2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第三篇 第4講 定積分的概念與微積分基本定理限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第三篇 第4講 定積分的概念與微積分基本定理限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1(xx大連模擬)已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx8，則6f(x)dx等于 ()A0 B4 C8 D16解析因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以6f(x)dx2f(x)dx8216.答案D2(xx唐山模擬)已知f(x)2|x|，則1f(x)dx等于 ()A3 B4 C. D.解析f(x)2|x|1f(x)dx1(2x)dx(2x)dx2.答案CA. B.C2 D.解析由導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知函數(shù)f(x)為二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為x1，開口方向向上設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，得c0.f(x)2axb，因過點(diǎn)(1,0)與(0,2)，則有f(x)x22x，則f(x)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為S2(x22x)dx(2)3(2)2.答案B4若dx3ln 2(a1)，則a的值是 ()A2 B3 C4 D6解析dx(x2ln x)a2ln a13ln 2，即a2.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)5已知t0，若(2x1)dx6，則t_.解析(2x1)dx(x2x)t2t6，解得t3(t2舍去)答案36(xx山東)設(shè)a0，若曲線y與直線xa，y0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a_.解析Sdxaa2，a.答案三、解答題(共25分)7(12分)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx5，xf(x)dx，求dx的值解f(x)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)axb(a0)f(x)dx(axb)dxab.ab5.又xf(x)dxx(axb)dxab.ab.解得a4，b3，f(x)4x3，dxdxdx(4x3ln x)43ln 2.8(13分)如圖所示，直線ykx分拋物線yxx2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值解拋物線yxx2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x10，x21，所以，拋物線與x軸所圍圖形的面積S(xx2)dx.又拋物線yxx2與ykx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x30，x41k，所以，(xx2kx)dx(1k)3.又知S，所以(1k)3，于是k1 1.B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1由曲線yx22x與直線yx所圍成的封閉圖形的面積為 ()A. B. C. D.解析在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出曲線和直線圍成的封閉圖形，如圖所示，由x22xx，解得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)和(0,0)，封閉圖形的面積為S1x(x22x)dx.答案A2(xx鄭州質(zhì)檢)如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線yx2和曲線y圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分)，向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是 ()A. B. C. D.解析依題意知，題中的正方形區(qū)域的面積為121，陰影區(qū)域的面積等于(x2)dx，因此所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率等于，選D.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)3已知f(x)若f(x)dx(k2)則k_.解析f(x)dx(2x1)dx(1x2)dx，所以得到k2k0，即k0或k1.答案0或14設(shè)f(x)xnax的導(dǎo)函數(shù)為f(x)2x1且f(x)dxm，則12展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為_解析因?yàn)閒(x)xnax的導(dǎo)函數(shù)為f(x)2x1.故n2，a1.所以f(x)dx(x2x)dxm所以12展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為121.答案1三、解答題(共25分)5(12分)已知f(x)為二次函數(shù)，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值與最小值解(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得即f(x)ax22a.又f(x)dx(ax22a)dx2a2，a6，從而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1當(dāng)x0時(shí)，f(x)min4；當(dāng)x1時(shí)，f(x)max2.6(13分)在區(qū)間0,1上給定曲線yx2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小，并求最小值解面積S1等于邊長(zhǎng)為t與t2的矩形面積去掉曲線yx2與x軸、直線xt所圍成的面積，即S1tt2x2dxt3.S2的面積等于曲線yx2與x軸，xt，x1圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長(zhǎng)分別為t2,1t，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以陰影部分面積SS1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0時(shí)，得t0或t.t0時(shí)，S；t時(shí)，S；t1時(shí)，S.所以當(dāng)t時(shí)，S最小，且最小值為.特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.