高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7章 第7節(jié) 立體幾何中的向量方法課件 理.ppt

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,第七章 立體幾何,第七節(jié) 立體幾何中的向量方法,考情展望 1.考查利用空間向量判斷、證明空間中的線、面位置關(guān)系.2.考查利用向量求空間角的大小.3.以解答題為主要考查形式,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,(1)平行 (2)垂直,基礎(chǔ)梳理,2空間位置關(guān)系的向量表示 n1kn2 n1n20 nm0 nkm nkm nm0,3空間角的向量求法 (1)異面直線所成角的求法 設(shè)a，b分別是兩異面直線l1，l2的方向向量.,(2)直線和平面所成角的求法 如圖所示，設(shè)直線l的方向向量為e，平面的法向量為n，直線l與平面所成的角為，兩向量e與n的夾角為，則有sin |cos |_.直線與平面所成角的范圍為0，90,(3)二面角的求法 如圖，AB，CD是二面角l的兩個(gè)半平面內(nèi)與棱l垂直的直線，則二面角的大小_.,如圖，圖，n1，n2分別是二面角l的兩個(gè)半平面，的法向量，則二面角的大小滿足cos _或_,基礎(chǔ)訓(xùn)練,答案：1.(1) (2) (3) (4),4長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為_,5(2015上海普陀區(qū)一模)正四棱錐SABCD中，O為頂點(diǎn)S在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SOOD，則直線BC與平面PAC所成的角是_,答案：30,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,調(diào)研1 如圖所示，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四邊形ABCD中，BC90，AB4，CD1，點(diǎn)M在PB上，PB4PM，PB與平面ABCD成30的角 (1)求證：CM平面PAD； (2)求證：平面PAB平面PAD,考點(diǎn)一 利用空間向量證明平行、垂直 師生共研型,1恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與相關(guān)向量的坐標(biāo)，是運(yùn)用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵 2證明直線與平面平行，只須證明直線的方向向量與平面的法向量的數(shù)量積為零，或證直線的方向向量與平面內(nèi)的不共線的兩個(gè)向量共面，然后說明直線在平面外即可這樣就把幾何的證明問題轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算 3證明直線與直線垂直，只需要證明兩條直線的方向向量垂直，而直線與平面垂直，平面與平面垂直可轉(zhuǎn)化為證明直線與直線垂直,名師歸納類題練熟,如圖所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等腰三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)求證： (1)DE平面ABC； (2)B1F平面AEF.,好題研習(xí),考點(diǎn)二 利用空間向量求線線角和線面角 師生共研型,解析 (1)證明：由該四面體的三視圖，可知 BDDC，BDAD，ADDC， BDDC2，AD1. 由題設(shè)，BC平面EFGH， 平面EFGH平面BDCFG， 平面EFGH平面ABCEH， BCFG，BCEH，F(xiàn)GEH. 同理EFAD，HGAD，EFHG， 四邊形EFGH是平行四邊形 又ADDC，ADBD，AD平面BDC ADBC，EFFG， 四邊形EFGH是矩形,名師歸納類題練熟,(2015臨沂一模)在三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形AA1B1B為菱形，AA14，AC3，BCB1C5，ABB160，D為AB的中點(diǎn) (1)求證：B1DB1C1； (2)求直線AA1與平面CB1D所成角的正弦值,好題研習(xí),解：(1)證明：四邊形AA1B1B為菱形，ABAA14. 又AC3，BCB1C5，BC2AB2AC2， BAC90，即ACAB 連接AB1，ABB160，AB1AB4. 在AB1C中，由B1C2ABAC2， 得CAB190，ACAB1. ABAB1A，AC平面AA1B1B 又B1D平面AA1B1B，ACB1D 又D為AB的中點(diǎn)，B1DAB ABACA，B1D平面ABC BC平面ABC，B1DBC， 又B1C1BC，B1DB1C1.,考情二面角是高考的重點(diǎn)，也是考查熱點(diǎn)，二面角可以將面面位置關(guān)系、線面位置關(guān)系、線線位置關(guān)系很好地融合在一起考查，且命題形式多樣化無論是選擇題、填空題還是解答題都有關(guān)于這個(gè)考點(diǎn)常見的命題形式,考點(diǎn)三 利用空間向量求二面角高頻考點(diǎn)型,因?yàn)锳OBD，所以NHBD 因?yàn)镸NNP，所以BDNP. 