2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2《橢圓的幾何性質(zhì)》教案（4） 湘教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)教案（4） 湘教版選修1-1教學(xué)目標(biāo)n 1、進(jìn)一步理解并掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程n 2、能根據(jù)條件求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程n 3、進(jìn)一步理解a、b、c、e的幾何意義，會(huì)用幾何性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題n 4、在坐標(biāo)法的基礎(chǔ)上掌握點(diǎn)的軌跡條件滿足某曲線的定義時(shí)，用待定系數(shù)法求其方程教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)回顧A組橢圓的定義運(yùn)用：ABC的周長(zhǎng)為20，且B(4,0),C(4,0)，則點(diǎn)A的軌跡方程是_.x2/36+y2/20=1(y0)已知A(1,0),B(1,0)，線段CA、AB、CB的長(zhǎng)成等差數(shù)列，則點(diǎn)C的軌跡方程是_. x2/4+y2/3=1過(guò)點(diǎn)A(0,2)，且與圓B：x2(y2)236內(nèi)切的動(dòng)圓圓心C的軌跡方程是_. x2/5+y2/9=1一動(dòng)圓與圓A：(x3)2y21外切，與圓B：(x3)2y281內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。x2/25+y2/16=1橢圓x2/12y2/31的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。P是橢圓x2/100y2/641上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是焦點(diǎn).如果F1PF260，求F1PF2的周長(zhǎng)及面積；|PF1|PF2|的最大值。分析：考慮到F1PF260和三角形的面積SabsinC/2，只要求出|PF1|PF2|問(wèn)題就可以解決了.|PF1|PF2|如何求？如果設(shè)P(x,y)，由點(diǎn)P在橢圓上且F1PF260，利用這兩個(gè)條件，列出關(guān)于x、y的兩個(gè)方程，解出x、y，再求F1PF2的面積，雖然思路清晰，但運(yùn)算量過(guò)大，考慮到這是一個(gè)幾何問(wèn)題，能否利用圖形的幾何性質(zhì)呢？橢圓的定義?？紤]到|PF1|PF2|20，要求|PF1|PF2|的最大值，應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理即可。解：|F1F2|12，|PF1|PF2|20，F(xiàn)1PF2的周長(zhǎng)為32設(shè)|PF1|m，|PF2|n,根據(jù)橢圓定義有mn20，在F1PF2中，F(xiàn)1PF260，由余弦定理得：m2n22mncos60144m2n2mn144，(mn)23mn144，mn256/3又SF1PF2|PF1|PF2|sin60/2，|PF1|PF2|20當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|10時(shí)等號(hào)成立，|PF1|PF2|的最大值是100。已知點(diǎn)P為橢圓x2/25y2/91上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)，點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為d1, 點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d2。若|PF1|3.5，則d2_；若|PF1|PF2|23，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_；若d24.5，則d1_；若P(3,y)，則|PF1|_；若|PF1|PF2|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_；若點(diǎn)M(3,2)在橢圓內(nèi)部，則|PM|5|PF2|/4的最小值是_。小結(jié)：點(diǎn)P(x0,y0)是橢圓x2/a2y2/b21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)，點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為d1, 點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d2，則d1a2/cx0, d2a2/cx0,|PF1|ed1aex0，|PF1|ed2aex0。充分利用定義設(shè)橢圓x2/a2y2/b21的兩焦點(diǎn)為F1、F2，A1、A2為長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。P是橢圓上的一點(diǎn)，且F1PF260，求F1PF2的面積；若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使A1QA2120，求橢圓離心率的范圍。分析：在F1PF2中，F(xiàn)1PF260，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60即4c2|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2，又|PF1|PF2|2a.|PF1|PF2|4(a2c2)/34b2/3設(shè)Q(x0,y0)，則x02/a2y02/b21，A1QA2120，不妨設(shè)A1(a.0),A2(a,0),點(diǎn)Q在x軸上方，又，y0b,即解得，e2=1-(b/a)22/3,。求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,2)，以y軸為準(zhǔn)線，離心率為1/2的橢圓左頂點(diǎn)的軌跡方程。分析：設(shè)左頂點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y)，則由橢圓的第二定義可得左焦點(diǎn)為(3x/2,y),又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,2)，以y軸為準(zhǔn)線，離心率為1/2，整理得：B組利用圖形及圖形性質(zhì)解題若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則這個(gè)橢圓的離心率是（）D已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是y9/2,則m等于（）AA、1B、2C、3D、7橢圓兩焦點(diǎn)和中心將兩準(zhǔn)線間的距離四等分，則一焦點(diǎn)與短軸連線的夾角是（）CA、45B、60C、90D、120橢圓x2/100y2/361上的點(diǎn)P到它的左準(zhǔn)線的距離是10，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是（）BA、15B、12C、10D、8中心在原點(diǎn)，離心率為，且一條準(zhǔn)線的方程是y3的橢圓方程是_。