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2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)《第三章 函數(shù)的應(yīng)用》素質(zhì)測評 新人教A版必修1
一、選擇題
1．若函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)g(x)＝4f(x)－x的零點是
( )
A．－2 B．2
C．－ D.
解析：g(x)＝－x＝
＝＝0，則x＝2.
答案：B
2．方程x－1＝lgx必有一個根的區(qū)間是
( )
A．(0.1,0.2) B．(0.2,0.3)
C．(0.3,0.4) D．(0.4,0.5)
解析：設(shè)f(x)＝lgx－x＋1，f(0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0，f(0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0，f(0.1)f(0.2)<0.
答案：A
3．實數(shù)a、b、c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f(x)定義域中的三個數(shù)，且滿足a
0，即圖象在區(qū)間(a，c)上至少有兩個交點．
答案：D
4．若函數(shù)f(x)唯一的一個零點同時在區(qū)間(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)內(nèi)，那么下列命題中正確的是
( )
A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點
B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點
C．函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,16)上無零點
D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,16)內(nèi)無零點
解析：依題意知零點在區(qū)間(0,2)內(nèi)，故選C.
答案：C
5．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個實數(shù)根，則f(－1)f(1)的值
( )
A．大于0 B．小于0
C．無法判斷 D．等于零
解析：由題意不能斷定零點在區(qū)間(－1,1)內(nèi)部還是外部．
答案：C
6．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次(由一個分裂成兩個)，這種細(xì)菌由1個繁殖成4096個需經(jīng)過的小時數(shù)為
( )
A．12 B．4
C．3 D．2
解析：設(shè)需要經(jīng)過x次分裂，則4096＝2x，解得x＝12，
∴時間t＝＝3小時．
答案：C
7．某農(nóng)民計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的農(nóng)藥和化肥，根據(jù)需要，農(nóng)藥至少要3瓶，化肥至少要2袋，則不同的選購方式有
( )
A．5種 B．6種
C．7種 D．8種
解析：設(shè)購買農(nóng)藥x瓶，化肥y袋，其中x∈N，y∈N，且x≥3，y≥2，則60x＋70y≤500，即6x＋7y≤50.因此不同的選購方式有(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)，共7種．
答案：C
8．按復(fù)利計算利率的儲蓄，存入銀行5萬元，年息為6%，利息稅為20%,4年后支取，可得利息為人民幣
( )
A．5(1＋0.06)4萬元
B．(5＋0.06)4萬元
C．4[(1＋0.06)4－1]萬元
D．4[(1＋0.06)3－1]萬元
解析：由已知4年利息和為5(1＋6%)4－5，扣去20%的利息稅余5[(1＋6%)4－1](1－20%)＝4[(1＋6%)4－1]．
答案：C
9．儲油30 m3的油桶，每分鐘流出m3的油，則桶內(nèi)剩余油量Q(m3)以流出時間t(分)為自變量的函數(shù)的定義域為
( )
A．[0，＋∞) B．[0，]
C．(－∞，40] D．[0,40]
解析：Q＝30－t，由于30－t≥0，∴t≤40，
又∵t≥0，∴定義域為[0,40]，故選D.
答案：D
10．扇形的周長10 cm，扇形面積S是半徑R的函數(shù)，則此函數(shù)的值域是
( )
A．(0，] B．(0，πR2]
C．(0，πR2) D．(0，)
解析：設(shè)圓心角為θ，則10＝2R＋θR，∴θ＝，面積S＝θR2＝R2＝5R－R2＝－(R－)2，∴010，則y2>y1，購買甲商場的單放機(jī)合算；
若0y2，購買乙商場的單放機(jī)合算；
66時，在甲商場購買合算．
18．麥當(dāng)勞店每天的房租、人員工資等固定成本為200元，某種食品每份的成本價是5元．銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：
銷售單價/元
6
7
8
9
10
11
12
日均銷售量/份
440
400
360
320
280
240
200
請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，該麥當(dāng)勞店怎樣定價才能獲得最大利潤？
解：設(shè)定價為x元，利潤為y元．
y＝(x－5)[440－40(x－6)]－200
＝－40x2＋880x－3600
＝－40(x－11)2＋1240，
x∈(5,17)，
當(dāng)x＝11時，ymax＝1240.
定價為11元時，利潤最大．
19．經(jīng)市場調(diào)查，某商品在120天內(nèi)的日銷售量和售價均為時間t(天)的函數(shù)，日銷售量與時間的關(guān)系用下圖(1)的一條折線表示，售價與時間的關(guān)系用下圖(2)的一條折線表示．
(1)寫出圖(1)表示的日銷售量(千克)與時間t的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)；寫出圖(2)表示的售價(元/千克)與時間t的函數(shù)關(guān)系式P＝f(t)．
(2)求日銷售額y(元)與時間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售額最高的是哪一天？最高銷售額是多少？(注：日銷售額＝日銷售量售價)
解：(1)g(t)＝
f(t)＝
(2)當(dāng)00恒成立，即b2－4ab＋4a>0恒成立．∴(－4a)2－44a<0，即a2－a<0.∴00，故方程有兩個不相等的實數(shù)根．
令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，則
g(x1)g(x2)＝－[f(x1)－f(x2)]2.
又f(x1)≠f(x2)，則g(x1)g(x2)<0，故方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有一個根屬于(x1，x2)．
22．某小型自來水廠的蓄水池中存有400噸水，自來水廠每小時可向蓄水池中注入60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷地供水，t小時內(nèi)供水總量為120噸(0≤t≤24)．
(1)從供水開始后幾個小時，蓄水池中的水量最少？最少水量有多少噸？
(2)若蓄水池中水量少于80噸，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．試問在一天的24小時內(nèi)，有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？并說明理由．
解：(1)設(shè)蓄水池中的總水量為y則
y＝400＋60t－120(0≤t≤24)，
配方整理得
y＝60(－)2＋40 (0≤≤2)，
當(dāng)＝時，y有最小值40，
即從供水開始后6小時，蓄水池水量最少，最少量有40噸．
(2)據(jù)題意當(dāng)y<80時，會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．
即：400＋60t－120<80,3t－6＋16<0，
令＝m，則t＝m2，
∴m2－6m＋16<0，∴4
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2019-2020年新課程高中數(shù)學(xué)第三章
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