因?yàn)镹H，NP平面NHP，且NHNPN， 所以BD平面NHP. 又因?yàn)镠P平面NHP，所以BDHP. 又OCBD，HP平面BCD，OC平面BCD， 所以HPOC 因?yàn)镠為BO中點(diǎn)，故P為BC中點(diǎn),提醒：求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個(gè)平面所在的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角,熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練,好題研習(xí),考情探索存在性問題在立體幾何綜合考查中是常考的命題角度，也是考生感覺較難，失分較多的問題，歸納起來立體幾何中常見的探索性問題有： (1)探索性問題與空間角相結(jié)合； (2)探索性問題與平行或垂直相結(jié)合； (3)探索性問題與空間距離相結(jié)合,考點(diǎn)四 利用空間向量解決探索性問題 多維探究型,解析 (1) 證明：因?yàn)锳A1C1C為正方形， 所以AA1AC 因?yàn)槠矫鍭BC平面AA1C1C, 且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC, 所以AA1平面ABC (2)解：由(1) 知AA1AC, AA1AB由題知AB3，BC5，AC4，所以ABAC 如圖， 以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz, 則B(0,3,0), A1(0,0,4), B1(0,3,4), C1(4,0,4),視點(diǎn)三：探索性問題與空間距離相結(jié)合 3(2015淄博模擬)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，ABC60，AB2CB2.在梯形ACEF中，EFAC，且AC2EF，EC平面ABCD (1)求證：BCAF； (2)若二面角DAFC的大小為45，求CE的長,解析 (1)證明：在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcos 603， 所以AB2AC2BC2， 由勾股定理的逆定理，知ACB90，所以BCAC 又因?yàn)镋C平面ABCD，BC平面ABCD，所以BCEC 又因?yàn)锳CECC，所以BC平面ACEF， 又AF平面ACEF， 所以BCAF.,學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),規(guī)范答題 向量法求空間角,審題視角 (1)轉(zhuǎn)化為證明C1MAD1. (2)解法一是通過建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解 解法二是作出二面角的平面角，通過解三角形求解 滿分展示 (1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形， 且AB2CD， 所以ABDC，又由M是AB的中點(diǎn)， 因此CDMA且CDMA(2分),連接AD1，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，因?yàn)镃DC1D1，CDC1D1，可得C1D1MA，C1D1MA，,所以四邊形AMC1D1為平行四邊形，因此C1MD1A 又C1M平面A1ADD1，D1A平面A1ADD1， 所以C1M平面A1ADD1.(4分),解法二：由(1)，知平面D1C1M平面ABCDAB，過C向AB引垂線交AB于N，連接D1N.(6分),答題模板 利用向量求空間角的步驟： 第一步：建立空間直角坐標(biāo)系 第二步：確定點(diǎn)的坐標(biāo) 第三步：求向量(直線的方向向量、平面的法向量)坐標(biāo) 第四步：計(jì)算向量的夾角(或函數(shù)值) 第五步：將向量夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角 第六步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范,溫馨提醒 (1)利用向量求角是高考的熱點(diǎn)，幾乎每年必考，主要是突出向量的工具性作用 (2)本題易錯(cuò)點(diǎn)是在建立坐標(biāo)系時(shí)不能明確指出坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸，導(dǎo)致建系不規(guī)范 (3)將向量的夾角轉(zhuǎn)化成空間角時(shí)，要注意根據(jù)角的概念和圖形特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，否則易錯(cuò),名師指導(dǎo),