分析化學(xué)中的誤差.ppt
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《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,1,第3章 分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理 Error and Statistical Data Treatment in Analytical Chemistry,分析化學(xué)是干什么的? 為什么說(shuō)準(zhǔn)確的測(cè)定結(jié)果是必須的? 為什么說(shuō)分析過(guò)程中誤差是客觀存在的?,因此,控制和減小分析過(guò)程中的誤差,對(duì)于獲得準(zhǔn)確可靠的分析結(jié)果至關(guān)重要,比如鐵礦石鐵含量的測(cè)量結(jié)果,直接決定著鐵礦的品位等級(jí)和經(jīng)濟(jì)價(jià)值,過(guò)大的誤差將導(dǎo)致錯(cuò)誤的決策和巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此,在進(jìn)行定量分析時(shí),必須對(duì)獲得的分析結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)價(jià),探究誤差產(chǎn)生的原因及減小的方法,從而提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,2,鐵礦采坑,鐵礦石的品位是投資開(kāi)采必須考慮的重要因素,含鐵量?,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,3,需要回答以下幾個(gè)問(wèn)題: (1)分析過(guò)程中存在哪些誤差? (2)這些誤差對(duì)分析結(jié)果有何影響? (3)計(jì)算過(guò)程中,有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則和有效數(shù)字的保留規(guī)則是什么? (4)各種誤差的產(chǎn)生原因、分布規(guī)律、減小或消除的方法有哪些? (5)通過(guò)將獲得的分析數(shù)據(jù)與已知數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,對(duì)使用的分析方法或分析工作者的分析技術(shù)進(jìn)行檢驗(yàn),以便確認(rèn)獲得的分析結(jié)果是否準(zhǔn)確可靠?,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,4,(6)對(duì)分析結(jié)果中出現(xiàn)的異常值進(jìn)行分析,決定是否需要保留? (7)由于誤差的客觀存在,對(duì)于理論上應(yīng)該呈現(xiàn)一定函數(shù)關(guān)系(如線性)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的不嚴(yán)格吻合理論曲線的情況進(jìn)行怎樣的擬合才能獲得更加適用性的結(jié)果? (8)怎樣提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確度以及怎樣報(bào)告分析結(jié)果?,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,5,3.1 分析化學(xué)中的誤差 3.2 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則 3.3 分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理 3.4 顯著性檢驗(yàn) 3.5 可疑值取舍 3.6 回歸分析 3.7 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,6,3.1 The error in analytical chemistry (分析化學(xué)中的誤差 ),例如甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)在進(jìn)行硫酸銨中N含量測(cè)定時(shí),測(cè)得的結(jié)果如下(已知標(biāo)準(zhǔn)值為 21.16%): 甲同學(xué)3次測(cè)定結(jié)果:21.14%,21.15%,21.16%,平均值:21.15%; 乙同學(xué)3次測(cè)定結(jié)果:19.65%,21.03%,22.78%,平均值:21.15%; 丙同學(xué)3次測(cè)定結(jié)果:20.14%,20.15%,20.16%,平均值:20.15%; 丁同學(xué)3次測(cè)定結(jié)果:18.62%,22.75%,20.29%,平均值:20.55%; 如何評(píng)價(jià)他們的測(cè)定結(jié)果?你更認(rèn)可哪一個(gè)同學(xué)的分析技能?為什么?,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,7,3.1.1 True value (xT)(真值),xT 是指某一物理量本身具有的客觀存在的真實(shí)數(shù)值。嚴(yán)格地說(shuō),用測(cè)量的方法是得不到真值的,在分析化學(xué)中通常將以下的值當(dāng)做真值(真值只是相對(duì)意義上的概念,不是一個(gè)絕對(duì)的概念):,◆Relative true value(相對(duì)真值,如標(biāo)準(zhǔn)試樣及管理試樣中組分的含量。 ),◆Theoretical true value (理論真值,如某 化合物的理論組成等。 ),◆Metrologically agreed true value(計(jì)量學(xué)約定真值,如長(zhǎng)度、質(zhì)量、物質(zhì)的量單位等。),《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,8,3.1.2 Mean ( )(平均值),是在相同條件下對(duì)同一樣品的同一參數(shù)進(jìn)行n次重復(fù)測(cè)定,獲得的測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值。如n次測(cè)定結(jié)果分別為: x1, x2, ? xn,則平均值為:,(3-1),全班同學(xué)的身高取算術(shù)平均值與這個(gè)平均值的概念是不是一樣?為什么?,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,9,xM是指將同一個(gè)樣品的同一個(gè)參數(shù)在相同條件下的多次測(cè)量數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕泻?,位于中間的那個(gè)數(shù)。當(dāng)測(cè)量值的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),中位數(shù)是中間相鄰兩個(gè)測(cè)量值的平均值,即:,3.1.3 Median (xM)(中位數(shù)),x1<x2<x3<x4<x5,,x1<x2<x3<x4<x5<x6,,使用中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是能簡(jiǎn)便直觀地說(shuō)明一組測(cè)量數(shù)據(jù)的結(jié)果,不受兩端具有較大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)的影響,缺點(diǎn)是沒(méi)有充分利用數(shù)據(jù),因此準(zhǔn)確度不及平均值。