2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 課時達(dá)標(biāo)檢測（四十九）合情推理與演繹推理.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 課時達(dá)標(biāo)檢測（四十九）合情推理與演繹推理1(1)已知a是三角形一邊的長，h是該邊上的高，則三角形的面積是ah，如果把扇形的弧長l，半徑r分別看成三角形的底邊長和高，可得到扇形的面積為lr；(2)由112,1322,13532，可得到1352n1n2，則(1)(2)兩個推理過程分別屬于_推理解析：(1)由三角形的性質(zhì)得到扇形的性質(zhì)有相似之處，此種推理為類比推理；(2)由特殊到一般，此種推理為歸納推理答案：類比，歸納2“因為指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而yx是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以yx是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯誤在于_錯而導(dǎo)致結(jié)論錯解析：yax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯誤答案：大前提3(xx如東高級中學(xué)模擬)觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)_.解析：由已知得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，故g(x)g(x)答案：g(x)4下面圖形由小正方形組成，請觀察圖至圖的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個圖形中小正方形的個數(shù)是_解析：由題圖知第1個圖形的小正方形個數(shù)為1，第2個圖形的小正方形個數(shù)為12，第3個圖形的小正方形個數(shù)為123，第4個圖形的小正方形個數(shù)為1234，則第n個圖形的小正方形個數(shù)為123n.答案：5在平面幾何中：ABC中C的角平分線CE分AB所成線段的比為 .把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖)，DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是_解析：由平面中線段的比轉(zhuǎn)化為空間中面積的比可得.答案：練?？碱}點檢驗高考能力一、填空題1已知圓：x2y2r2上任意一點(x0，y0)處的切線方程為x0xy0yr2，類比以上結(jié)論有：雙曲線：1上任意一點(x0，y0)處的切線方程為_解析：設(shè)圓上任一點為(x0，y0)，把圓的方程中的x2，y2替換為x0x，y0y，則得到圓的切線方程；類比這種方式，設(shè)雙曲線1上任一點為(x0，y0)，則有切線方程為1.答案：12已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個“整數(shù)對”是_解析：依題意，把“整數(shù)對”的和相同的分為一組，不難得知第n組中每個“整數(shù)對”的和均為n1，且第n組共有n個“整數(shù)對”，這樣的前n組一共有個“整數(shù)對”，注意到60，因此第60個“整數(shù)對”處于第11組(每個“整數(shù)對”的和為12的組)的第5個位置，結(jié)合題意可知每個“整數(shù)對”的和為12的組中的各對數(shù)依次為：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60個“整數(shù)對”是(5,7)答案：(5,7)3(xx常州模擬)觀察下列各式：553 125,5615 625，5778 125,58390 625，591 953 125，則52 019的末四位數(shù)字為_解析：553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125，可得59與55的后四位數(shù)字相同，由此可歸納出5m4k與5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位數(shù)字相同，又2 01945037，所以52 019與57的后四位數(shù)字相同，為8 125.答案：8 1254若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bn也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知，若正項數(shù)列cn是等比數(shù)列，且dn也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為_解析：若an是等差數(shù)列，則a1a2anna1d，bna1dna1，即bn為等差數(shù)列；若cn是等比數(shù)列，則c1c2cncq12(n1)cq，dnc1q，即dn為等比數(shù)列答案：dn5(xx全國卷改編)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，下列說法正確的序號是_乙可以知道四人的成績；丁可以知道四人的成績；乙、丁可以知道對方的成績；乙、丁可以知道自己的成績解析：依題意，四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成績，但還是不知道自己的成績，則乙、丙必有1位優(yōu)秀，1位良好，甲、丁必有1位優(yōu)秀，1位良好，因此，乙知道丙的成績后，必然知道自己的成績；丁知道甲的成績后，必然知道自己的成績，故正確答案：6某市為了緩解交通壓力，實行機(jī)動車輛限行政策，每輛機(jī)動車每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有A，B，C，D，E五輛車，保證每天至少有四輛車可以上路行駛已知E車周四限行，B車昨天限行，從今天算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推測一定正確的是_(填序號)今天是周六；今天是周四；A車周三限行；C車周五限行解析：因為每天至少有四輛車可以上路行駛，E車明天可以上路，E車周四限行，所以今天不是周三；因為B車昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因為A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四答案：7對于實數(shù)x，x表示不超過x的最大整數(shù)，觀察下列等式： 3， 10， 21，按照此規(guī)律第n個等式的等號右邊的結(jié)果為_解析：因為 13， 25， 37，以此類推，第n個等式的等號右邊的結(jié)果為n(2n1)，即2n2n.答案：2n2n8(xx江蘇省通州高級中學(xué)高三月考)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，都有f.若ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：由題意知，凸函數(shù)滿足f，又ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則sin Asin Bsin C3sin3sin.答案：9觀察下列事實：|x|y|1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，則|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為_解析：由|x|y|1的不同整數(shù)解的個數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解的個數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解的個數(shù)為12，歸納推理得|x|y|n的不同整數(shù)解的個數(shù)為4n，故|x|y|20的不同整數(shù)解的個數(shù)為80.答案：8010.如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點處標(biāo)0，點(1,0)處標(biāo)1，點(1，1)處標(biāo)2，點(0，1)處標(biāo)3，點(1，1)處標(biāo)4，點(1,0)處標(biāo)5，點(1,1)處標(biāo)6，點(0,1)處標(biāo)7，依此類推，則標(biāo)簽為2 0172的格點的坐標(biāo)為_解析：因為點(1,0)處標(biāo)112，點(2,1)處標(biāo)932，點(3,2)處標(biāo)2552，點(4,3)處標(biāo)4972，依此類推得點(1 009，1 008)處標(biāo)2 0172.答案：(1 009,1 008)二、解答題11在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求證：.在四面體ABCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想？并說明理由解：如圖所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.猜想，在四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，AE平面BCD，則.證明：如圖，連結(jié)BE并延長交CD于F，連結(jié)AF.ABAC，ABAD，ACADA，AB平面ACD.AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.AB平面ACD，ABCD.AE平面BCD，AECD.又ABAEA，CD平面ABF，CDAF.在RtACD中，.12某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解：(1)選擇式，計算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.