x2/2y2/61點(diǎn)M與定點(diǎn)F(8,0)的距離和它到定直線x25/2的距離之比為45，則點(diǎn)M的軌跡方程是_。 x2/100y2/361歸納總結(jié) 數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、類比的思想、特殊到一般 數(shù)學(xué)方法：圖象法、化歸法、待定系數(shù)法、換元法、輔助圓法 知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓中的最值問(wèn)題作業(yè)設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率，已知點(diǎn)P(0，3/2)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，求這個(gè)橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)。第五課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握用坐標(biāo)法研究直線與橢圓的位置關(guān)系2、熟練地求弦長(zhǎng)、面積、對(duì)稱等問(wèn)題3、培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)回顧橢圓的定義、幾何性質(zhì)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法2、探索研究直線與橢圓的位置關(guān)系：坐標(biāo)法(圍繞直線與橢圓的公共點(diǎn)展開的)，將直線方程與橢圓方程組成方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓相切；當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓相離。3、反思應(yīng)用例1當(dāng)m為何值時(shí)，直線l：yxm與橢圓9x216y2144相切、相交、相離？分析：將直線方程yxm代入橢圓9x216y2144中，得9x216(xm)2144，整理，得25x232mx16m21440，(32m)2425(16m2144)576m214400當(dāng)0即m5時(shí)，直線與橢圓相切；當(dāng)0即5m5時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng)0即m5或m5時(shí)，直線與橢圓相離。例2已知斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)橢圓x24y24的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|。分析：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由橢圓方程知：a2=4,b2=1,c2=3,右焦點(diǎn),直線l的方程為，代入橢圓得小結(jié)：弦長(zhǎng)公式例3過(guò)橢圓x2/16y2/41內(nèi)一點(diǎn)M(2,1)引一條弦AB，使AB被點(diǎn)M平分，求弦AB所在直線的方程。解一：當(dāng)弦AB的斜率不存在時(shí)，弦AB的方程為x=2，不合題意舍去設(shè)弦AB所在直線的方程為：y1k(x2)，代入橢圓方程并整理得(4k21)x28(2k2k)x4(k21)2160，又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1、x2為方程的兩個(gè)根，于是，又M為AB的中點(diǎn)，解之得k1/2，故所求弦AB的方程是x2y40解二：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，M(2,1)為AB的中點(diǎn)，x1x24,y1y22又A、B兩點(diǎn)在橢圓上，x124y1216，x,224y2216，兩式相減得x12x224(y12y22)0,故所求弦AB的方程是x2y40解三：設(shè)A(x,y)，由M(2,1)為AB的中點(diǎn)得B(4x,2y)A、B兩點(diǎn)在橢圓上，x24y216，(4x)24(2y)216，兩式相減得x2y40,由于過(guò)A、B的直線只有一條，故所求弦AB的方程是x2y40小結(jié)：解一常規(guī)解法；解二是解決有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題的常用方法；解三利用曲線系解題。例4試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使橢圓x2/4y2/31上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y2xm對(duì)稱。解一：設(shè)存在A(x1,y1),B(x2,y2) 關(guān)于直線l：y2xm對(duì)稱，故可設(shè)直線AB的方程為y2xt，代入橢圓方程x2/4y2/31，并整理得x2txt230，則t24(t23)0。解得2t2。x1x2t，AB的中點(diǎn)M為(t/2,3t/4),M在直線l上，3t/42t/2m,即mt/4,從而1/2m1/2.解二：設(shè)存在A(x1,y1),B(x2,y2) 關(guān)于直線l：y2xm對(duì)稱，,則ABl，且AB的中點(diǎn)M在l上，設(shè)AB的中點(diǎn)M(x0,y0)，則x1x22x0,y1y22y0，又A、B兩點(diǎn)在橢圓上，3x124y1212，3x,224y2212，兩式相減得3(x12x22)4(y12y22)0,即y03x0/2,又y02x0m，解得x02m，y03m，點(diǎn)M在橢圓內(nèi)，即m23m21，解得1/2m1/2.例5橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|20/9，OPOQ，求此橢圓的方程。解：設(shè)橢圓方程為x2/a2y2/b21(ab0)，左焦點(diǎn)F(c,0)當(dāng)PQx軸時(shí)，|FP|FQ|b2/a，由OPOQ知|FO|FQ|，即cb2/a,aca2c2，即e2e10，解得，這與條件不符，PQ不垂直x軸設(shè)PQ：yk(xc)，P(x1,y1),Q(x2,y2)，設(shè)a2t,，則bt橢圓方程可化為x24y24t2(t0)，將直線PQ的方程代入橢圓方程得，則x1、x2為方程的根OPOQ，x1x2y1y20，即整理得：，整理得k24/11，此時(shí)|PQ|20/9，即所以所求橢圓方程為x2/4y214、歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)弦問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題作業(yè)：1、直線l與橢圓方程為4x29y236交于A、B兩點(diǎn)，并且AB的中點(diǎn)M(1,1)，求直線l的方程。2、求焦點(diǎn)，截直線l：y2x1所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2/7的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案：4x9y130； x2/75y2/251