函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性及基本性質.ppt

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,,,,,,一、問題的提出,問題:,解,得和函數(shù)：,因為該級數(shù)每一項都在[0,1]是連續(xù)的，,例1,考察函數(shù)項級數(shù),和函數(shù)的連續(xù)性．,結論,問題,二、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性,定義,幾何解釋:,例2,解,余項的絕對值,例3,研究例1中的級數(shù),在區(qū)間( 0 , 1]內的一致收斂性.,解,對于任意一個自然數(shù),因此級數(shù)在( 0, 1 )內不一致連續(xù)．,說明:,從下圖可以看出:,小結 一致收斂性與所討論的區(qū)間有關．,定理 （魏爾斯特拉斯(Weierstrass)判別法）,一致收斂性簡便的判別法：,證,例4,證明級數(shù),證,三、一致收斂級數(shù)的基本性質,定理1,證,(1),(2),同樣有,(3),由(1)、(2)、(3)可見,,定理2,(4),證,根據(jù)極限定義，有,即,定理3,(5),注意:級數(shù)一致收斂并不能保證可以逐項求導.,例如，級數(shù),逐項求導后得級數(shù),所以原級數(shù)不可以逐項求導．,定理4,冪級數(shù)的一致收斂性,定理5,證,于是,四、小結,1、函數(shù)項級數(shù)一致收斂的定義；,2、一致收斂級數(shù)的判別法——魏爾斯特拉斯判別法；,4、冪級數(shù)的一致收斂性．,3、一致收斂級數(shù)的基本性質；,練 習 題,練習題答案,