2019年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第一節(jié)空間幾何體及其三視圖直觀圖表面積與體積夯基提能作業(yè)本理.doc

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2019年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第一節(jié)空間幾何體及其三視圖直觀圖表面積與體積夯基提能作業(yè)本理1.下列說法正確的是() A.棱柱的兩個(gè)底面是全等的正多邊形B.棱柱的平行于側(cè)棱的截面是矩形C.直棱柱正棱柱D.正四面體正三棱錐2.如圖所示的是水平放置三角形的直觀圖,點(diǎn)D是ABC的BC邊的中點(diǎn),AB,BC分別與y軸、x軸平行,則原圖形的三條線段AB,AD,AC中()A.最長的是AB,最短的是ACB.最長的是AC,最短的是ABC.最長的是AB,最短的是ADD.最長的是AC,最短的是AD3.(xx課標(biāo)全國,6,5分)如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是()A.17B.18C.20D.284.(xx課標(biāo),6,5分)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛5.(xx北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A.B.C.D.16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為.7.(xx天津,11,5分)已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形,該四棱錐的三視圖如圖所示(單位:m),則該四棱錐的體積為m3.8.已知正四棱錐V-ABCD中,底面面積為16,一條側(cè)棱的長為2,則該棱錐的高為.9.如圖,在四邊形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5,CD=2,AD=2,求四邊形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積及體積.10.如圖的三個(gè)圖中,上面是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位:cm).(1)在正視圖下面按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;(2)按照給出的尺寸求該多面體的體積.B組提升題組11.(xx廣西質(zhì)檢)高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體,它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的()A.B.C.D.12.(xx內(nèi)蒙古包頭九中期中)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中面積最大的側(cè)面的面積為() A.B.C.D.313.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為.14.(xx四川,14,5分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是直角邊的長為1的等腰直角三角形.設(shè)點(diǎn)M,N,P分別是棱AB,BC,B1C1的中點(diǎn),則三棱錐P-A1MN的體積是.15.(xx江蘇,17,14分)現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.(1)若AB=6 m,PO1=2 m,則倉庫的容積是多少?(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6 m,則當(dāng)PO1為多少時(shí),倉庫的容積最大?答案全解全析A組基礎(chǔ)題組1.D選項(xiàng)A中棱柱的兩個(gè)底面全等,但不一定是正多邊形;選項(xiàng)B中棱柱的平行于側(cè)棱的截面是平行四邊形,但不一定是矩形;選項(xiàng)C中,正棱柱直棱柱,故A、B、C都錯(cuò).選項(xiàng)D中,正四面體是各條棱均相等的正三棱錐,故正確.2.B由題意知,原平面圖形中ABBC,從而ABADAC.3.A由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)球被截去后剩下的部分,設(shè)球的半徑為R,則該幾何體的體積為R3,即=R3,解得R=2.故其表面積為422+322=17.選A.4.B設(shè)圓錐底面的半徑為R尺,由2R=8得R=,從而米堆的體積V=R25=(立方尺),因此堆放的米約有22(斛).故選B.5.A由三視圖可畫出三棱錐的直觀圖如圖所示,其底面是等腰直角三角形ACB,直角邊長為1,三棱錐的高為1,故體積為V=111=.故選A.6.答案38解析由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)長方體內(nèi)挖去一個(gè)圓柱體所剩余的部分,如圖所示.長方體的長、寬、高分別為4,3,1,表面積為432+312+412=38,圓柱的底面圓直徑為2,側(cè)面積為211=2,圓柱的兩個(gè)底面面積和為212=2.故該幾何體的表面積為38+2-2=38.7.答案2解析四棱錐的底面是平行四邊形,由三視圖可知其面積為21=2 m2,四棱錐的高為3 m,所以四棱錐的體積V=23=2 m3.8.答案6解析如圖,取正方形ABCD的中心O,連接VO、AO,則VO就是正四棱錐V-ABCD的高.因?yàn)榈酌婷娣e為16,所以AO=2.因?yàn)橐粭l側(cè)棱長為2,所以VO=6.所以正四棱錐V-ABCD的高為6.9.解析如圖,過C作CEAD,交AD所在直線于E.由已知得:CE=2,DE=2,CB=5,所得幾何體是一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐所剩余的部分,S表=S圓臺(tái)側(cè)+S圓臺(tái)下底面+S圓錐側(cè)=(2+5)5+25+22=(60+4),V=V圓臺(tái)-V圓錐=(22+52+)4-222=.10.解析(1)如圖.(2)所求多面體的體積V=V長方體-V正三棱錐=446-2=(cm3).B組提升題組11.A由俯視圖可知三棱柱的底面積為22=2,原直三棱柱的體積為24=8.由剩余幾何體的直觀圖可知剩余幾何體為四棱錐,四棱錐的底面為直角梯形,其面積為(2+4)2=6,由俯視圖可知四棱錐的高為2,四棱錐的體積為62=4.該幾何體的體積與原三棱柱的體積比為=.故選A.12.B由三視圖可知,幾何體的直觀圖如圖(1)所示,四棱錐A-BCDE的高為1,平面AED平面BCDE,四邊形BCDE是邊長為1的正方形.作AF垂直DE的延長線于點(diǎn)F,FGEB,連接AG,GB,如圖(2),則SAED=EDAF=11=,SABE=BEAE=1=,SABC=BCAG=1=,SACD=CDAD=1=.故選B.13.答案解析如圖,幾何體為三棱錐P-ABC,底面ABC為直角三角形,側(cè)面PAB底面ABC.易知球心O在PO1上(O1為AB中點(diǎn)),設(shè)OO1=x,在RtAOO1中,x2+12=(-x)2,解得x=,r=-x=,S表=4r2=.14.答案解析三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖如圖,由題意知CC1=AB=AC=1,ABAC.N,P分別為BC,B1C1的中點(diǎn),NPCC1,CC1AA1,NPAA1,又AA1平面MNP,NP平面MNP,AA1平面MNP.A1到平面MNP的距離等于A到平面MNP的距離,由題意知,三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱,AA1平面ABC,AA1AM,AMNP.M,N分別為AB,BC的中點(diǎn),MNAC.ACAB,AMMN.MNNP=N,AM平面MNP,A1到平面MNP的距離即為線段AM的長.=AMSMNP=1=.15.解析(1)由PO1=2 m知O1O=4PO1=8 m.因?yàn)锳1B1=AB=6 m,所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積為V錐=A1PO1=622=24(m3);正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為V柱=AB2O1O=628=288(m3).所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312(m3).(2)設(shè)A1B1=a(m),PO1=h(m),則0h6,O1O=4h(m).連接O1B1.因?yàn)樵赗tPO1B1中,O1+P=P,所以+h2=36,即a2=2(36-h2).于是倉庫的容積(單位:m3)為V=V柱+V錐=a24h+a2h=a2h=(36h-h3),0h6,從而V=(36-3h2)=26(12-h2).令V=0,得h=2或h=-2(舍).當(dāng)0h0,V是單調(diào)增函數(shù);當(dāng)2h6時(shí),V0,V是單調(diào)減函數(shù).故h=2時(shí),V取得極大值,也是最大值.因此,當(dāng)PO1=2 m時(shí),倉庫的容積最大.