2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)分層作業(yè) 二十一 3.5.1 兩角和、差及倍角公式 文.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)分層作業(yè) 二十一 3.5.1 兩角和、差及倍角公式 文一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(xx成都模擬)計(jì)算:sin 20cos 10-cos 160sin 10=()A.B.-C.-D.【解析】選D.原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=sin 30=.2.已知sin=,則sin 2=()A.-B.-C.D.【解析】選A.因?yàn)閟in=,所以(sin +cos )=,兩邊平方得(1+sin 2)=,解得sin 2=-.3.(xx大慶模擬)已知,都是銳角,且sin cos =cos (1+sin ),則()A.3-=B.2-=C.3+=D.2+=【解析】選B.因?yàn)閟in cos =cos (1+sin ),所以sin(-)=cos =sin,所以-=-,即2-=.4.已知sin =,sin=-,均為銳角,則cos 2=()A.-B.-1C.0D.1【解析】選C.由題意知:cos =,cos(-)=.所以cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=.所以cos 2=2cos2-1=2-1=0.【變式備選】已知cos =,cos(+)=-,且,+,則cos 的值為()A.-B.C.D.-【解析】選C.因?yàn)?+,cos =,cos(+)=-,所以sin =,sin(+)=,故cos = cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =.5.若tan =,tan(+)=,則tan =()A.B.C.D.【解析】選A.tan =tan(+)-=.6.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊上有一點(diǎn)A(3,-4),則sin(2+)的值為()A.B.-C.-1D.1【解題指南】先根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求出sin 及cos 的值,再用誘導(dǎo)公式及倍角公式求解.【解析】選B.由題意知sin =,cos =,故sin=cos 2=cos2-sin2=-=-.7.(xx鄭州模擬)已知sin +cos =,則sin2=()A.B.C.D.【解析】選B.因?yàn)閟in +cos =,所以1+2sin cos =,即2sin cos =-,因此sin2=(1-2sin cos )=.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(xx江蘇高考)若tan=, 則tan =_ _.【解析】tan =tan=.答案:9.(xx長(zhǎng)沙模擬)已知P,Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn),分別位于第一象限和第四象限,且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則cosPOQ= _.【解題指南】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinxOP和cosxOQ的值,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosxOP和sinxOQ,再利用兩角和的余弦公式求得cosPOQ=cos(xOP+xOQ )的值.【解析】由題意可得,sinxOP=,cosxOQ=,所以cosxOP=,sinxOQ=.所以cosPOQ=cos(xOP+xOQ)=cosxOPcosxOQ-sinxOPsinxOQ=-=-.答案:-10.(xx青島模擬)在銳角ABC中,B,sin=,cos=,則sin(A+B)=_.【解析】因?yàn)閟in=,所以cos=,因?yàn)閏os=-A(舍),所以cos=,由cos=sin=,所以sin(A+B)=sin=sincos+cossin=+=.答案:1.(5分)若sin(+)=,sin(-)=,則等于()A.5B.-1C.6D.【解析】選A.因?yàn)閟in(+)=,所以sin cos +cos sin =.因?yàn)閟in(-)=,所以sin cos -cos sin =.+得sin cos =.-得cos sin =.=5.2.(5分)化簡(jiǎn):=_.【解析】原式=tan(90-2)=.答案:3.(5分)(xx大連模擬)已知cos4-sin4=且,則cos =_.【解析】因?yàn)閏os4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos 2=,又因?yàn)?所以2(0,),故sin 2=,所以原式=cos 2cos -sin 2sin =-=-.答案:-4.(12分)已知,均為銳角,且sin =,tan(-)=-.(1)求sin(-)的值.(2)求cos 的值.【解題指南】(1)根據(jù),的范圍,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin(-)的值.(2)由(1)可得cos(-)的值,根據(jù)已知求出cos 的值,再由cos =cos-(-),利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果.【解析】(1)因?yàn)?從而-.又因?yàn)閠an(-)=-0,所以-0. 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2(-)+cos2(-)=1,且=-,解得sin(-)=-.(2)由(1)可得,cos(-)=.因?yàn)闉殇J角,sin =,所以cos =. 所以cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=+=.5.(13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以x軸正半軸為始邊的銳角與鈍角的終邊與單位圓分別交于A,B兩點(diǎn),x軸正半軸與單位圓交于點(diǎn)M,已知SOAM=,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是.(1)求cos(-)的值.(2)求2-的值.【解析】(1)由題意,OA=OM=1,因?yàn)镾OAM=和為銳角,所以sin =,cos =.又點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是.所以sin =,cos =-,所以cos(-)=cos cos +sin sin =+=-.(2)因?yàn)閏os 2=2cos2-1=2-1=-,sin 2=2sin cos =2=,所以2.因?yàn)?所以2-.因?yàn)閟in(2-)=sin 2cos -cos 2sin =-,所以2-=-.