2019年高考數學一輪復習第十一章計數原理概率隨機變量及其分布列課時達標檢測五十七二項分布與正態(tài)分布理.doc

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2019年高考數學一輪復習第十一章計數原理概率隨機變量及其分布列課時達標檢測五十七二項分布與正態(tài)分布理1若同時拋擲兩枚骰子，當至少有5點或6點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在3次試驗中至少有1次成功的概率是()A.B. C.D.解析：選C一次試驗中，至少有5點或6點出現(xiàn)的概率為11，設X為3次試驗中成功的次數，則XB，故所求概率P(X1)1P(X0)1C03，故選C.2設隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，函數f(x)x24x沒有零點的概率是，則()A1B4 C2D不能確定解析：選B根據題意函數f(x)x24x沒有零點時，1644.根據正態(tài)曲線的對稱性，當函數f(x)x24x沒有零點的概率是時，4.3為向國際化大都市目標邁進，某市今年新建三大類重點工程，它們分別是30項基礎設施類工程、20項民生類工程和10項產業(yè)建設類工程現(xiàn)有3名民工相互獨立地從這60個項目中任選一個項目參與建設，則這3名民工選擇的項目所屬類別互異的概率是()A.B. C.D.解析：選D記第i名民工選擇的項目屬于基礎設施類、民生類、產業(yè)建設類分別為事件Ai、Bi、Ci，i1、2、3.由題意知，事件Ai、Bi、Ci(i1、2、3)相互獨立，則P(Ai)，P(Bi)，P(Ci)(i1、2、3)，故這3名民工選擇的項目所屬類別互異的概率是PAP(AiBiCi)6.選D.4某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定小王到該銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試若密碼正確，則結束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定(1)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數為X，求X的分布列和數學期望解：(1)設“當天小王的該銀行卡被鎖定”為事件A，則P(A).(2)依題意得，X所有可能的取值是1,2,3.又P(X1)，P(X2)，P(X3)1.所以X的分布列為X123P5甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采用7場4勝制，每場必須分出勝負，場與場之間互不影響，只要有一隊獲勝4場就結束比賽現(xiàn)已比賽了4場且甲籃球隊勝3場，已知甲球隊第5,6場獲勝的概率均為，但由于體力原因，第7場獲勝的概率為.(1)求甲隊以43獲勝的概率；(2)設X表示決出冠軍時比賽的場數，求X的分布列和數學期望解：(1)設甲隊以43獲勝的事件為B，甲隊第5,6場獲勝的概率均為，第7場獲勝的概率為，甲隊以43獲勝的概率P(B)2，甲隊以43獲勝的概率為.(2)隨機變量X的可能取值為5,6,7，P(X5)，P(X6)，P(X7)22，隨機變量X的分布列為X567PE(X)567.中檔難度題學優(yōu)生做1某公司甲、乙、丙三位員工參加某項專業(yè)技能測試，每人有兩次機會，當且僅當第一次不達標時進行第二次測試根據平時經驗，甲、乙、丙三位員工每次測試達標的概率分別為，各次測試達標與否互不影響(1)求甲、乙兩位員工均需測試兩次才達標的概率；(2)記甲、乙、丙三位員工中達標的人數為X，求X的分布列和數學期望解：(1)甲員工需測試兩次才達標的概率為；乙員工需測試兩次才達標的概率為.因為各次測試達標與否互不影響，所以甲、乙兩位員工均需測試兩次才達標的概率為.(2)由題意可知，甲員工測試達標的概率為，乙員工測試達標的概率為，丙員工測試達標的概率為.隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以隨機變量X的分布列為X0123PE(X)0123.2為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機選取100名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100 km/h的有40人，不超過100 km/h的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過100 km/h的有20人，不超過100 km/h的有25人(1)完成下面22列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認為“平均車速超過100 km/h與性別有關”？平均車速超過100 km/h平均車速不超過100 km/h總計男性駕駛員女性駕駛員總計附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.1500.1000.0500.0100.0050.001k02.0722.7063.8416.6357.87910.828(2)在被調查的駕駛員中，從平均車速不超過100 km/h的人中隨機抽取2人，求這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率；(3)以上述樣本數據估計總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車平均車速超過100 km/h且為男性駕駛員的車輛數為X，求X的分布列和數學期望E(X)解：(1)完成的22列聯(lián)表如下：平均車速超過100 km/h平均車速不超過100 km/h總計男性駕駛員401555女性駕駛員202545總計6040100K28.2497.879，所以有99.5%的把握認為“平均車速超過100 km/h與性別有關”(2)平均車速不超過100 km/h的駕駛員有40人，從中隨機抽取2人的方法總數為C，記“這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員”為事件A，則事件A所包含的基本事件數為CC，所以所求的概率P(A).(3)根據樣本估計總體的思想，從總體中任取1輛車，平均車速超過100 km/h且為男性駕駛員的概率為，故XB.所以P(X0)C03；P(X1)C2；P(X2)C2；P(X3)C30.所以X的分布列為X0123PE(X)0123.較高難度題學霸做1甲、乙兩俱樂部舉行乒乓球團體對抗賽雙方約定：比賽采取五場三勝制(先贏三場的隊伍獲得勝利，比賽結束)；雙方各派出三名隊員，前三場每位隊員各比賽一場已知甲俱樂部派出隊員A1，A2，A3，其中A3只參加第三場比賽，另外兩名隊員A1，A2比賽場次未定；乙俱樂部派出隊員B1，B2，B3，其中B1參加第一場與第五場比賽，B2參加第二場與第四場比賽，B3只參加第三場比賽根據以往的比賽情況，甲俱樂部三名隊員對陣乙俱樂部三名隊員獲勝的概率如下表：A1A2A3B1B2B3(1)若甲俱樂部計劃以30取勝，則應如何安排A1，A2兩名隊員的出場順序，使得取勝的概率最大？(2)若A1參加第一場與第四場比賽，A2參加第二場與第五場比賽，各隊員每場比賽的結果互不影響，設本次團體對抗賽比賽的場數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望 E(X)解：(1)設A1，A2分別參加第一場，第二場，則P1，設A2，A1分別參加第一場、第二場，則P2，P1P2，甲俱樂部安排A1參加第一場，A2參加第二場，則以30取勝的概率最大(2)比賽場數X的所有可能取值為3,4,5，P(X3)，P(X4)C3C3，P(X5)1P(X3)P(X4)，X的分布列為X345PE(X)345.2(xx東北三省四市一模)近兩年雙11網購受到廣大市民的熱捧某網站為了答謝老顧客，在雙11當天零點整，每個金冠買家都可以免費抽取200元或者500元代金券一張，中獎率分別是和.每人限抽一次，100%中獎小張、小王、小李、小趙4個金冠買家約定零點整抽獎(1)試求這4人中恰有1人抽到500元代金券概率；(2)這4人中抽到200元、500元代金券的人數分別用X、Y表示，記XY，求隨機變量的分布列與數學期望解：(1)設“這4人中恰有i人抽到500元代金券”為事件Ai，其中i0,1,2,3,4，則P(A1)C13.(2)易知可取0,3,4，P(0)P(A0)P(A4)C04C40，P(3)P(A1)P(A3)C13C31.P(4)P(A2)C22.的分布列為034PE()034.