2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（三十八）空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系 理.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（三十八）空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系 理1已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，則()A9B9 C3D3解析：選B由題意設(shè)cxayb，則(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，解得9.2若直線l的方向向量為a(1,0,2)，平面的法向量為n(2,0，4)，則()AlBlClDl與斜交解析：選Ba(1,0,2)，n(2,0，4)，n2a，即an，l.3已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則的值為()Aa2B.a2C.a2D.a2解析：選C()()(a2cos 60a2cos 60)a2.4.如圖所示，在平行六面體ABCD A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)若a，b，c，則下列向量中與相等的向量是()AabcB.abcCabcD.abc解析：選ABB1()c(ba)abc.5(xx云南模擬)已知a(3,2,5)，b(1，x，1)，且ab2，則x的值為()A3B4C5D6解析：選Ca(3,2,5)，b(1，x，1)，ab32x52，解得x5，故選C.6已知V為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且VAVBVCVD， ， ， .則VA與平面PMN的位置關(guān)系是_解析：如圖，設(shè)a，b，c，則acb，由題意知bc，abc.因此，共面又VA平面PMN，VA平面PMN.答案：VA平面PMN7已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_解析：由題意，設(shè)，則(，2)，即Q(，2)，則(1，2，32)， (2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，當(dāng)時(shí)有最小值，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為.答案：大題?？碱}點(diǎn)穩(wěn)解全解1已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直線AB上，是否存在一點(diǎn)E，使得b？(O為原點(diǎn))解：(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)令t (tR)，所以t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，則b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在點(diǎn)E，使得b，此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為.2.已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)求證：(1)DE平面ABC；(2)B1F平面AEF.證明：以A為原點(diǎn)，AB，AC，AA1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，令A(yù)BAA14，則A(0,0,0)，E(0,4,2)，F(xiàn)(2,2,0)，B1(4，0,4)，D(2,0,2)，A1(0,0,4)(1)(2,4,0)，平面ABC的法向量為(0,0,4)，0，DE平面ABC，DE平面ABC.(2)(2,2，4)，(2，2，2)，(2,2,0)，(2)22(2)(4)(2)0，B1FEF，(2)222(4)00，B1FAF.AFEFF，B1F平面AEF.3.如圖，四棱錐P ABCD的底面為正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，且PAAD2，E，F(xiàn)，H分別是線段PA，PD，AB的中點(diǎn)求證：(1)PB平面EFH；(2)PD平面AHF.證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz.A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(xiàn)(0,1,1)，H(1,0,0)(1)E，H分別是線段AP，AB的中點(diǎn)，PBEH.PB平面EFH，且EH平面EFH，PB平面EFH.(2)(0,2，2)，(1,0,0)，(0,1,1)，0021(2)10，0120(2)00.PDAF，PDAH.又AFAHA，PD平面AHF.4.如圖所示，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，點(diǎn)P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)(1)求證：ACSD；(2)若SD平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，試說明理由解：(1)證明：連接BD，設(shè)AC交BD于點(diǎn)O，則ACBD.連接SO，由題意知SO平面ABCD.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖底面邊長為a，則高SOa，于是S，D，B，C，則0.故OCSD.從而ACSD.(2)棱SC上存在一點(diǎn)E，使BE平面PAC.理由如下：由已知條件知是平面PAC的一個(gè)法向量，且， ，.設(shè)t，則t，而0t.即當(dāng)SEEC21時(shí)，.而BE平面PAC，故BE平面PAC.