,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,10,平均值與中位數(shù)都是由測(cè)量結(jié)果求算得到的,用于代表測(cè)定結(jié)果,平均值更加全面可靠,中位數(shù)則使用簡(jiǎn)單,用于比較粗略的估計(jì)。而真值則是由多種方式或定義或測(cè)得的結(jié)果。它們之間既有聯(lián)系也有區(qū)別。,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,11,準(zhǔn)確度是指分析結(jié)果(x)與真值的接近程度。準(zhǔn)確度的高低用誤差(E)來(lái)衡量,E表示測(cè)量結(jié)果與真值的差值, E也叫絕對(duì)誤差( Absolute error )。,3.1.4 Accuracy and Error(準(zhǔn)確度與誤差),分析結(jié)果越接近真值,誤差就越小,準(zhǔn)確度就越高。想一想,這個(gè)定義有沒(méi)有不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤剑?E = x – xT,絕對(duì)誤差的單位與x相同 (3-2),《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,12,Relative error(相對(duì)誤差),without unit,(3-3),時(shí),E 0,為正誤差,表示測(cè)量結(jié)果偏高; 時(shí),E 0,為負(fù)誤差,表示測(cè)量結(jié)果偏低。,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,13,Iron ore A xT = 59.84% x = 59.72%,Iron ore B xT = 25.42% x = 25.30%,,E(A) = –0.12%,E(B) = –0.12%,鐵礦石中鐵含量的測(cè)定,Er(A) = –0.20%,Er(B) = –0.47%,也就是說(shuō),相對(duì)誤差能反映誤差在真實(shí)結(jié)果中所占的比例,這對(duì)于比較在各種情況下測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為直觀,因而使用更為普遍。,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,14,學(xué)習(xí)了有關(guān)誤差的基本知識(shí)后,計(jì)算前面甲、乙、丙、丁四位同學(xué)測(cè)定的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差分別如下:,,,,由此判斷丙和丁同學(xué)的測(cè)定誤差大,說(shuō)明測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度低。而甲乙同學(xué)的測(cè)定誤差相同,都比較小,那么是不是就說(shuō)明甲乙同學(xué)測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度都高呢?從甲、乙同學(xué)的測(cè)定結(jié)果看,乙同學(xué)的測(cè)定結(jié)果明顯比甲同學(xué)的測(cè)定結(jié)果分散,要衡量甲、乙同學(xué)測(cè)定結(jié)果的可信度,需要學(xué)習(xí)精密度與偏差的概念。,,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,15,3.1.5 Precision and Deviation(精密度與偏差),,在實(shí)際工作中,對(duì)于待分析試樣,其真值往往是無(wú)法知道的,因此誤差是無(wú)法計(jì)算的。為了獲得可靠的分析結(jié)果,一般需對(duì)待分析樣品進(jìn)行平行分析(通常為3~5次),以便獲得分析結(jié)果的算術(shù)平均值或稱測(cè)量平均值。若平行分析獲得的分析結(jié)果比較接近,表示分析結(jié)果的精密度高,精密度表示各次分析結(jié)果相互接近的程度。,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,16,Precision is expressed by deviation (偏差,d).,The smaller the deviation is, the higher the precision is.,分析化學(xué)中有時(shí)也用重復(fù)性(repeatability)和再現(xiàn)性(reproducibility)表示不同情況下分析結(jié)果的精密度。重復(fù)性表示同一分析人員在同一條件下采用相同方法獲得的分析結(jié)果的精密度。再現(xiàn)性表示不同分析人員或不同實(shí)驗(yàn)室之間在各自條件下采用相同的方法所得分析結(jié)果的精密度。,with the same unit as the x,(3-4),《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,17,,從偏差的定義可知,偏差有正有負(fù)。如何求平均偏差?,,,能否用類(lèi)似求算平均值的方法求算平均偏差?,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,18,Average deviation(平均偏差),Relative average deviation(相對(duì)平均偏差),without unit,(3-5),(3-6),《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,19,,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,20,標(biāo)準(zhǔn)偏差:Standard deviation (s 或SD),相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差(Relative standard deviation,RSD, sr):,(3-7),(3-8) 可直接用計(jì)算器計(jì)算。,在科學(xué)研究中更多的是使用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示測(cè)量的精密度。,對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)偏差和平均偏差的表達(dá)式,可以發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差通過(guò)將單次測(cè)量值的偏差平方,放大了大偏差測(cè)量值對(duì)偏差的貢獻(xiàn),能更好地表現(xiàn)測(cè)量值的離散性。,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,21,,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,22,,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,23,在學(xué)習(xí)了精密度與偏差以后,我們可以對(duì)前面提到的甲乙同學(xué)的測(cè)定結(jié)果進(jìn)行精密度與偏差分析,計(jì)算得甲、乙同學(xué)測(cè)定的相對(duì)平均偏差分別為0.032%和5.1%,相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.047%和7.4%,由此說(shuō)明甲同學(xué)的測(cè)定精密度明顯優(yōu)于乙同學(xué)的測(cè)定精密度,說(shuō)明甲同學(xué)的測(cè)定結(jié)果比乙同學(xué)的測(cè)定結(jié)果好,那么,乙同學(xué)的測(cè)定結(jié)果有沒(méi)有意義呢?