題總是具有相同的真假性,逆命題與否命題也總是具有相同的真假性. 由此會引起我們的思考: 一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢? 讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系. 學(xué)生通過分析,將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示: 8.總結(jié)歸納 若P,則q. 若q,則P. 原命題 互 逆 逆命題 互 否 互 為 否 逆 互 否 為 互 逆 否 否命題 逆否命題 互 逆 若¬P,則¬q. 若¬q,則¬P. 由于逆命題和否命題也是互為逆否命題,因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下: (1)兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性; (2)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系. 由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性,所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時,可以通過證明它的逆否命題為真命題,來間接地證明原命題為真命題. 9.例題分析 例4: 證明:若p2 + q2 =2,則p + q ≤ 2. 分析:如果直接證明這個命題比較困難,可考慮轉(zhuǎn)化為對它的逆否命題的證明。 將“若p2 + q2 =2,則p + q ≤ 2”視為原命題,要證明原命題為真命題,可以考慮證明它的逆否命題“若p + q >2,則p2 + q2 ≠2”為真命題,從而達到證明原命題為真命題的目的. 證明:若p + q >2,則 p2 + q2 ?。剑郏╬ -q)2+(p +q)2]≥(p +q)2>22=2 所以p2 + q2≠2. 這表明,原命題的逆否命題為真命題,從而原命題為真命題。 練習(xí)鞏固:證明:若a2-b2+2a-4b-3≠0,則a-b≠1. 10:教學(xué)反思 (1)逆命題、否命題與逆否命題的概念; (2)兩個命題互為逆否命題,他們有相同的真假性; (3)兩個命題為互逆命題或互否命題,他們的真假性沒有關(guān)系; (4)原命題與它的逆否命題等價;否命題與逆命題等價.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 四種命題的相互關(guān)系教案 北師大版選修2-1 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 1.1 命題 相互關(guān)系 教案 北師大 選修
鏈接地址:http://m.appdesigncorp.com/p-2516241.html