學(xué)習(xí)了準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系后,同學(xué)們會(huì)找到這個(gè)問(wèn)題的答案。,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,24,Which player is the best ?,The relationship between accuracy and precision (準(zhǔn)確度與精密度之間的關(guān)系):,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,25,(3)An ideal procedure yields data of good precision and accuracy. (一次理想的測(cè)量其數(shù)據(jù)既要有好的精密度又要有好的準(zhǔn)確度),(1)Good precision is the prerequisite of good accuracy. (精密度高是準(zhǔn)確度高的前提),(2)Precision is good, but accuracy might be good or poor. (精密度好,準(zhǔn)確度不一定高),《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,26,3.1.6 Systematic errors and random errors (系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差),Systematic errors (Determinate errors) (系統(tǒng)誤差/可測(cè)誤差),◆Characteristics,(IV) measurable and thus able to be corrected. (理論上可測(cè)、可校正),(III) influential on accuracy but not on precision. (影響準(zhǔn)確度而非精密度),(II) well reproducible in repeated determinations. (相同測(cè)量條件下具有重復(fù)性),(I) unidirectional (positive or negative). (具有單向性 ),由某種固定的原因造成,找到原因,可以消除。,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,27,(I) methods (方法誤差,如沉淀溶解、指示劑選擇不合適等),(II) equipment and materials(儀器與試劑誤差 ),◆ Reasons of occurrence (categories),(III) operation(操作誤差,沉淀洗滌過(guò)多,終點(diǎn)判斷不當(dāng)?shù)龋?(IV) personal judgments(主觀誤差,如滴定管讀數(shù)等。),以上分法沒(méi)有嚴(yán)格的界限。,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,28,(2) Random errors (隨機(jī)誤差) (Accident errors/Indeterminate errors) (偶然誤差/不定誤差),◆ Characteristics,(III) obeys a normal distribution (符合正態(tài)分布),(II) avoidless (不可避免,不可測(cè)量,不可校正),(I) indeterminate (原因不定,無(wú)方向性),- 0 +,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,29,◆ Reasons of occurrence (categories),(III) little difference of operation by analyst in experiment (分析者操作時(shí)的微小差別),(II) little change of equipment (儀器的微小變化),(I) accidental factors (T, P, humidity) (某些偶然因素,如:溫度、大氣壓、濕度等),《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,30,(3) Mistakes (過(guò)失誤差) 除了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差外,在分析過(guò)程中也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)由于操作人員疏忽或差錯(cuò)引起的“過(guò)失”誤差,如稱樣時(shí)樣品撒在了天平盤(pán)上、滴定時(shí)溶液濺出、加錯(cuò)試劑等,過(guò)失誤差是由于分析人員粗枝大葉,操作不正確引起的結(jié)果錯(cuò)誤,分析中一旦出現(xiàn)過(guò)失,該測(cè)定值即應(yīng)棄去,以保證原始測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠性。,Systematic errors – can be corrected Random errors – can be decreased Mistakes – can be avoided,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,31,如下的操作會(huì)產(chǎn)生哪一種誤差?,Weights erosion (砝碼腐蝕) Moisture absorption of samples in weighing (稱量時(shí)試樣吸水) (3) Little change of zero point of balance (天平零點(diǎn)稍有變動(dòng)) (4) Inaccurate estimation-reading for the last digit of a burette (讀取滴定管讀數(shù)時(shí),最后一位數(shù)字估測(cè)不準(zhǔn)),Exercise:,(系統(tǒng)誤差),(系統(tǒng)誤差),(隨機(jī)誤差),(隨機(jī)誤差),《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,32,(5) 98% metal Zn as a primary standard substance standardizes the concentration of EDTA solution (98%的金屬Zn作為基準(zhǔn)物質(zhì)標(biāo)定EDTA溶液的濃度) (6) There is trace measured component in the reagent (試劑中含有微量待測(cè)組分) (7) Incompleteness of precipitation when measuring Ba in BaCl22H2O with gravimetry (重量法測(cè)定BaCl22H2O中Ba含量時(shí),沉淀不完全),(系統(tǒng)誤差),(系統(tǒng)誤差),(系統(tǒng)誤差),《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,33,3.1.7 Range(極差,R),The range, R, is the absolute difference between the largest and smallest values in the data set.,Relative range,(3-9),(3-10),《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,34,3.1.8 Tolerance(公差),A expression-manner established by producer for allowable errors with analytical results. (即生產(chǎn)部門(mén)對(duì)分析結(jié)果誤差允許的一種限量,如果誤差超出允許公差范圍,該項(xiàng)分析工作就應(yīng)該重做。),,,,permitted tolerance range,complexity of sample,the contents,,,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,35,例5-1 一批黃鐵礦樣品中硫含量的測(cè)定結(jié)果為25.25%,25.26%,25.22%,25.23%,25.21%,25.19%,25.20%,計(jì)算單次測(cè)定的平均偏差、相對(duì)平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差及極差。,,,,,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,36,,,,,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,37,3.1.9 誤差的傳遞(自學(xué)),誤差的傳遞——測(cè)量步驟的誤差影響分析結(jié)果。,設(shè)有測(cè)量值A(chǔ),B,C,相應(yīng)的絕對(duì)誤差(absolute error)表示為EA,EB,EC,相對(duì)誤差(relative error)和標(biāo)準(zhǔn)偏差(standard deviation)分別為 , , 和 sA,sB,sC,若計(jì)算結(jié)果用R表示,R的絕對(duì)誤差表示為ER,相對(duì)誤差為 ,標(biāo)準(zhǔn)偏差為sR。 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的誤差傳遞規(guī)律不同,另外,運(yùn)算的方法也影響誤差的傳遞。,,,,,,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,38,1.系統(tǒng)誤差的傳遞,(1)加減法:,R=mA+nB-qC,測(cè)量結(jié)果表示式,分析結(jié)果的誤差表示式,(2)乘除法:,測(cè)量結(jié)果表示式,分析結(jié)果的誤差表示式,(3-11),(3-12),,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,39,(3)指數(shù)關(guān)系:,測(cè)量結(jié)果表示式,分析結(jié)果的誤差表示式,(4)對(duì)數(shù)關(guān)系:,測(cè)量結(jié)果表示式,分析結(jié)果的誤差表示式,(3-13),(3-14),2. 隨機(jī)誤差的傳遞,,隨機(jī)誤差的分布服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律,所以通常用標(biāo)準(zhǔn)偏差s來(lái)表示隨機(jī)誤差,因此,隨機(jī)誤差均以標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)傳遞。隨機(jī)誤差在加減法中是以標(biāo)準(zhǔn)偏差的形式傳遞的,在乘除法和指數(shù)運(yùn)算中是以相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的形式傳遞的,而在對(duì)數(shù)運(yùn)算中則是以標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的形式混合傳遞的。,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,40,(1)加減法:,測(cè)量結(jié)果表示式,分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示式,(3-15),,(2)乘除法:,,(3-16),(3)指數(shù)關(guān)系:,,,,(3-17),(4)對(duì)數(shù)關(guān)系:,,,(3-18),《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,41,例3-1 :設(shè)天平稱量時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差 s = 0.10 mg,求稱量試樣時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差sm 。,解:給出的是標(biāo)準(zhǔn)偏差,所以屬于隨機(jī)誤差的傳遞。稱量試樣,均需要用分析天平稱量?jī)纱巍?即:,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,42,例3-2:用移液管移取NaOH溶液25.00 mL,以0.1000 mol L-1HCl標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定,用去30.00 mL,已知用移液管移取溶液的標(biāo)準(zhǔn)偏差s1= 0.02 mL,每次讀取滴定管讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差s2=0.01 mL,假設(shè)HCl溶液的濃度是準(zhǔn)確的,計(jì)算標(biāo)定NaOH溶液的標(biāo)準(zhǔn)偏差?,解:,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,43,3. 極值誤差,極值誤差—各步驟誤差的疊加,用來(lái)估計(jì)分析結(jié)果的最大可能誤差。,測(cè)量結(jié)果表示式,極值誤差表示式,R=mA+nB-qC,(3-19),(3-20),,,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,44,例3-3:滴定管的初讀數(shù)為(0.050.01) mL,末讀數(shù)為(22.100.01) mL,問(wèn)滴定劑的體積可能在多大范圍內(nèi)波動(dòng)?,解:,極值誤差,滴定劑的體積可能為:,《分析化學(xué)》—“分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理”,45,作業(yè):p.75 2,3,4,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 關(guān) 鍵 詞:
- 分析化學(xué) 中的 誤差
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